初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料分專題試題及答案90頁

1、數(shù)與式考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)，無理數(shù)。2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是 對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的 來表示,反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)都表示一個(gè) 。3、叫做無理數(shù)。一般說來，凡開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)， 但要注意, 用根號(hào)形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù)（如J4 ）,也不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號(hào)的形式（如n ）。練習(xí)：1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):- 7.5,- 15,4,13有理數(shù)集正實(shí)數(shù)集.一.32、在實(shí)數(shù)-4,0,22,3 8, 二,0.25,0.15個(gè)無理數(shù)3，無理數(shù)集.2-1,.64,3 27，工中，共有273、在J3,3.14,2,sin 45 0Mz中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是

2、 34、寫出一個(gè)無理數(shù) ，使它與近的積是有理數(shù)解這類問題的關(guān)鍵是對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分?jǐn)?shù)來表示。考點(diǎn)2 數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值1、若a #0，則它的相反數(shù)是 ，它的倒數(shù)是。0的相反數(shù)是 2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是; 一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是 ;0的絕對(duì)值是|x|二-0):0)3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與 的距離 練習(xí)：1111、的倒數(shù)是 一1己；0.28的相反數(shù)是。2、如圖1,數(shù)軸上的點(diǎn)M所表示的數(shù)的相反數(shù)為 M-10123圖13、（1 m）2 +|n+2| = 0，則 m + n 的值為1 . x ,4、已知|x|=4,|y|=1

3、,且xy <0 ,則二的值等于2 y5、實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2所示，下列式子中正確的有()cb a1t->*>*-1 -2-10123 圖2 b+c>0 a+ba+c bcac abacA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6、數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn) A和B之間的距離是,如果|AB|=2,那么 x =1、若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0;反之也成立。若a,b互為倒數(shù)，則ab = 1;反之也成立。2、關(guān)于絕對(duì)值的化簡(1) 絕對(duì)值的化簡，應(yīng)先判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)

4、或0,然后再根據(jù)定義把絕對(duì)值符號(hào)去掉。(2) 已知| x |= a(a20),求x時(shí)，要注意x = ±a考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根21、若x = a(a之0),則x叫a做的，記作；正數(shù)a的 叫做算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是 。當(dāng)a0時(shí)，a的算術(shù)平方根記作 。2、非負(fù)數(shù)是指，常見的非負(fù)數(shù)有(1)絕對(duì)值|a|0; (2)實(shí)數(shù)的平方a20;(3)算術(shù)平方根 癡 0(a >0)03、如果a,b,c是實(shí)數(shù)，且滿足|a|為2+五=0,則有a=,b=,c =1、下列說法中，正確的是(A.3的平方根是網(wǎng)C.-15的平方根是土4二152、9的算術(shù)平方根是3、3,'二8 等于)B.7的算術(shù)平

5、方根是<7D.-2的算術(shù)平方根是 J-24、 | x -21 +Vy -3=0,則 xy =1、精確位：四舍五入到哪一位。2、有效數(shù)字：從左起 到最后的所有數(shù)字。3、科學(xué)計(jì)數(shù)法：正數(shù)： 負(fù)數(shù)：1、據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細(xì)胞的數(shù)量約為420萬個(gè)，用科學(xué)計(jì)算法可以表示為2、由四舍五入得到的近似數(shù) 0.5600的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是，精確度是3、用小數(shù)表示：7黑10）=考點(diǎn)5 實(shí)數(shù)大小的比較1、正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；2、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而??；3、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；4、作差法：若ab =0,則2=" 若 ab0,則 ab;若 ab<

6、;0,則 a<b.1、比較大小：|-3|冗；1 -<2 0o2、應(yīng)用計(jì)算器比較3/H與石的大小是111,3、比較,的大小關(guān)系： 2344、已知0 cx <1,那么在x/，4,x2中，最大的數(shù)是 x考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、當(dāng) a # 0寸,a0 =； a h =（n 是正整數(shù)）。2、今年我市二月份某一天的最低溫度為-5七，最高氣溫為13七，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高3、如圖1,是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序， 當(dāng)輸入x的值為-1時(shí)，則輸出的數(shù)值為 4、計(jì)算：1 11 .(1) (-2)2 +-(2004 -73)0-| |221 (2) (1+M2) +(-) +2 cos30 2

