(完整版)運(yùn)籌學(xué)教程清華第三版課后答案(第一章,第五章部分)

1、1. 某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)動(dòng)物出售，設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需700g 蛋白質(zhì)、 30g 礦物質(zhì)、 100mg維生素。現(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每kg 營(yíng)養(yǎng)成分含量及單價(jià)如表1 所示。表 1飼料蛋白質(zhì)（ g）礦物質(zhì)（ g）維生素（ mg）價(jià)格（元 /kg)1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求確定既滿(mǎn)足動(dòng)物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料的方案。解：設(shè)總費(fèi)用為 Z。 i=1,2,3,4,5代表 5 種飼料。 xi 表示滿(mǎn)足動(dòng)物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)需要時(shí)，第 i 種飼料所需的數(shù)量。則有：min Z0.2 x10.7 x20.4 x30.3x40.8

2、x53x12x2x3 6x48x5700s.t. x10.5x20.2x32x40.5x5300.5x1 x20.2x32x40.8x5100xi0,i1,2,3,4,52. 某醫(yī)院護(hù)士值班班次、每班工作時(shí)間及各班所需護(hù)士數(shù)如表2 所示。每班護(hù)士值班開(kāi)始時(shí)間向病房報(bào)道，試決定：（ 1） 若護(hù)士上班后連續(xù)工作 8h，該醫(yī)院最少需要多少名護(hù)士，以滿(mǎn)足輪班需要；（ 2） 若除 22:00 上班的護(hù)士連續(xù)工作 8h 外（取消第 6 班），其他班次護(hù)士由醫(yī)院排定上 1 4 班的其中兩個(gè)班，則該醫(yī)院又需要多少名護(hù)士滿(mǎn)足輪班需要。表 2班次工作時(shí)間所需護(hù)士人數(shù)（人）16:00 10:0060210:0014

3、:0070314:0018:0060418:0022:0050522:00 2:002062:00 6:0030解：（1）設(shè)xi 第 i 班開(kāi)始上班的人數(shù)， i=1,2,3,4,5,6min Zx1x2x3 x4x5 x6x1x660x1x270x2x360s.t. x3x450x4x520x5x630xi0, i1,2,3,4,5,6且為整數(shù)解：（2）在題設(shè)情況下，可知第五班一定要30 個(gè)人才能滿(mǎn)足輪班需要。則設(shè)設(shè) xi 第 i班開(kāi)始上班的人數(shù)， i=1,2,3,4。min Zx1x2x3x430y11 x1y21 x2y31 x3y41 x460，第一班約束y111, y11y12y13y

4、14 2y12 x1y22 x2y32 x3y42 x470，第二班約束y221， y21y22y23y242s.t. y13 x1y23 x2y33 x3y43 x460，第三班約束y331， y31y32y33y342y14 x1y24 x2y34 x3y44 x450，第四班約束y441， y41y42y43y442xi 0， yij 是 0 1變量， i , j1,2,3,43. 要在長(zhǎng)度為 l 的一根圓鋼上截取不同長(zhǎng)度的零件毛坯，毛坯長(zhǎng)度有n 種，分別為 a j（ j=1,2 ，n）。問(wèn)每種毛坯應(yīng)當(dāng)截取多少根，才能使圓鋼殘料最少，試建立本問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè) xi 表示各種毛坯的數(shù)

5、量，i=1,2, n。nmax Zai xii 1nai xi1i 1xi 是整數(shù)14.一艘貨輪分前、中、后三個(gè)艙位，它們的與最大允許載重量如表3.1 所示。現(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，已知有相關(guān)數(shù)據(jù)列于表3.2 。表 3.1項(xiàng)目前艙中艙后艙最大允許載重量（ t ）200030001500容積（ m2）400054001500表 3.2商品數(shù)量（件）3運(yùn)價(jià)（元 / 件）每件體積（m/ 件） 每件重量（ t/ 件）A6001081000B100056700C80075600又為了航海安全，前、中、后艙實(shí)際載重量大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求：前、后艙分別與中艙之間載重量比例的偏差不超過(guò)15

