復(fù)數(shù)的基本概念及其運算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)數(shù)的基本概念及其運算一、考點：(1) 復(fù)數(shù)的概念(2) 復(fù)數(shù)的幾何意義。(3)復(fù)數(shù)的運算法則，能正確地進(jìn)行復(fù)數(shù)的運算二、主要內(nèi)容1.引人:實數(shù)的局限性，比如說：在實數(shù)范圍內(nèi)-2沒有平方根，那么-2真的沒有平方根嗎？2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)：(1)i稱為虛數(shù)單位，規(guī)定，形如a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a，bR(2)復(fù)數(shù)的分類(下面的a，b均為實數(shù))(3)復(fù)數(shù)的相等設(shè)復(fù)數(shù)，那么的充要條件是：注：兩個不全為實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小(如：2i>i,2i=i,2i<i都是錯誤的)(4)復(fù)數(shù)的幾何意義表示復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR）可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點Z(a，b)來表示

2、這時稱此平面為復(fù)平面，x軸稱為實軸，y軸除去原點稱為虛軸這樣，全體復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面上全體點集是一一對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)還可以用以原點O為起點，以點Z(a，b)向量所成的集合也是一一對應(yīng)的(例外的是復(fù)數(shù)0對應(yīng)點O，看成零向量) (6)復(fù)數(shù)的模：對于復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR），|z|表示復(fù)數(shù)z的模，(7)復(fù)數(shù)與實數(shù)不同處:任意兩個實數(shù)可以比較大小，而任意兩個復(fù)數(shù)中至少有一個不是實數(shù)時就不能比較大小實數(shù)對于四則運算是通行無阻的，但不是任何實數(shù)都可以開偶次方而復(fù)數(shù)對四則運算和開方均通行無阻3復(fù)數(shù)的代數(shù)運算（1）i=1，i=i，i=1，i=i；（2）i· i· i

3、83;i=1， iiii=0； (6)復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、分配率與結(jié)合律：三、典型例題分析實數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？ 在復(fù)平面上對應(yīng)的點第三象限?2、已知復(fù)數(shù)，實數(shù)a取什么值時，z分別為：(1) 實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).3、實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)分別是：(1) 實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.練習(xí)： 若例2 已知，求實數(shù)x,y的值.例3 已知，求復(fù)數(shù)a.例4 練習(xí)：求適合等式：的x,y的值，其中，y是純虛數(shù).例5 (1)復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第_象限。 (2)若，的和所對應(yīng)的點在實軸上，則為（） 321 (3)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在虛軸上，則（） 或且或 (4)設(shè)，則下列命題中正確的是（）

4、 的對應(yīng)點在第一象限 的對應(yīng)點在第四象限 不是純虛數(shù) 是虛數(shù)練習(xí)：當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 ( ) A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限例6 (1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_。 (2)復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（） (3)已知復(fù)數(shù)，求實數(shù)使例7 計算(1) (2) 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，求復(fù)數(shù)z.(3) 設(shè)，已知，求.例8 計算：(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)(9)例9 (1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(2)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為.(3)如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m=.(4)設(shè)復(fù)數(shù).(5)計算.例10 (1)如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_. (2)設(shè)為實數(shù)，且，則 。 (3)已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) =