7、考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算1、判別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)，一是 ；二是2、事的運(yùn)算法則：（以下的m,n是正整數(shù)）m nm、nnm . n(1)a a =; (2)(a ) =; (3)(ab) =; (4)a - a =(a 0 0);(5)(b)n a3、乘法公式:一2一2(a b)(a-b)=； (2)(a b) =; (3)(a-b) =4、去括號(hào)、添括號(hào)的法則是 1、下列計(jì)算正確的是()3 266 .32C.(-x ) = x D. x - x = x235236A. x x = x B. x x = x2、下列不是同類項(xiàng)的是()A. 2與1B.2m 與 2n C.1a2b 與 a2bDx2y2

8、 與 1x2y22423、計(jì)算：(2a+1)2 (2a + 1)(2a 1)22.22 4、4、計(jì)算：（2x y ） ?。▁ y ）考點(diǎn)8因式分解因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法： a2 -b2 =;a2+2ab+b2=a2 -2ab +b2 =1、分解因式 mn+mn2 =, a2 +4ab+4b2 =2、分解因式x2 -1 =1、分式的判別：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母;2、分式的基本性質(zhì)：b=3 = 5（m，0） a am a - m3、分式的值為 0的條件：4、分式有意義的條件： 5、最簡分式的判定：6、分式的運(yùn)算：通分，約分x 2 ,一、1、當(dāng)x 時(shí)，分式有息乂

9、x 5x2 _ 4乙一，一2、當(dāng)x 時(shí)，分式-一4的值為零x -23、下列分式是最簡分式的是（）x2 1x 122 2a a - 6xyx -1A. B.C.ab3ax 14、下列各式是分式的是（）1a1A.B. 一C.-a32115、計(jì)算：+ 1 -x 1 x2a6、計(jì)算：-a -1 a -1考點(diǎn)10二次根式1、二次根式：如< a (a之0)2、二次根式的主要性質(zhì)：_(a > 0)(1) (Va)2 =(a 0)(2) Va2 =| a |=_(a = 0)一(a<0)(3) 而=( a > 0,b > 0)(4) 歸=(a >0,b >0) a3、

10、二次根式的乘除法(a 2b >0)a_(0,b>0)4、分母有理化：5、最簡二次根式：6、同類二次根式：化簡到最簡二次根式后，根號(hào)內(nèi)的數(shù)或式子相同的二次根式7、二次根式有意義，根號(hào)內(nèi)的式子必須大于或等于零1、下列各式是最簡二次根式的是()A. 12 B. 3x C. 2x3D5,32、下列根式與J8是同類二次根式的是()A. . 2B. . 3C. 5D. . 63、二次根式d3x-4有意義，則x的取值范圍 4、若 J3x = V6 ,則 x =5、計(jì)算：32+73-22 -3736、計(jì)算：5va?-<4a2(a>0)7、計(jì)算:20 -15abL 1 - I I I ；

11、 1 I.3 2 10 12 3 n(第8題)8、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:. (a 1)2 (b -1)2 - . (a -b)2 .數(shù)與式考點(diǎn)分析及復(fù)習(xí)研究（答案）考點(diǎn)1 有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念21、有理數(shù)集 7.5,4,3/8,0.25,0.153無理數(shù)集 . 15, .18，二0.25,0.15正實(shí)數(shù)集 J15,4, J ,2,3/8,1332、23、24、答案不唯一。如（考點(diǎn)2 數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值1、-2, -0.2832、-2.53、-1(4) -85、C6、3 , 4 ; |x+1| ,3或 1考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根1、B2、33、-24、6考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)

12、數(shù)法1、4.2義106個(gè)2、4,萬分位3、0.00007考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較1、< , <考點(diǎn)6 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、18 C2、 1,32-、11-、3、 (1)解：原式=4+ (2)解：原式=1 + 2+22 2=4= 3+ J3考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算1、C2、B3、(2a 1)2 - (2a 1)(2a -1)解：原式=(2a 1)(2a 1 - (2a -1)= (2a 1)(2a 1 - 2a 1)= 2(2a 1)=4a 2_ 22 22 44、(-2x y ) 1-x y )解：原式=4x4 y4 - (-x2y4)=-4x2考點(diǎn)8因式分解,_21、mn(1 n), (

