絕對值與相反數(shù)(提高)2017(新)

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。絕對值與相反數(shù)(提高)知識回顧一一復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？1 .整數(shù)包括、和2 .數(shù)軸的三要素是、3 .在數(shù)軸上，正數(shù)大于；0大于一切數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而要點一、相反數(shù) 1 .定義：如果兩個數(shù)只有不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的特別地，0的相反數(shù)是要點詮釋：(1) “只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.(2) “0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.(3)相反數(shù)是出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).(4)求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上號即可.2.性質(zhì)：(1)互為相反數(shù)的兩

2、數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的相等(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為Q要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有個時，化簡結(jié)果為正，如-(-4)=4;若有個時，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4.要點詮釋：(1)在一個數(shù)的前面添上一個“十”,仍然與原數(shù)相同，如十5=5,十(5) = 5.(2)在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的.如(3)就是3的相反數(shù)，因此，一(3) =3.。要點三、絕對值1 .定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與叫做這個數(shù)的絕對值，例如+2的絕對值等于2,記作|+2|=2 ; -3的絕對值等于3,記作|-3|=3 .要點詮釋：(1)絕對值的

3、代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的;0的絕對值是.即對于任彳有理數(shù) a都有：a(a0)|a|0(a0)a(a0)(2)絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值；離原點的距離越近，絕對值(3) 一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的.2.性質(zhì)：絕對值具有，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0.口要點四、有理數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 a<b.則 a>b;若 a-b = 0,則 a=b；若 a-b<0,2 .法則比較法:兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)

4、號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0:負(fù)數(shù)小于0兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下:要點詮釋：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟： 值的大?。?3)判定兩數(shù)的大小.3.作差法：設(shè)a、b為任意數(shù),若a-b >0, a< b;反之成立.(1)分別計算兩數(shù)的絕對值；(2)比較絕對a .a4 .求商法：設(shè)a、b為任用正數(shù)，右1,則a b；若一1,則a b； bb4a.右一 1 ,則a b ；反之也成立.若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反. b5 .倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而。類型一、相反數(shù)的概念1.已知m,n互為相反數(shù)

5、，則2m 2n 2 m-.32 .已知2m 1與7 1m互為相反數(shù)，求m的值.23 .若|a-4|與|b-5|互為相反數(shù)，則a b=.4 .若a, b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,求ayb-cd+2 | m |的值.。類型二、多重符號的化簡1 .化簡下列各數(shù).(6);(6);(6)； ( 6)； ( 6) 。類型三、絕對值的概念2 .如果 |x| =6, |y| =4,【思路點撥】6和-6的絕對值都等于6, 4和-4的絕對值都等于4,所以要注意分類討論.(1)比較x與y的大小會有哪幾種情況？(2)若x<y時.試求x、y的值.(3)求x+y的值3 .如果數(shù)軸上的點A到原點的距

6、離是6,則點A表示的數(shù)為.4 .如果| x-2 | = 1,那么x=； 如果| x | >3,那么x的范圍是同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!54.若 a 4時，a 4=.5.若 x 5| 3 ,貝 x=；6設(shè)a、b、c是不為零的有理數(shù)，那么(“希望杯”邀請賽試題)A. 3種若 x 8 0 ,則 x =若 |m|=|-4| 則m1=x - b c的值有( a| b |cB. 4 種 C. 5若 m 4 , WJ m =)°種 D. 6 種7.計算:1111113 21 4 34 2(重慶市競賽題)C類型四、比較大小1.比較下列每組數(shù)的大小:-與-1-51；(2)-(+3)與°

7、;；5與3 /八一 ；(4)4與 | 3.14| .【思路點撥】先化簡符號，去掉絕對信號再分清是“正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)、 兩個正數(shù)還是兩個負(fù)數(shù)”，然后比較.。類型五、含有字母的絕對值的化簡1 .把下列各式去掉絕對值的符號.|a-4|(a >4); (2)|5-b|(b>5).2已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示：cab 工 ,一3 -2 -102化簡：3a-c-2.ab-c-b類型六、絕對值非負(fù)性的應(yīng)用1 .若 |a|+|b|=0,貝U a=, b=.2 .如果 |x-4|+|y-7|=0, 求 3x+2y 的值3 .已知 a 2 b 3 c 4 0

8、,求a 2b 3c的值.1.4 .已知 a、b 為有理數(shù)，且滿足：-|2rf + l| + |2-i?|=0?則 a=, b=.5 .已知b為正整數(shù)，且a、b滿足|2雹-4|+方=1 ,求a+b的值.類型七、絕對值的應(yīng)用(略) 名師培優(yōu)：1 .閱讀下面一段文字回答相關(guān)問題：數(shù)軸上表示a的點可簡稱為“點a” .在數(shù)軸上理解|a| ,就是點a到原點的距離，如|-3|指數(shù)軸上點-3到原點的距離，而|a|可以寫成|a-0 ,因此這 種理解可以推廣，|a-b|是指數(shù)軸上表示點a與點b之間的距離。如：|3-(-2)|指數(shù)軸上點3 與-2之間的距離，值為5;問題：(1) |a-1|指數(shù)軸上表示點() 和()

9、之間的距離，若|a-1|的值為1,則a=( )(2)若|a-3|與|a- (-1) |的和為4,且a為整數(shù)，則a可以取得哪些數(shù)？(3)根據(jù)以上的探究猜想，對于任何有理數(shù)a, |a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出當(dāng)a滿足什么條件時|a-3|+|a-8|取得最小值，并寫出最小值；如果沒有，請說明理由。2.對于兩個數(shù)，a=-2016X20172017, b=-2017 >20162016，比較a與b的大小的關(guān)系b-a + a+c + c-b .3.設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡* *>c boa3.閱讀：比較9和10.10 11解法一：利用兩數(shù)差的正負(fù)來判斷：因為！°旦工0,所以！° -9.11 10 1101110解法二：利用通分化為同分母，看分子大小判斷：因為2叫且至,所以也包12 110 10 1101110解法三：w 9 we 以笆