6、%，前、后艙之間不超過(guò) 10%。問(wèn)該貨輪應(yīng)該載 A,B,C 各多少件運(yùn)費(fèi)收入才最大？試建立這個(gè)問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模型。解：設(shè) xij 表示第 i 件商品在艙 j 的裝載量， i,j=1,2,3max Z1000( x11x12x13 )700( x21x22x23 )600( x31x32x33 )1) 商品的數(shù)量約束：x11x12x13600x21x22x231000x31x32x338002) 商品的容積約束：10 x115x217 x31400010 x125x227x32540010 x135x237 x3315003) 最大載重量約束：8x116x215x3120008x126x225x

7、3230008x136x235x3315004) 重量比例偏差的約束：28x116x215x312 (10.15)(8x126x225x32 )38x116x215x312 (10.15)(8x126x225x32 )38x136x235x331 (10.15)(8x126x225x32 )28x136x235x331 (10.15)(8x126x225x32 )28x136x235x3330.1)(8x116x215x31 )(148x136x235x333 (10.1)(8x116x215x31 )45. 籃球隊(duì)需要選擇 5 名隊(duì)員組成出場(chǎng)陣容參加比賽。 8 名隊(duì)員的身高及擅長(zhǎng)位置見(jiàn)表5.

8、表 5隊(duì)員12345678身高（ m）1.921.91.881.861.851.831.81.78擅長(zhǎng)位置中鋒中鋒前鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)出場(chǎng)陣容應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：（ 1） 只能有一名中鋒上場(chǎng)；（ 2） 至少一名后衛(wèi)；（ 3） 如 1 號(hào)和 4 號(hào)均上場(chǎng)，則 6 號(hào)不出場(chǎng)；（ 4） 2 號(hào)和 8 號(hào)至少有一個(gè)不出場(chǎng)。問(wèn)應(yīng)當(dāng)選擇哪 5 名隊(duì)員上場(chǎng)，才能使出場(chǎng)隊(duì)員平均身高最高，試建立數(shù)學(xué)模型。解：設(shè) xi1表示第 i 個(gè)隊(duì)員出場(chǎng)， i=1,28.max Z18xi5 i18xi5i 1x1x21， x6x7x81x2x81， x1x4x62xi 是 0 1變量6. 時(shí)代服裝公司生產(chǎn)一款新的時(shí)裝，據(jù)預(yù)

9、測(cè)今后6 個(gè)月的需求量如表4 所示，每件時(shí)3裝用工 2h 和 10 元原材料費(fèi)，售價(jià) 40 元。該公司 1 月初有 4 名工人，每人每月可工作 200h，月薪 2000 元。該公司可于任一個(gè)月初新雇工人， 但每雇 1 人需一次性額外支出 1500 元，也可辭退工人，但每辭退 1 人需補(bǔ)償 1000 元。如當(dāng)月生產(chǎn)數(shù)超過(guò)需求，可留到后面月份銷(xiāo)售，但需付庫(kù)存費(fèi)每件每月5 元，當(dāng)供不應(yīng)求時(shí)，短缺數(shù)不需補(bǔ)上。試幫組該公司決策，如何使用6 個(gè)月的總利潤(rùn)最大。表 4單位：件月份123456需求500600300400500800解：設(shè) xi1 為第 i月現(xiàn)有工人人數(shù)， xi 2為新雇工人人數(shù)， xi3 為

10、辭退工人人數(shù)， yi 為每月的需求。 i=1,2 ， 6。則有：6200 (xi166jmax Z(4010)xi 2 )(2000 xi 13500 xi 2 1000xi3 )5( ni yi ) f (ni yi )i 12i1j 1k 1其中 f ( x)1， x00， x0x114xi1xi 3xi1， ，xi 2i 1 25s.t.200 ( xi1xi 2 )2nixik， ，；，0 i 1 2 ,6 k 1 27. 童心玩具廠下一年度的現(xiàn)金流（萬(wàn)元）如表 6 所示，表中負(fù)號(hào)表示該月現(xiàn)金流出大于流入，為此該廠需借款。借款有兩種方式：一是于上一年末借一年期貸款，一次得全部貸款額，

11、從 1 月底起每月還息 1%，于 12 月歸還本金和最后一次利息； 二是得到短期貸款，每月初獲得，于月底歸還，月息1.5%。當(dāng)該廠有多余現(xiàn)金時(shí)，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。問(wèn)該廠應(yīng)如何進(jìn)行存貸款操作，既能彌補(bǔ)可能出現(xiàn)的負(fù)現(xiàn)金流，又可使年末現(xiàn)金總量為最大。表 6月份123456789101112現(xiàn)金流-12-10-8-10-45-7-21512-745解：設(shè)長(zhǎng)期存款為 y，為第i個(gè)月的短期貸款額，zi為第i個(gè)月短期存款額，i=1,2,，win。則有：4max Z1.004z121.01y 1.015w12yw1z1121.004z10.01y 1.015w1z2w2101.00