13、a 2b)2、 (x - 1)(x -1)考點(diǎn)9:分式1、2、3、4、5、x 二-5x = -2 DA1 - x 1 x解：原式=1 x1 - x(1 -x)(1 x) (1 x)(1 - x)1 x 1 - x(1 -x)(1 x)2(1 一 x)(1 x)6、2解：原式= 一(a 1)a -1a2(a 1)(a-1)=a -1 a -12,2-_ a (a 1)a -11=a -1考點(diǎn)10二次根式1、B2、A43、 x _34、 25、3、. 2.3 -2 .2 -3.3解：原式=3 2 -2 2、:3 -3.3= 2 - 2 36、5 . a2 - .4a2 (a _0)解：原式=5a

14、- 2a=3ar .20 -1,1 c 57、 = J47 = 2 , 5.558、. (a 1)2. (b -1)2 - . (a -b)2ab解： a ：二 -1, b 1, b a-t 二、.i e 工(第8題)a 1 ：0,b -1 0, a -b ：0原式=-(a 1) (b -1) (a -b)=-a -1 b -1 a -b=-2方程與不等式一、方程與方程組二、不等式與不等式組知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容：P幾個(gè)概念2 一元一次方程（一）方程與方程組3一元二次方程4方程組5分式方程16應(yīng)用1、概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解2、一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、

15、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一（未知項(xiàng)系數(shù)不能為零）例題：.解方程:x 2 x -1-(1)=2 - x32解:(3)關(guān)于x的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1 ,則 m= 3、一元二次方程:（1） 一般形式：ax2 + bx + c = 0（a = 0）（2） 解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、求根公式 ax2 , bx , c = 0 a = 0例題：、解下列方程：(1) x2- 2x= 0;(3) (1 3x)2=1;(5) (t 2) (t+1) =0;2(7)2x26x3=0;公式法一b 二、b2 - 4ac 2b2 - 4ac - 02a(2) 45x2 = 0;(4) (2x+

16、3)2-25 = 0.(6) x2+8x 2=0(8) 3 (x5) 2=2 (5x)解:填空：(1) x2+ 6x+ ( ) = ( x+ )2;(2) x28x+ ( ) = ( x )2;(3) x2+ x+ () = (x+) 22(3)判別式= b24ac的三種情況與根的關(guān)系“當(dāng)a 0時(shí) v>有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng) = 0時(shí) V9兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根j當(dāng) < 0時(shí) <=>沒有實(shí)數(shù)根。當(dāng) > 0時(shí) v > 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例近.（無錫市）若關(guān)于 x的方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k滿足 （） A.k >1B.k >1 C.k =

17、1 D.k < 1（常州市）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k1 =0根的情況是（）（A）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根（D）根的情況無法判定2.（浙江富陽市）已知方程x +2Px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則p、q滿足的 關(guān)系式是（）2222A P -4q 0B、P -q 0 g P - 4q - ° D p -q 0bc（4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-一，x1x2= 一aa11例題：（浙江富陽市）已知方程 3x2+2x-11 = 0的兩根分別為xx2,則的值是x x2_211C、11114、方程組：元一次方程三兀一次方程組 一二兀一

18、次方程組 一篇!修 二元（三元）一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：解方程組一 ,x 十y =7, 2x -y =8.、，x -2y =0解方程組 ，3x 2y =8解x_rJ=i解方程組：233x 2y =10解.、 x - y =1解方程組：，2x y =8解r . 一x + y = 9解方程組： y.、一 一3 (x + y) + 2x = 33解5、分式方程：分式方程的解法步驟：（1） 一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗(yàn)（2） 換元法41，例題：、解方程： +1 = 的解為 x -4x-2x2 -4,-=0根為x 5x 6x 9 xx、當(dāng)使用換元法解方程（:;）2

19、 -2（；）-3=0時(shí)，若設(shè)y =-,則原方程可變形x 1 x 1x 1為（）A. y2 + 2y+3=0 2C. y +2y 3= 0(3)、用換元法解方程B. y22y+3=0D. y2-2y-3=0232x 3x+2=4 時(shí)，設(shè) y=x 3x ,x -3x則原方程可化為（-3. _31(A) y+4=0(B) y +4=0 (C) y+4=0yy3y一 1(D) y 4 = 03y6、應(yīng)用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2） 一元二次方程（增長率、面積問題）（3）方程組實(shí)際中的運(yùn)用例題：輪船在順?biāo)泻叫?80千米所需的時(shí)間和逆水航行 60千米所需的時(shí)間相同.已知水流 的速

