圖形的放大與縮小 (5)

1、請同學(xué)們仔細觀察下列兩幅圖有什么共同特點？請同學(xué)們仔細觀察下列兩幅圖有什么共同特點？兩個圖形不僅形狀相同，而且每組對應(yīng)點所在的直兩個圖形不僅形狀相同，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點線都經(jīng)過同一點下面的一組圖片是下面的一組圖片是形狀相同形狀相同的圖形的圖形,在圖片在圖片上取上取一點一點A,它與另一圖片它與另一圖片(如圖片如圖片)上的上的相應(yīng)點相應(yīng)點B之間的連線是否經(jīng)之間的連線是否經(jīng)過鏡頭過鏡頭P的中心的中心?在圖片上換其它的點試一試在圖片上換其它的點試一試,還有類似的還有類似的結(jié)論嗎結(jié)論嗎?PABCDEF 下列圖形中，每個圖中的四邊形下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形和四邊形AB

2、CD都是相似圖形都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？1 1位似圖形的概念位似圖形的概念如果兩個圖形不僅是如果兩個圖形不僅是相似圖形相似圖形，而且每組對應(yīng)點，而且每組對應(yīng)點所在的直線都所在的直線都經(jīng)過同一點經(jīng)過同一點, , 那么這樣的兩個圖形那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形叫做位似圖形, ,這個點叫做位似中心這個點叫做位似中心. .這時的相似這時的相似比叫位似比比叫位似比相似相似對應(yīng)點的連對應(yīng)點的連線相交一點線相交一點對應(yīng)邊平行或?qū)?yīng)邊平行或同一條直線上同一條直線上思考：是否相似圖

3、形都是位似圖形？位似圖形都是相似圖形嗎？思考：是否相似圖形都是位似圖形？位似圖形都是相似圖形嗎？ 觀查下列圖中的圖形觀查下列圖中的圖形, ,其中其中(1)(1)和和(3)(3)中的兩個圖形是位似圖形中的兩個圖形是位似圖形,(2),(2)中的兩個中的兩個圖形不是位似圖形。圖形不是位似圖形。1 1、分別指出、分別指出圖（圖（1 1）（）（3 3）各自的位似中各自的位似中心。心。2 2、在圖（、在圖（1 1）中任取一對對中任取一對對應(yīng)點，度量這應(yīng)點，度量這兩個點到位似兩個點到位似中心的距離。中心的距離。它們的比與位它們的比與位似比有什么關(guān)似比有什么關(guān)系？在圖（系？在圖（3 3）中再試一試，中再試一試

4、，還有類似的規(guī)還有類似的規(guī)律嗎？律嗎？(2)O(1)P(3)問題：問題： 位似圖位似圖形上形上任意任意一對對應(yīng)一對對應(yīng)點到位似點到位似中心的距中心的距離之比等離之比等于位似比于位似比2. 2. 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 性質(zhì)：性質(zhì)：兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比中心的距離之比等于相似比ABDCE 如圖，顯然如圖，顯然 ADE ADE 在在 ABC ABC的內(nèi)部，的內(nèi)部，所以說所以說 ADE ADE 是是 ABC ABC縮小后的

5、圖形縮小后的圖形是正確的。是正確的?？s縮小小下面的說法對嗎？為什么？下面的說法對嗎？為什么？（1 1）分別在）分別在ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC上取點上取點D D、E E，使，使DEBCDEBC，那么，那么ADEADE是是ABCABC縮小后的圖形?？s小后的圖形。若若AEDAEDB BABDCE 如圖，顯然如圖，顯然 ABC ABC 在在 ADE ADE的內(nèi)部，所以的內(nèi)部，所以說說 ADE ADE 是是 ABC ABC放大后的圖形是正確的。放大后的圖形是正確的。放放大大下面的說法對嗎？為什么？下面的說法對嗎？為什么？（2 2）分別在）分別在ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC延長線上

6、取點延長線上取點D D、E E，使，使DEBCDEBC，那么那么ADEADE是是ABCABC放大后的圖形。放大后的圖形。 如圖，在這種條件下，如圖，在這種條件下， ADE ADE 有可能是有可能是 ABC ABC放大的圖形，放大的圖形，也有可能是縮小的圖形，所以題目的說法不正確。也有可能是縮小的圖形，所以題目的說法不正確。ABCDE縮縮小小ABCDE放放大大下面的說法對嗎？為什么？下面的說法對嗎？為什么？（3 3）分別在）分別在ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC反向延長線上取點反向延長線上取點D D、E E，使，使DEBCDEBC，那么，那么ADEADE是是ABCABC放大后的圖形。放大后

7、的圖形。（4 4）在平行四邊形）在平行四邊形ABCDABCD中，中，ABOABO與與CDO CDO (5)(5)判斷下面的正方形是不是位似圖形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相似圖形不相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 如何作出下列位似圖形的位似中心？如何作出下列位似圖形的位似中心？OODEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大為原來的放大為原來的2倍倍?DEFAOBC對應(yīng)點連線都交于對應(yīng)點連線都交于_對應(yīng)線段對應(yīng)線段_位似中心位

8、似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上學(xué)習(xí)應(yīng)用學(xué)習(xí)應(yīng)用動手操作：1、任意畫一個三角形，用上面的方法親自試一試。2、如果在射線OA,BO,CO上分別取點D,E,F，使DO=2OA，EO=2OB，F(xiàn)O=2OC，那結(jié)果又會怎樣？1、將ABC的三邊縮小為原來的 ：21作法：任取一點O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點D，E，F(xiàn)。 DEF的三邊就是ABC相應(yīng)三邊的 。21注： ABC 與DEF是位似圖形。位似圖形。o oA AC CB BD DE EF F例：如圖，作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)例：如圖，作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比為線段的比為2 21 1。1、在原圖上取幾

9、個關(guān)鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點P2、作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP，在這些射線上依次取點A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG3、順次連接點A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形;ABGCEDFPABCDEFG實際上新圖形與舊圖形是位似圖形，位似比為實際上新圖形與舊圖形是位似圖形，位似比為2 2：1 1學(xué)習(xí)應(yīng)用學(xué)習(xí)應(yīng)用 對于上面的例題,你還有其它方法嗎?如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點

10、A,B,C,D,E,F,G呢?ABCDEFGABGCEDFP1、利用作位似圖、利用作位似圖形的方法，可將形的方法，可將一個圖形放大和一個圖形放大和縮小?？s小。2、圖形位于位似、圖形位于位似中心兩側(cè)時中心兩側(cè)時形狀位置顛倒；位于；位于同側(cè)時同側(cè)時形狀位置相同。O.ABCACB. 練習(xí)與拓展1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點和點O.O.以以O(shè) O為位似中心，求作為位似中心，求作ABCABC的位的位似圖形，并把似圖形，并把ABCABC的邊長擴大到原來的兩倍的邊長擴大到原來的兩倍. . OA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2思考：還有沒其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？你會了嗎？請完成學(xué)案作業(yè)（）你會了嗎？請完成學(xué)案作業(yè)（）回味無窮 位似圖形的概念：位似圖形的概念： 如果兩個圖形不僅形狀相同如果兩個圖形不僅形狀相同, ,而且每組對應(yīng)頂點而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點所在的直線都經(jīng)過同一個點, ,那么這樣的兩個圖那么這樣的兩個圖形叫做形叫做位似圖形位似圖形, ,這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心, ,這時的這時的相似比又稱為相似比又稱為位似比位似比. . 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形