比的基本性質(zhì)

1、比的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第5051頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌握化簡比的方法。2、在自主探索的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3、初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點：理解比的基本性質(zhì)。教學(xué)難點：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，答題紙，實物投影。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入1、師：同學(xué)們先來回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識？預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。2、你能直接說出700

2、÷25的商嗎？（1）你是怎么想的？（2）依據(jù)是什么？3、你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？舉例說明。【設(shè)計意圖】影響學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，于是此環(huán)節(jié)意在通過復(fù)習(xí)、回憶讓學(xué)生溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時，還有機滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。二、新知探究（一）猜想比的基本性質(zhì)1、師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個性質(zhì)，想一想：在比中又會有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？預(yù)設(shè)：比的基本性質(zhì)。2、學(xué)生紛紛猜想比的基本

3、性質(zhì)。預(yù)設(shè)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！驹O(shè)計意圖】比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。（二）驗證比的基本性質(zhì)師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，

4、共同研究并驗證之前的猜想是否正確。1、教師說明合作要求。（1）獨立完成：寫出一個比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗證。（2）小組討論學(xué)習(xí)。每個同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論）。如果有不同的觀點，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。選派一個同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。2、集體交流（要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺上進(jìn)行講解）。預(yù)設(shè)：根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗證；根據(jù)比值驗證。3、全班驗證。16:20=（16）:（20）。4、完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。上題中內(nèi)可以怎樣填？內(nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？（1）學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完

5、善板書。（2）學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書課題。（比的基本性質(zhì)）5、質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識。比的前項乘3，要使比值不變，比的后項應(yīng)除以3。 （ ）【設(shè)計意圖】基于猜想的學(xué)習(xí)必定需要來自學(xué)生的自主探究進(jìn)行驗證，而合作探究又是一種良好的學(xué)習(xí)方式，但合作學(xué)習(xí)不能流于形式。合作學(xué)習(xí)首先要讓學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生產(chǎn)生自己的想法，然后再進(jìn)行合作交流，這樣可以促使每個學(xué)生經(jīng)歷自主探究的學(xué)習(xí)過程，交流過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理概括能力，同時也真正內(nèi)化了來自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的實效性。三、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎？什么是最簡分?jǐn)?shù)？今

6、天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個非常重要的用途可以化簡比，進(jìn)而得到一個最簡整數(shù)比。（一）理解最簡整數(shù)比的含義。1、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡整數(shù)比的相關(guān)知識。預(yù)設(shè)：前項、后項互質(zhì)的整數(shù)比稱為最簡整數(shù)比。2、從下列各比中找出最簡整數(shù)比，并簡述理由。3:4； 18:12； 19:10； ； 0.75:2（二）初步應(yīng)用。1、化簡前項、后項都是整數(shù)的比。（課件出示教材第50頁例1）學(xué)生獨立嘗試，化簡后交流。（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；（2）180:120=（180÷）:（120÷）=（ ）:（ ）。預(yù)設(shè)：除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但

7、重點強調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。2、化簡前項、后項出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。（課件出示）師：對于前項、后項是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了，但是像:和0.75:2，這兩個比不是最簡整數(shù)比，你們能自己找到化簡的方法嗎？四人小組討論研究，找到化簡的方法。學(xué)生研究寫出具體過程，總結(jié)方法，并選代表展示匯報。教師對不同方法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡。3、歸納小結(jié)：同學(xué)們通過自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡整數(shù)比的方法?；啎r，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同

8、時除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡；遇到分?jǐn)?shù)時，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)。4、方法補充，區(qū)分化簡比和求比值。還可以用什么方法化簡比？（求比值）化簡比和求比值有什么不同？預(yù)設(shè)：化簡比的最后結(jié)果是一個比，求比值的最后結(jié)果是一個數(shù)。5、嘗試練習(xí)。把下面各比化成最簡單的整數(shù)比（出示教材第51頁“做一做”）。32:16； 48:40； 0.15:0.3；【設(shè)計意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中應(yīng)該充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運用比的基本性質(zhì)化簡比的教學(xué)過程中，通過自學(xué)、獨立探究、小組合作等方式，為學(xué)生創(chuàng)造一個積極的數(shù)學(xué)活動的

9、機會，鼓勵學(xué)生自主探究，找到化簡比的方法。四、鞏固練習(xí)（一）基礎(chǔ)練習(xí)1、教材第53頁第4題。把下列各比化成后項是100的比。（1）學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。（3）某企業(yè)去年實際產(chǎn)值與計劃產(chǎn)值的比是275萬:250萬。2、教材第53頁第6題。（二）拓展練習(xí)（PPT課件出示）學(xué)生口答完成。1、2:3這個比中，前項增加12，要使比值不變，后項應(yīng)該增加（ ）。2、六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，男生、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ） 。【設(shè)計意圖】練習(xí)的設(shè)計要緊緊圍繞教學(xué)的重難點，同時練習(xí)的編排應(yīng)體現(xiàn)從易到難的層次性。第1題是針對比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)練習(xí)，同時也為后續(xù)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。第2題