20、度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.（提示：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速 度;靜水速度-水流速度）解：乙兩輛汽車同時(shí)分別從 A、B兩城沿同一條高速公路駛向 C城.已知A、C兩城的距離為450 千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快 10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá) C城.求兩車的速度 解某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半 分率.（精確到0.1%）解.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百已知等式 （2A-7B） x+（3A-8B）=8x+10對(duì)一切實(shí)數(shù) x都成立，求 A、B的值解某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表:捐款（

21、元）1234人 數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組Jx y =27軌 y=27-x y=27_x y=27A' 2x+3y=66B、 2x+3y=100C、 3x+2y=66 D、 （3x+2y=100已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371,求這三個(gè)奇數(shù)一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形,800平方米.求截去正折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為 方形的邊長.解：1幾個(gè)概念(二)不等式與不等式組2不等式3不等式(組)1、幾個(gè)概念：不等式(組)、不等式

22、(組)的解集、解不等式(組)2、不等式:(1)怎樣列不等式：1 .掌握表示不等關(guān)系的記號(hào)名稱大于號(hào)小于號(hào)不等號(hào)記號(hào)><金讀法大于小于不等于名稱大于或等于號(hào)小于或等于號(hào)記號(hào)>讀法大于或等于,或不小于小于或等于 > 或不大于2 .掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子 .(1)和、差、積、商、嘉、倍、分等運(yùn)算.(2) “至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語.例題：用不等式表示：a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：的三與5的差小于L(2)8與y的2倍的和是正數(shù)；(3)x與5的和不小于0;(4詼的:小于或等于2.(5)x的4倍大于x的3倍與7的差；(6)又與3的差的?不越

23、過0.解:(2)不等式的三個(gè)基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1:如果a>b,那么a + c>b + c, ac>bc推論：如果 a+c>b,那么a>bc。不等式的性質(zhì)2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。不等式的性質(zhì)3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。(3) 解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式步驟：(與解一元一次方程類似)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一(注：系數(shù)化一時(shí)，系數(shù)為正不等號(hào)方向不變；系數(shù)為負(fù)方向改變)例題：解不等式1 (1 2x) >32)3 2解：一本有300頁的

24、書，計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前五天因各種原因只讀完 100頁.問從第六天起，每 天至少讀多少頁？解：(4)在數(shù)軸上表示解集：“大右小左” “(5)寫出下圖所表示的不等式的解集i I Ii _11-1_L.-2101210 S 050153、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊 例題：不等式組x < 2,、x < - 3,x > 2, k x > -3,x > 2,、x < - 3,x < 2,k x > -3,數(shù)軸去小解集例題：如果a>b,比較下列各式大小1 .1(1)a-3b3, (2) a +- b+, (3) -2a

25、-2b33(4) 2a+1 2b+1,二+1-b+1J3(x+1 A(x-3)<8不等式組2x + 1 1 -x的解集應(yīng)為(2A、x < 2B、 一2<xW 7 解C、-2 <x <1 D、x<2 或 x>1求不等式組203x 7<8的整數(shù)解。解：課后練習(xí)：1、下面方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？(1) 由一x = 5,得 x= 5;()(2)由一x>5,得 x> 5;()(3) 由 2x>4,得 x< 2;()一 ,1(4)由0 3,彳寸 x>一60 ()22、判斷下列不等式的變形是否正確：(1) 由 a<b,得

26、ac<bc；()(2) 由 x>y,且 m =0,得<；()m m(3) 由乂>丫，得 xz2> yz2;()(4)由 xz2> yz2,得乂>丫；()3、把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分 3個(gè)，那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè), 那么最后一人得到的蘋果不足3個(gè)，問有幾個(gè)孩子？有多少只蘋果？輔導(dǎo)班方程與不等式資料答案:例題：.解方程：(1)解：(x=1)(3)解：例題：、解下列方程:解： (1) ( x1= 0(3) (x1=0(5) ( t1=一(m=4 )x2=2 )x2= 2/3)1t2= 2 )(7) (x1= (3+，15) /2(8) (x