12、4z20.01y1.015w2z3w381.004z30.01y1.015w3z4w4101.004z40.01y1.015w4z5w541.004z50.01y1.015w5z6w65s.t.0.01y1.015w6z7w771.004z61.004z70.01y1.015w7z8w821.004z80.01y1.015w8z9w9151.004z90.01y1.015w9z10w10121.004z100.01y1.015w10z11w1171.004z110.01y1.015w11z12w12458. 某地準(zhǔn)備投資 D 元建民用住宅， 可以建住宅的地點(diǎn)有 n 處： A1， A2， An

13、。 An 處每幢住宅的造價(jià)為 d，最多可造 a 幢。問(wèn)應(yīng)當(dāng)在哪幾處建住宅，分別建幾幢，才能使建造的住宅總數(shù)最多，試建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè) xi 表示在 A 處所建住宅的數(shù)量， i=1,2， n。nmax Zxii 1ndi xiD，xiai，i 1 2 ni 1xi 是整數(shù)9. 有一批每根長(zhǎng)度為 l 的圓鋼，需截取 n 種不同長(zhǎng)度的零件毛坯。長(zhǎng)度為 a j 的毛坯必須有 m j 段（ j=1 ， 2， n），為了方便，每根圓鋼只截取一種長(zhǎng)度的毛坯。應(yīng)當(dāng)怎樣截取，才能使動(dòng)用的圓鋼數(shù)目最少，要求建立數(shù)學(xué)模型。解：設(shè) xi 表示各種毛坯使用圓鋼的數(shù)量，yi 表示各種毛坯在一根圓鋼上可得到的數(shù)量。

14、i=1,2 ， n。5nmin Zxii 1a jxil，i， ，n1 2yixim j，i， ，n1 2，y i，且都是整數(shù)x i0i 1，2， ， n10. 一個(gè)旅行者要在其背包里裝一些最有用的旅行用品。背包容積為 a，攜帶物品總重量最多為 b?，F(xiàn)有物品 m件，第 i 件物品體積為 ai ，重量為 bi （ i=1,2 ，m）。為了比較物品的有用程度，假設(shè)第i 件物品的價(jià)值為 ci （i=1,2 ，m）。若每件物品只能整件攜帶，每件物品都能放入包中，并且不考慮物品放入包后相互的間隙。問(wèn)旅行者應(yīng)當(dāng)攜帶幾件物品，才能使攜帶物品的總價(jià)值最大，要求建立數(shù)學(xué)模型。解：設(shè) xi1表示攜帶第 i 件物品

15、， i=1,2 ， m。mmax Zci xii 1mai xiai 1mbi xibi 1x是0 1變量i 1,2， m11. 宏銀公司承諾為謀建設(shè)項(xiàng)目從 2003 年起的 4 年中每年初分別提供以下數(shù)額貸款：2003 年100 萬(wàn)元， 2004 年150 萬(wàn)元，2005 年120 萬(wàn)元，2006110 萬(wàn)元。以上貸款資金均需 2002 年底前籌集齊。但為了充分發(fā)揮這筆資金的作用，在滿(mǎn)足每年貸款額情況下，可將多余資金分別用于下列投資項(xiàng)目：（ 1） 于 2003 年初購(gòu)買(mǎi) A 種債卷，期限3 年，到期后本息合計(jì)為投資額的140%，但限購(gòu) 60 萬(wàn)元。（ 2） 于 2003 年初購(gòu)買(mǎi) B 種債卷，期限2 年，到期后本息合計(jì)為投資額的125%，且限購(gòu) 90 萬(wàn)元。（ 3） 于 2004 年初購(gòu)買(mǎi) C 種債卷，期限2 年，到期后本息合計(jì)為投資額的130%，但限購(gòu) 50 萬(wàn)元。（ 4） 于每年初將任意數(shù)額的資金存放于銀行，年息4%，于每年底取出。6求宏銀公司應(yīng)如何運(yùn)