雙曲線定義與方程(帶動畫)

1、 畫雙曲線畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線畫雙曲線畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？ 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距. 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)2a （小于（小于F1F2） 的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.注意注意| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)距離之差的距離之差的絕對值絕對值2.2.雙曲線的定義雙曲線的定義F1

2、o2FM|MF1| - |MF2| = 2a思考：思考：|MF2| - |MF1| = 2aoF2F1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對值的絕對值等等于常數(shù)于常數(shù)2a（小于（小于F1F2)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？(1)F1F2延長線和反向延長線延長線和反向延長線(兩條射線兩條射線)(2)軌跡不存在軌跡不存在(3)線段線段F1F2的垂直平分線的垂直平分

3、線(2)(2)常數(shù)要常數(shù)要小于小于|F|F1 1F F2 2| |大于大于0 002a0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角坐的中點為原點建立直角坐標(biāo)系標(biāo)系1. 建系建系. .2.設(shè)點設(shè)點3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡化簡. .3.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2222(xc)y(xc)y2a 22 2222( (xc)y )( (xc)y2a)

4、222cxaa (xc)y 22222222(ca )xa ya (ca )令令c c2 2a a2 2=b=b2 22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程222cab判斷：判斷： 與與 的焦點位置？的焦點位置？2211 69xy221916yx思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷它的焦點思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷它的焦點 是在是在X X軸上還是軸上還是Y Y軸上？軸上？結(jié)論：結(jié)論：看看 前的系數(shù)，哪一個為正，則前的系數(shù)，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上。焦點在哪一個軸上。22, yx2

5、222222211691169164364936xyxyxyxy 練習(xí)1：根據(jù)方程指出焦點坐標(biāo)： （1） （2）（3）（4）12(7,0)( 7,0)FF12(0, 10)(0,10)FF12(13,0)( 13,0)FF12( 5,0)(5,0)FF把雙曲線方程化成標(biāo)把雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，準(zhǔn)形式后， x2項的系數(shù)為正，焦項的系數(shù)為正，焦點在點在x軸上；軸上； y2項的系數(shù)為正，焦項的系數(shù)為正，焦點在點在y軸上軸上. . 把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，形式后，x2項的分母較大，焦點項的分母較大，焦點在在x軸上；軸上； y2項的分母較大，焦項的分母較大，焦點在點在y軸上軸上.

6、 .例例1:求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1、4,5ac焦點在焦點在y軸上軸上2、焦點為、焦點為( 5,0),(5,0)且且3b 221169yx221169xy223.1( 15,4)2736xyA以橢圓的焦點為焦點，且過點22145yx24.(3,0),( 6, 3)P 1雙曲線過兩點P22193xy歸納：歸納：焦點定型，焦點定型，a、b、c三者之二定量三者之二定量探究一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程探究一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)練習(xí): : 如果方程如果方程 表示焦點在表示焦點在x x軸上軸上的雙曲線，的雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x

7、22 變式變式: :若表示雙曲線呢？若表示雙曲線呢？變變式式練練習(xí)習(xí)._(2)_(1)139. 222的取值范圍是方程表示雙曲線，則；的取值范圍是方程表示橢圓，則已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值為則），的一個焦點為（已知雙曲線kkykx1. 已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點P，PF1PF2= 6，求點P的軌跡方程.解解: :)0, 0()0( 12222baxbyax由題知點由題知點P P的軌跡是雙曲線的右支，的軌跡是雙曲線的右支，116922 yx(x0)1. 已知兩定點已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點，平面上一動點P，PF1PF2= 6，求點，求點P的軌跡方程的軌跡方程.變變式式練練習(xí)習(xí)變變式式練練習(xí)習(xí)._(2)_(1)139. 222的取值范圍是方程表示雙曲線，則；的取值范圍是方程表示橢圓，則已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值為則），的一個焦點為（已知雙曲線kkykxB693kk且93kk或小結(jié)小結(jié) -雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線定