27、= 5x2= 3/13)填空：(1) x2+6x+ ( 9(x=1 )(2)(xi=3,5x2= 3V5(4) (x1=4x2= 1)(6) (xi=4+3V2x2=X2=( 3 V15) /2 )=(x+)2；(2) x28x+ ( 16) = ( x-4 ) 2;(3) x2+ 3x+ (9/16 ) = ( x+3/42例題.(C )(4)根與系數(shù)的關(guān)系：Xi + x2= - ba例題：(A )例題：解方程組3x y =7, 2x y =8.解得:解方程組x-2y = 03x 2y =8解得:解方程組:x.rJ =1233x 2y =10解得:解方程組:x-y=12x y =8解得：x=

28、3解方程組:,+ y = 93 (x + y) + 2x = 33例題：、c,x1x2= ax=5x=2=2x=3=1/2y=2解得： x=3y=6一一一 41.解方程：+1 =的解為x -4 x-2x=-1 )4 3,2 )x2 -4,八= 0 根為(x= 2)x 5x 6、(D )(3)、 ( A )例題：解：設(shè)船在靜水中速度為 x千米卜時(shí)解得:x=21 答：(略)依題意得：80/ (x+3) = 60/(x-3)解：設(shè)乙車速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為(x+10)千米/小時(shí)依題意得：450/ (x+10) =400/x解得 x=80x+1=90答：(略)解：設(shè)原零售價(jià)為 a元，每次降

29、價(jià)率為x依題意得：a(1-x )2=a/2 解得：x = 0.292 答：(略)解：A=6/5 B= -4/5解：A解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)依次為 x-2、x、x+2依題意得：(x-2) 2 + x2 + (x+2) 2 =371 解得：x=±11當(dāng)x=11時(shí)，三個(gè)數(shù)為9、11、13 ;當(dāng)x= -11時(shí)，三個(gè)數(shù)為 一13、-11、-9 答(略)解：設(shè)小正方形的邊長為 x cm依題意：(60-2x) (40-2x) =800 解得x1=40 (不合題意 舍去)x2=10 答(略)例題：用不等式表示： a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：a >0 a > 0 a < 0 解：(

30、1) 2x/3 5< 1(2) 8+2y>0(3) x+5>0(4) x/4 <2(5) 4x>3x7(6) 2 (x8) / 3 < 0例題：解不等式 1 (1-2x) >3(2x1)32解得:x< 1/2解：設(shè)每天至少讀x頁(略)x- -1/2 x<0依題意(10-5) x + 100 > 300 解得xN0答(6)寫出下圖所表示的不等式的解集(1) . *>*一；<上*_:-21012(2) ,. Il 一例題：10 s 051015 例題：如果a>b,比較下列各式大小1 1一(1) a -3 > b3,

31、 a+ - > b+-，(3) -2a v -2b 33(4) 2a+1 > 2b+1, (5) -a+1 v -b+1(C )求不等式組203x 7<8的整數(shù)解。解得：3<x<5課后練習(xí)：1、下面方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？(5) 由一x = 5,得 x= - 5;(對(duì) )(6)由一x>5,得 x>-5;(錯(cuò) )(7) 由 2x>4,得 x< 2;( 錯(cuò) )一 ，1(8)由x03,得 x> 6。(對(duì) )22、判斷下列不等式的變形是否正確：(5) 由 a<b,得 ac<bc；(錯(cuò) )(6) 由 x>y,且 m #0,得

32、< -y ；(錯(cuò) ) m m(7) 由 x>y,得 xz2> yz2;(錯(cuò) )(8)由 xz2> yz2,得 x>y;(對(duì) )3、把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分 3個(gè)，那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè), 那么最后一人得到的蘋果不足3個(gè)，問有幾個(gè)孩子？有多少只蘋果？解：設(shè)有x個(gè)孩，依題意：3x+8 - 5 (x-1) <3 解得5<x06.5X=6答(略)函數(shù)及圖象學(xué)校:姓名:一、學(xué)習(xí)的目標(biāo)：掌握正、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、知識(shí)點(diǎn)歸納:1、平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序

33、實(shí)數(shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo)。在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對(duì)）緊密結(jié)合起來。2、函數(shù)的概念：設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量 x、y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè) 確定的值，y都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。3、自變量的取值范圍：對(duì)于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義。對(duì)于純數(shù)學(xué)問題，自 變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義。4、正比例函數(shù)：如果y=kx（k是常數(shù)，kw0）,那么，y叫做x的正比例函數(shù).5、正比例函數(shù)y=kx的圖象：過（0, 0）, （1, K）兩點(diǎn)的一條直線.6、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)（1） 當(dāng)k>0時(shí)，

