廈門市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)第12題提示：對于選項C：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k,3.2k一1](kEZ)，當(dāng)kEN*時，k1，2kkk1k1，故f(x)在區(qū)間[2k,2k+k)(kEN*)上單調(diào)遞增，故yy=sinπxy=xx因?yàn)閒(2n+1)=2nsin(π)(nEN*)，所以方程f(x)=x一[x]在區(qū)間[2n,2n+1)(nEN*)上恰有2個實(shí)根，所以方程x(答案不唯一，如y=2|x|)(ππ)(ππ)當(dāng)A位于B的“大距點(diǎn)”時，AB與小圓相切，此時ΔABO為直角三角形，所以高一數(shù)學(xué)試題答案第1頁（共6頁）OA1(ππ)π1（2）經(jīng)過時間t，Acost,sint，B3cost+Q,3sint+Q，cos|t-t+Q|=，即cost-Q=．當(dāng)t=[0,30]時，求“大距點(diǎn)”個數(shù)的問題(π)π2π2(π)運(yùn)算求解、推理論證等能力；考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等思想．滿分10解1）因?yàn)閒(x)<0的解集為(-3,1)，(-3+1=-a4ab4ab 1 bb,即b=2a時，等號成立.高一數(shù)學(xué)試題答案第2頁（共6頁）分.2π因?yàn)門=2π負(fù)所以3xπ+Q=π+2kπ(keZ)，即Q= 則f(x1)一f(x2)=22x1+1x2x2，(x2222(x2(x12所以f(x1)一f(x2)>0，即f(x1)由（1）可知f(x)在[0,]上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[一,0]上單調(diào)遞增,高一數(shù)學(xué)試題答案第3頁（共6頁）（2）因?yàn)閤e[一,]，所以x2+1e[1,4]，x+14π3,由π2π2232所以∫(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[一π+2kπ,5 2 所以∫(x)=在區(qū)間[π,π]上有三個實(shí)根x1,x2,x3等價于sint=在區(qū)間[π,π]上 2 232)1sint2解法二1）同解法一 2 所以∫(x)=在區(qū)間[π,π]上有三個實(shí)根x1,x2,x3等價于sint=在區(qū)間[π,π]上32ππ32ππ3cost3高一數(shù)學(xué)試題答案第4頁（共6頁）所以60-20=(100-20).e-30k，即e-30k=，所以e-k1(1)30（2)（2)t-2|t-230t-21假設(shè)水溫從80C降至40C需要t1分鐘，則 3030303096-66數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).解1）f(x)的定義域?yàn)镽，2-x-11-2x因?yàn)閒(-x)===-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)． 2xx高一數(shù)學(xué)試題答案第5頁（共6頁）2x22x（2）由F(x)=0得k.2x22x一122xx12x所以x=0為F(x)的一個零點(diǎn)． ②當(dāng)2x1xx