復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)題(專升本)

1、«復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)題(專升本)一、判斷題1 、 cosz 與 sin z 在 復(fù) 平 面 內(nèi) 有 界 .()2 、 若zn收斂， 則 Rn e與 Im zn都收斂.()3、若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可以展開為幕級(jí)數(shù).()4、若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且f'(z) o 0 ,則f(z)o C (常數(shù)).()5、若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則對(duì)D內(nèi)任一簡單閉曲線Cf(z)dz=0.()C6、若f(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(z)在z0解析.()7、若zn收斂，則Re zn與Im zn都收斂.()8、若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且f'(z

2、) o 0 ,則f(z) o C (常數(shù)).()9、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)，則z0是1/f (z)的m階極點(diǎn).()10、若li?m f(z)存在且有限，則z0是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn).()二、選擇題1. arg (- 1+ i .3)=()AnA.-3C.1二2. w = z2在2 = 0復(fù)平面上()A.不連續(xù)C.不可導(dǎo)B.三32D. - - ?npB.可導(dǎo)D.解析B. f (z) = x - iyD. f (z) = 2x + iy3 .設(shè)z= x + yi ,則下列函數(shù)為解析函數(shù)的是()22A. f(z) = x - y + 2xyC. f(z) = x + i2y4. z=o是sin

3、z的極點(diǎn)，其階數(shù)為（）3zA.1B.2C.3D.45.整數(shù) k 1 0 則 Rescot z, p=()A 1一A.-B.0kC.1D.kk6、設(shè)復(fù)數(shù) z = 1 + cosp + i sin p ,貝(J arg z =(33A.- PB.P36C. PD. 2p7、w = z2將z平面上的實(shí)軸映射為w平面的（A.非負(fù)實(shí)軸B.實(shí)軸C.上半虛軸D.虛軸8、下列說法正確的是（A. ln z的定義域?yàn)閦 > 0C.ez 1 0B. | sin z |£ 1D.z-3的定義域?yàn)槿矫?、設(shè)C為正向圓周|z|= 1 ,sinznzdz=2pi ,則整數(shù)n為（A.-1C. 1B. 0D.

4、 2¥ ¥ ¥10、設(shè)？1zn ? 0zn 和？ (ann= 0n = 0n= 0+ bn）zn的收斂半徑分別為R, R和R,則（A. R = RiC. R = R2B. R = minR 1, R2D.R 3 minR 1, R2、填空題1-1、設(shè)2=,則 Im z =o1- i2、若 zn= n + 2+ i(1 + 1)n,則 lim zn=1 - nn n3、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m > 1 ,則z0是f (Z)的春點(diǎn)。4、設(shè) z = r (cos q + i sin q),貝U zn =5、設(shè)2 = sina + i cosa ,貝Uz的三角

5、表示為1-6、設(shè) z =,貝 Rez = 1- i7、設(shè)f(z)= lnz,則f(z)的定義域?yàn)?。1 1 n8、右 z_ = sin+ i (1 + ), 則 lim z =nn1 - nn9、函數(shù)ez的周期為。10、z0 是 f(z)的極點(diǎn)，則 lim f(z)=。z? z0四、計(jì)算題1、計(jì)算積分dz VQ|=2 z(z -1)解:輯+i.化簡為代數(shù)形式2、3、設(shè) f(z) = !, 求 f(z)在 D =z :0 <| z |< 1內(nèi)的羅朗展式.(z- 1)(z- 2)4、求單邊衰減函數(shù)f(t)=-at0t 3 0,t < 0(a > 0)的傅里葉變換5、化簡為復(fù)

6、數(shù)的代數(shù)形式.6、化簡ln f 3 + 4i)為復(fù)數(shù)代數(shù)形式7、求函數(shù) z+10在及< z < + ?內(nèi)的羅朗展式.(z- 1)(z2- 2)8、利用拉普拉斯變換求解微分方程方程y (t) + y(t)= et, y(0) = 0五、綜合計(jì)算題1 .已知 u(x,y)= ex(x cosy - y sin y),求函數(shù) v(x,y)使函數(shù) f (z)= u(x,y) + iv(x,y)為解析函數(shù)，且 f(0) = 0。2 .驗(yàn)證柯西黎曼方程，證明函數(shù)f (z) = ex g cosy - y siny)+iex (y cosy - x siny) 在 z 平面 上解析，并求其導(dǎo)數(shù) 六、證明題(1 .若z0是f(z)的m階零點(diǎn), 證明z0是。的m階極點(diǎn).f(z)< 1內(nèi)根的個(gè)數(shù)為5個(gè).2 .利用儒歇定理，求z4 - 5z + 1 = 0 , 在參考答案一、判斷題1、X2、，3、，4、，5、X6、X7、，8、，9、，10、X二、選擇題C B A B CB A C D D三、填空題1、1-;22、3、