34、y隨x的增大而增大（2） 當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小7、反比例函數(shù)及性質(zhì)函枷 二七是常數(shù)，上R0)叫做反比例函數(shù). x(1)當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是 y隨x的增大而減小;(2)當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是 y隨x的增大而增大.8、一次函數(shù)如果y=kx+b(k,b是+常數(shù)，kw0),那么y叫做x的一次函數(shù).9、一次函數(shù)y=kx+b的圖象系數(shù)特征圖象特征不經(jīng)過的 象限圖例k0b>0直線從左 到右直線與y軸 的交點(diǎn)在X軸上 方四XfcKO取向上方 向在£軸下 方Mk<0b>0直線從左 到右取向直線與y軸 的交點(diǎn)在X軸上 方X y1K0下幀向&

35、#163;(o,b)在*軸下 方a10、一次函數(shù)y=kx +b的性質(zhì)過”1工(-2戶)的一條直線。 k(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小. >T 、口9、二次函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，且a #0)叫做的二次函數(shù)。(2)利用配方，可以把二次函數(shù)表示成y=a(x+ ) 2 + 4aCb或y=a(x-h) 2 +k的形式2a 4a(3)二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng) a>0時(shí)拋物線的開口向上，當(dāng) a<0時(shí)拋物線開口向 下。拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=-或x=h2a拋物線的頂點(diǎn)是(,4aC-b2 )或

36、(h,k)2a 4a三、學(xué)習(xí)的過程：分層練習(xí)(A組)一、選擇題：1,函數(shù)y=Jx-1中，自變量x的取值范圍是()A. x<1B. x>1C. x>1D. xwl12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()x 1A. 1 B. ：1 C. I D. ?L 53 .在函數(shù)y=T=中，自變量x的取值范圍是、x 3(A) x>3(B) xw3(C) x>3(D) x<34 .點(diǎn)P (-1 , 2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (1, 2)B. (-1 , 2)C. (1, -2)D. (-1 , -2 )5 .點(diǎn)M (1, 2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A、(一1,

37、2)B、(1, 2) C、(1, 2)D、(2, 1)6 .在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在()A.拋物線了二/1,y ,上B.雙曲線 工上d.直線 y=-x±k7 .若反比例函數(shù)y = k(k ¥0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, 2),則k的值為 x1A. -2B.-28 .函數(shù)y=-x+3的圖象經(jīng)過(A)第一、二、三象限(C)第二、三、四象限9 .函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過(A第一象限B.第二象限-1C. 2D.-2)(B)第一、三、四象限(D)第一、二、四象限)C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10、如圖所示，函數(shù)y=x-2的圖象最可能是()11.為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國

38、家決定對(duì)某藥品分兩次降價(jià)。 若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,該藥品白原價(jià)是 m元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式 是()(A) y= 2m(1 x)(B) y=2m(1+x)(C) y = m(1x)2(D) y=m(1+x)213. 一輛汽車由淮安勻速駛往南京，下列圖象中，能大致反映汽車距南京的路程s (千米)和行駛時(shí)間t (小時(shí))的關(guān)系的是()BD14. 8、某小工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值 150萬元，計(jì)劃今后每年增加 20萬元，年產(chǎn)值y （萬元）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（）A. y=150x+20B. y=15 + 2xC. y=150 +20xD. y=20x15.關(guān)于函數(shù)y=-2x+1,下

39、列結(jié)論正確的是（(A)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-2, 1) .1 .(C)當(dāng) x A 時(shí)，y <02（B）圖象經(jīng)過第一、二、三象限（D） y隨x的增大而增大16. 一次函數(shù)y=ax+b的圖像如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（）A. av0, bv0B , av0, b>0C. a>0, b>0D . a>0,bv0 k -3 17 .若反比例函數(shù) y =k- 的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則有（）xA.kwOB.kw3C.k<3D.k>3118 .函數(shù)y = -x -1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）2A. 2B . 1C. 4 D . 319 .

