復變函數(shù)與積分變換試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復變函數(shù)與積分變換試題 本試題分兩部分，第一部分為選擇題，1頁至3頁，第二部分為非選擇題，4頁至8頁，共8頁；選擇題40分，非選擇題60分，滿分100分，考試時間150分鐘。第一部分 選擇題一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1 復數(shù)的輻角為（）A arctan B-arctan C-arctan D+arctan2方程所表示的平面曲線為（）A 圓 B直線 C橢圓 D雙曲線3復數(shù)的三角表示式為（）A BC D4設(shè)z=cosi，則（）AImz=0 BRez=

2、C|z|=0 Dargz=5復數(shù)對應的點在（）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限6設(shè)w=Ln(1-I),則Imw等于（）A BC D7函數(shù)把Z平面上的扇形區(qū)域：映射成W平面上的區(qū)域（）ABCD8若函數(shù)f(z)在正向簡單閉曲線C所包圍的區(qū)域D內(nèi)解析，在C上連續(xù)，且z=a為D內(nèi)任一點，n為正整數(shù)，則積分等于（）A B C D9設(shè)C為正向圓周z+1|=2,n為正整數(shù)，則積分等于（）A 1B2iC0 D10設(shè)C為正向圓周|z|=1，則積分等于（）A0B2i C2 D211設(shè)函數(shù)f(z)=，則f（z）等于（）A B C D12設(shè)積分路線C是帖為z=-1到z=1的上半單位圓周，則等于（）A BC

3、D13冪級數(shù)的收斂區(qū)域為（）ABCD14是函數(shù)f(z)=的（）A 一階極點B可去奇點C一階零點D本性奇點15z=-1是函數(shù)的（）A 3階極點B4階極點C5階極點D6階極點16冪極數(shù)的收斂半徑為（）A 0B1C2D17設(shè)Q（z）在點z=0處解析，,則Resf(z),0等于（）A Q（0）BQ（0）CQ（0）DQ（0）18下列積分中，積分值不為零的是（）AB CD19映射下列區(qū)域中每一點的伸縮率都大于1的是（）ABCD20下列映射中，把角形域保角映射成單位圓內(nèi)部|w|<1的為（）ABCD第二部分非選擇題（共60分）二、填空題（本大題共10空，每空2分，共30分）不寫解答過程，將正確的答案寫在

4、每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。21復數(shù)i的模|z|_。22設(shè)，則Imz_。23設(shè)z=，則argz_。24f（z）的可導處為_。25方程Inz=的解為_。26設(shè)C為正向圓周|z|=1，則=_。27設(shè)C為正向圓周|zi|=,則積分=_。28設(shè)C為正向圓周| |=2，其中|z|<2，則f(1)=_。29冪極數(shù)的收斂半徑為_。30函數(shù)f(z)=在點z=0處的留數(shù)為_。三、計算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）31求的共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y)，并使v(0,0)1。32計算積分的值，其中C為正向圓周|z|=2。33試求函數(shù)f(z)=在點z=0處的泰勒級數(shù)，并指出其收斂區(qū)域。34計算積分的

5、值，其中C為正向圓周|z-1|=3。四、綜合題（下列3個題中，35題必做，36、37題中只選做一題，需考積分變換者做37題，其他考生做36題，兩題都做者按37題給分。每題10分，共20分）35利用留數(shù)求積分的值。36設(shè)Z平面上的區(qū)域為，試求下列保角映射（1）把D映射成W1平面上的角形域；（2）把D1映射成W2平面上的第一象限;（3）w=f3(w2)把D2映射成W平面的上半平面：Imw>0;（4）w=f(z)把D映射成G。37積分變換（1）設(shè),a是一個實數(shù)，證明（2）利用拉氏變換解常微分方程初值問題：復變函數(shù)與積分變換試題參考答案及評分標準 一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共

6、40分)1B2D3C4A5A6B7A8D9C10A11D 12C13B14B 15C 16D 17B 18D 19A 20C二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）21.8 22023124z=025或264i 272(+i) 28或 29E 306三、計算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）31解1：，由CR條件，有，。（2分）再由，得，于是，。（4分）由得。故 （5分）解2： （2分） (4分)以下同解1。32解1： (3分) 。（5分）解2： (3分)。 （5分）33解：因為，（2分）所以由冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)逐項求積性質(zhì)，得 (5分)34解：因在C內(nèi)有二階級點z=I，所以 （

7、2分） 。（5分）四、綜合題（下列3個題中，35題必做，36、37題中只選做一題，需考積分變換者做37題，其他考生做36題，兩題都做者按37題給分。每題10分，共20分）35解：在上半平面內(nèi)，有一階極點z=i和z=3i。（2分） （4分），（6分），（9分）。 （10分）36解：（1）由解得交點z1+1,z2=-1。（2分）設(shè)，則它把D映射成W1平面上的 （4分）（2）設(shè)，則它把D1映射成 W2平面上的第一象限。 （6分）（3）設(shè)，則它把D2映射成W平面的上半平面G：Imw>0。（8分）（4）。（10分）(Z)1-10-ii(W1)0(W)0(W2)037解：（1） （2分） （3分）。（5分）（2）設(shè)F(p)=(y(t)，對