知識講解+圓周運動的向心力及其應用

1、圓周運動的向心力及其應用【要點梳理】要點一、物體做勻速圓周運動的條件物體做勻速圓周運動的條件：具有一定速度的物體，在大小不變且方向總是與速度方向垂直的合外力 的作用下做勻速圓周運動。說明：從物體受到的合外力、初速度以及它們的方向關系上探討物體的運動情況，是理解運動和力關 系的基本方法。要點二、關于向心力及其來源1、向心力(1)向心力的定義：在圓周運動中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力.(2)向心力的作用：是改變線速度的方向產生向心加速度的原因。2V2(3)向心力的大小：F向=ma =m =mr-r向心力的大小等于物體的質量和向心加速度的乘積；對于確定的物體，在半徑一定的情況下，

2、 向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方;線速度一定時，向心力反比于圓周運動的半徑；角速度一定時，向心力正比于圓周運動的半徑。22V242 2如果是勻速圓周運動則有：F向=maj =m = mr = mr2- = mr4二frT(4)向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。(5)關于向心力的說明：向心力是按效果命名的，它不是某種性質的力；勻速圓周運動中的向心力始終垂直于物體運動的速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變速度的大??；無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，向心力總是變力，但是在勻速圓周運動中向心力的大小是不變 的，僅方向不斷變化。2、向心力的來源(1)向心

3、力不是一種特殊的力。重力(萬有引力)、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。(2)勻速圓周運動的實例及對應的向心力的來源(如表所示)：圖形受力分析I力的分解方法滿足的方程及向的加速度(商cnsmg .fsin & - ffiin/sin 仇 或“腳tan 日=ni/sin 0 , w- *u =laii 8eg=，喀，Fsin 6 = rntii1 (tl +fsin 0),或 8 =依(d +fsin。)3，u =glan。F、uosg = mgtF sin = Fwrt 或 mgmi ft - mgf . a = g-tan (?要點三、勻速圓周運動與變速圓周運動的

4、區(qū)別1、從向心力看勻速圓周運動和變速圓周運動(1)勻速圓周運動的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說物體受到的合 外力完全充當向心力的角色。例如月球圍繞地球做勻速圓周運動，它受到的地球對它的引力就是合外力，這個合外力正好沿著半徑 指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運動的向心力。(2)在變速圓周運動中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個分量。例如用一根細線拴一個小球在豎直平面內做變速圓周運動，它的受力情況如圖所示，物體受到線的拉 力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個分量：向心力和切向力。切向及J町旦不難看出： F向=5立一mgcosF切=mgsi

5、n改變著線速度向心力改變著速度的方向，產生向心加速度；切向力與線速度的方向相同或者相反, 的大小使得物體做變速圓周運動。2、從圓周運動的規(guī)律看勻速圓周運動和變速圓周運動(1)勻速圓周運動和變速圓周運動所適用的共同規(guī)律無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動向心加速度的大小總是:2v= r(o2 (公式中的每r一個量都是瞬時量，任何一個時刻或者任何一個位置都可以用公式計算向心加速度。 換一種說法就是：2V2在圓周運動中的任何時刻或位置，牛頓運動定律都成立，即F向=ma向=m = mr，r例如上面的例子，用一根細線拴一個小球在豎直平面內做變速圓周運動，在圖中所示的位置用牛頓第 二定律可得：2mv 2F向

6、=F拉 一 mg cos 6 = matj = m切 rrF 切=mgsin = ma 切(2)只適用于勻速圓周運動的計算公式:24, 2,2a向=r -：p- = r4 二 f.24, _ 2,2F向=mr -2- = mr4 f因為在勻速圓周運動的過程中各個量大小的平均值和瞬時值是相等的；如果將上式用在變速圓周運動 中，計算的結果僅是一個意義不大的粗略的平均值。要點四、圓周運動的實例1、水平面上的圓周運動(1)圓錐擺運動：小球在細線的拉力和重力作用下的在水平面上的勻速圓周運動，如圖所示：*mgm4二 2l sinT2向心力來源：物體重力和線的拉力的合力，沿著水平方向指向圓心。2力學方程:m

7、g tan = ma = m = m 2l sinl sin 問題討論:a.物體加速度與夾角6的關系：a = g tan日,向心加速度越大時，夾角 6越大。b.角速度與夾角 日的關系：切=一g_ ,可見角速度越大時，夾角日越大。1C0S1(2)在水平圓盤上隨圓盤一起轉動物體向心力的來源：如圖，在豎直方向上重力和支持力平衡，物體做圓周運動的向心力由物體所受的靜摩擦力提供。當物體做勻速圓周運動時，這個靜摩擦力沿著半徑指向圓心；當做變速圓周運動時，靜摩擦力還有一個切線方向的分量存在，用來改變線速度的大小。靜摩擦力的變化：當水平圓盤的轉速增大時，物體受到的靜摩擦力也隨之增大，當物體所需要的向心力大于最

8、大靜摩擦 力時，物體將相對于圓盤滑動，變?yōu)榛瑒幽Σ亮Α?、豎直平面內的圓周運動(1)汽車過拱形橋在豎直面內的圓周運動中可以分為：勻速圓周運動和變速圓周運動。對于勻速圓周運動處理起來一般 比較方便。對于變速圓周運動，定量的計算通常是在圓周的最高點和最低點處用牛頓第二定律。例如：汽 車通過半圓的拱形橋，因為橋面對汽車提供的只能是支持力。八一I汽車在點位置I最高時，對車由牛頓第二定律得:2Vmg - Fn =m R為了駕駛安全，橋面對車的支持力必須大于零，即Fn 0從而解得車的速度應滿足關系 v : , gR(如果v=%8R,在不計空氣阻力的情況下，車將做平拋運動)- 2- 2汽車在位置n時有 mg徑- fn = m- mg