40、拋物線y = -x2 +x -4的對(duì)稱軸是（）4A、x=- 2B、x=2C、x=- 4 D、x = 420 .拋物線y=2（x-3）2的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限 C. x軸上D. y軸上二、填空題：21 .拋物線y=x 2x3與x軸分別交A B兩點(diǎn)，則AB的長為.21y =x2 .直線 32不經(jīng)過第 象限.3 .若反比例函數(shù)y=5圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2 , 1),則k =x4 .若將二次函數(shù) y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，貝(J y=k_ _5 .若反比例函數(shù)y=匕的圖象過點(diǎn)(3,-4),則此函數(shù)的解析式為 一一 16 .函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是2x -37 .

41、寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn) (1 , 一 1)的函數(shù)解析式： 8 .已知一次函數(shù) y = -2x + b ,當(dāng)x=3時(shí)，y =1,則b=9 .已知點(diǎn)P (2, 3),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(,)10 .函數(shù)y =ax+b的圖像如圖所示，則 y隨x的增大而。11 .反比例函數(shù) y =的圖像在 象限。x12 .函數(shù)y =3x2 - 4x -5中自變量x的取值范圍是 。2x -1. k.13 .當(dāng)k = 時(shí)，反比例函數(shù)y = -'(x >0)的圖象在第一象限.(只需填一個(gè)數(shù)) x也一114 .函數(shù)y= X-1中自變量x的取值范圍是 .15 .若正比例函數(shù)y=mx (由0)和反比例函數(shù)y=

42、n ( nw0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則 xm =, n =.三、解答題：1、求下列函數(shù)中自變量 x的取值范圍：1 5x 7,2 y=；(2) y=x2-x-2；2(3) y=-3;(4) y=dx+34x 8解:(2) (3) 2、分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度 0.50元，求電費(fèi)y (元)關(guān)于用電度數(shù) x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為 20cm2,設(shè)它的底邊長為x (cm),求底邊上的高y (cm)關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在一個(gè)半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r (cm)的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S

43、 (cm2),求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.3 .已知彈簧的長度 y (厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x (千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是 6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是 7.2厘米。求這個(gè) 一次函數(shù)的關(guān)系式。分析 已知y與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，則解析式必是y=的形式，所以要求的就是 和b的值。而兩個(gè)已知條件就是 x和y的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng) x=時(shí),y= 6,即得到點(diǎn)(, 6);當(dāng)x= 4時(shí)，y=7.2,即得到點(diǎn)(4, 7.2)?？梢苑謩e將兩個(gè)點(diǎn)的 坐標(biāo)代入函數(shù)式，得到一個(gè)關(guān)于 k,b的方程組，進(jìn)而求得 和b的值。解 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是 y=kx+ b,根據(jù)題

44、意，得k =解這個(gè)方程組，得1b =所以所求函數(shù)的關(guān)系式是 運(yùn)用待定系數(shù)法求解下題4 .已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式分析：由圖可知直線經(jīng)過兩點(diǎn)（, ）、解：5、一次函數(shù)中，當(dāng)x=1時(shí),解：設(shè)所求一次函數(shù)為則依題意得fk:解方程組得b所求一次函數(shù)為6、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 1）和點(diǎn)（1, -5）,求（1）函數(shù)的解析式（2）當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值四.綜合題：（3分+2分+3分+4分）y=3；當(dāng)x = -1時(shí)，y=7,求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2, -)> B(0, _3)和C(1,-2)三點(diǎn)。22(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

45、(2)通過配方，求函數(shù)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)E、F, (E在F的左邊)，求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)(4)作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當(dāng) x取什么時(shí)，y>0,yv0,y=0分層練習(xí)（A組）函數(shù)及圖象答案選擇題：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C二.填空題：1. 42.三 3. W 4.y=(x-1)+25. y= - 12 6. x# -x27. y=-x 等 8.79. (-2,-3)10.減小 11.二、四13.-1 等 14.x> 1 且 x215. 62三.解答題：1 .(1) 一切實(shí)數(shù)(2) 一切實(shí)數(shù)2 . (1

46、)y =0.5x (x >0) (2)y=3 .分析：kx+b k 0 0 k3 3) x#2 (4)x>-3解:4k b =724 .分析:(2, 0)(0,-3)解:y=kx+bkx + b = 3b = 3丘'kx+b = 35 .解：y=kx+b .k +b = 75. (1)k +b =1+ +b = -5(2) y=-17四. y=0.5x 2-x-1.5 E( -1,0 ) F(3,0)40x(3)s=100n r 2 (0 <r < 10)k = 0.3y=0.3x+6,y=3x-32b - -3b=5'k = 2J:b = 一2k =

