北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)與正比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案(含答案)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案核心知識(shí)提要1 .若兩個(gè)變量x, y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k , b為常數(shù)，k-0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng) 歸0時(shí)，即關(guān)系式為y=kx,則稱y是x的正比例函2 .正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).精講精練【例1】 已知函數(shù)y=(m+ 1)x 2 1m| + n+ 4.(1)當(dāng)m, n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m, n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？解：(1)根據(jù)一次函數(shù)白勺定義，得 2|m|=1,解得m= ± 1.又因?yàn)閙+ 1w0,即n的-1,所以當(dāng)

2、m= 1, n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù).(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得2 |m| = 1, n + 4= 0,解得 m= ± 1, n= 4.又因?yàn)閙+ 1W0,即m的-1,所以當(dāng)m= 1, n= 4時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù).【跟蹤訓(xùn)練1(1)下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是(B)A. y=- 2x B.y = xC . y = -2 D2xx22v=F(2)已知函數(shù)y=(k + 1)x + k2-1,當(dāng)kw 1時(shí),它是一次函數(shù)； 當(dāng)k三1時(shí)，它是正比 例函數(shù).【例2】 生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A, B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵，種植A, B

3、兩種樹苗的相關(guān)信息如表：項(xiàng)目品種單價(jià)/(元/棵)成活率勞務(wù)費(fèi)/(元/棵)A1595%3B2099%4設(shè)購買A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為 y元，解答下列問題：(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)這批樹苗種植后成活1 960棵，則造這片林的總費(fèi)用為多少元？解：(l)y =(15 + 3)x+(20 +4)(2000 -x)=18x+ 48000 - 24x=-6x+48000.(2)由題意，得95%奸99%(2 000 -x) = I960,解得x=500.當(dāng) x = 500 時(shí)，y= 6X500+ 48 000 = 45000.答：造這片林白總費(fèi)用為45 000元.【跟蹤

4、訓(xùn)練2】 某桶裝水銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，現(xiàn)在每桶水的銷售價(jià)格為 8元，如果用x(桶)表示每天的銷售數(shù)量，用y(元) 表示每天的利潤(利潤=總銷售額一固定成本一售出水的成本 ).(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若現(xiàn)在固定成本增加了5%每桶水的進(jìn)價(jià)增加了 1元，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)由題意，得 y=8x- 5x-200=3x-200.(2)y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 8x-6x-200X (1 + 5%)= 2x210.【例3】已知y2與x+ 1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=1時(shí)，y=6.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)

5、x= 2 時(shí)，y=0;(3)當(dāng) y=4 時(shí)，x=0.解：設(shè) y 2= k(x + 1).將 x = 1, y = 6 代入，得 6-2=k(1 +1),解得k=2.所以 y= 2x+ 4.【跟蹤訓(xùn)練3】 已知y + 2與x1成正比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x= 3時(shí)，y=4.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng) y=1 時(shí)，x=2.解：設(shè) y+ 2= k(x 1),把 x = 3, y = 4代入，得 4+2=k(31),解得k=3.所以y與x之間的關(guān)系式為y+2=3(x-1),即 y = 3x 5.課堂鞏固訓(xùn)練1 .下列關(guān)于x的函數(shù)中，一次函數(shù)是(D)1A. y = kx+ 1B. y = x+-

6、xx xC. y= D. y = 5xx2 .若y關(guān)于x的函數(shù)y= (a 2)x + b是正比例函數(shù)，則 a, b應(yīng)滿足的條件是(D)b= 0A. aw2C. a = 2 且 b=03 .已知一根彈簧在不掛重物時(shí)長6 cm,在一定的彈性限度內(nèi)，每掛 1 kg重物彈簧伸長0.3 cm ,則該彈簧總長 y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x+6.24 .當(dāng) m= 2時(shí),函數(shù)y = (m2)xm 3+(m 4)是關(guān)于x的一次函數(shù).5 .等腰三角形的周長為 30 cm.(1)若底邊長為x cm ,腰長為y cm ,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若腰長為x cm,底邊長為y cm

7、,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)因?yàn)榈妊切蔚闹荛L為30 cm,底邊長為x cm ,腰長為y cm,所以 x+2y=30.x所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2+ 15.(2)因?yàn)榈妊切蔚闹荛L為30 cm,腰長為x cm ,底邊長為y cm ,所以 2x+y=30.所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30-2x.課后小結(jié)一次函數(shù)y=kx+b和正比例函數(shù)y = kx中，都需要滿足kw 0這一條件.親愛的Ifk帛t意認(rèn)識(shí)自己。20878.7.202008:4808:48:28Aug -2008:482、自知之明是最難得的知識(shí)。二0二0年八月七日2020年8月7日星期五煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉3、越是無能的人，越喜歡挑易岷IJ人。08:488.7.202008:488.7.202008:4808:48:288.7.202008:488.7.2020人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一4、與肝膽人共事，無字句處讀書。8.7.20208.7.202008:4808:4808:48:2808:48:28樣美麗，感謝你的閱讀。5、