47、-3y=-3x-2.y=-2x+5 y=0.5(x-1)2-2 p(1,-2) 圖略。當(dāng) X< -1或X> 3時(shí)y>0 .當(dāng)-1 <X<3時(shí)y<0當(dāng) X=-1 , X=3 時(shí) y=0統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)校 姓名一、知識(shí)歸納與例題講解：1、總體，個(gè)體，樣本和樣本容量。注意“考查對(duì)象”是所要研究的數(shù)據(jù)。例1：為了了解某地區(qū)初一年級(jí) 7000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了 500名學(xué)生的體重, 就這個(gè)問題來說，下面說法中正確的是（）（A） 7000名學(xué)生是總體（B）每個(gè)學(xué)生是個(gè)體（C） 500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本（D）樣本容量是500例2:某市今年有9068名初中畢業(yè)生

48、參加升學(xué)考試，從中抽出300名考生的成績進(jìn)行分析。在這個(gè)問題中，總體是 ;個(gè)體是;樣本是;樣本容量是 .2、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，注意區(qū)分這些概念。相同點(diǎn)：都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的。不同點(diǎn)：中位數(shù)一一中間位置上的數(shù)據(jù)（當(dāng)然要先按大小排列） 眾數(shù)一一出現(xiàn)的次數(shù)多的數(shù)據(jù)。例3：某?；@球代表隊(duì)中，5名隊(duì)員的身高如下（單位：厘米）：185, 178, 184, 183, 180, 則這些隊(duì)員的平均身高為（）（A） 183 （B） 182 （C） 181（D） 180例4:已知一組數(shù)據(jù)為 3, 12, 4, x, 9, 5, 6, 7, 8的平均數(shù)為7,則x= 例5:某班第二組男生參

49、加體育測試，引體向上成績（單位：個(gè)）如下：6 9 1113 11 7 10 8 12這組男生成績的眾數(shù)是,中位數(shù)是。3、方差，標(biāo)準(zhǔn)差與極差。方差：顧名思義是“差的平方”，因有多個(gè)“差的平方”，所以要求平均數(shù)，弄清是“數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)”，標(biāo)準(zhǔn)差是它的算術(shù)平方根。 會(huì)用計(jì)算器 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差與方差。例6:數(shù)據(jù)90, 91, 92, 93的標(biāo)準(zhǔn)差是（）（A）?。˙） 4（C）乎（D）?例7:甲、乙兩人各射靶 5次，已知甲所中環(huán)數(shù)是 8、7、9、7、9,乙所中的環(huán)數(shù)的平 均數(shù)x=8,方差=0.4 ,那么，對(duì)甲、乙的射擊成績的正確判斷是（）（A）甲的射擊成績較穩(wěn)定（B）乙的射擊成績較穩(wěn)定（C）甲

50、、乙的射擊成績同樣穩(wěn)定（D）甲、乙的射擊成績無法比較例8: 一個(gè)樣本中，數(shù)據(jù)15和13各有4個(gè)，數(shù)據(jù)14有2個(gè)，求這個(gè)樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差（標(biāo)準(zhǔn)差保留兩個(gè)有效數(shù)字）4、頻數(shù)，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計(jì)圖表例9:第十中學(xué)教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在3845歲組內(nèi)有8名教師,那么這個(gè)小組的頻率是（）（A） 0.12（B） 0.38（C） 0.32（D） 3.12例10:如圖是某校初一年學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖, 圖形可得出步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A. 60%B, 50%C. 30%D. 20%.根據(jù)例11:在市政府舉辦的“迎奧運(yùn)登山活動(dòng)”中，參加白云山景區(qū)登山活動(dòng)的市民約有 12000 人，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況， 我們從中隨機(jī)抽取了 100人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù) 處理，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下：（1）根據(jù)圖提供的信息補(bǔ)全圖；（2）參加登山活動(dòng)的12000余名市民中，哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢?（不超過30字）5、確定事件（分為必然事件、不可能事件）、不確定事件（稱為隨機(jī)事件或可能事件）、概率 并能用樹狀圖和列表法計(jì)算概率；例12:下列事件中，屬于必然事件的是（）A、明天我市下雨 B、拋一枚硬幣，正面朝上C、我走出