相似三角形的判定分類習(xí)題

1、相似三角形的判定8.如圖，等腰直角三角形 ABC,頂點(diǎn)為C, /MCN=45,試說明 BCIMAANC10知能點(diǎn)1角角識(shí)別法1.如圖 1, (1)若/C=2 則OA8AOBD /A=(2)若/ B= 貝(JzXOACoAOBD(3)請(qǐng)你再寫一個(gè)條件， ,使/XOACoAOBD2.如圖2,若/ BEF之CDF則4ACD B9.在|_1 ABCm，M N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，連接 AM交BC于E,連接EN并延長(zhǎng)交 AD于F. (1)試說明AAM。AEMB (2)求里的值.NE(1)(2)3.如圖 3,已知 A (3, 0), B (0, 6),?AC=4.下列各組圖形一定相似的是().A .有一

2、個(gè)角相等的等腰三角形C .有一個(gè)角是100°的等腰三角形且/ ACO=? BAO ?則點(diǎn)C?勺坐標(biāo)為,10.在 ABC中,M是AB上一點(diǎn)，若過M的直線所截得的三角形與原三角形相似，？試說 明滿足條件的直線有幾條，畫出相應(yīng)的圖形加以說明.B .有一個(gè)角相等的直角三角形D .有一個(gè)角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形6.如圖，在ABC, CD AE是三角形的兩條高，寫出圖中所有相似的三角形，簡(jiǎn)要說 明理由.11.高明為了測(cè)量一大樓的高度，在地面上放一平面鏡，鏡子與樓的距離AE=27m他與鏡子的距離是2.1m時(shí)，剛好能從鏡子中看到樓頂 B,已知他的眼睛到地面的高度 CD 為1.6m,結(jié)果他很快計(jì)算出大樓

3、的高度 AB,你知道是什么嗎？試加以說明.7.已知：如圖是一束光線射入室內(nèi)的平面圖，？上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處，已知窗戶AB高為2m, B點(diǎn)距地面高為1.2m,求下檐光線的落地點(diǎn)N*窗戶的距 離NC12.(安徽)如圖， ABCW DEF均為正三角形，D, E分別在AB, BC上，請(qǐng)找出一個(gè) 與 DBE相似的三角形并證明.H E CC13.（上海）如圖，在 ABC中,AB=AC /A=36 , B葉分/ABC DE/ BC 那么在下列 三角形中，與八ABCffi似的三角形是（）.A . ADBE B . AADE C . AABD D . BDC變式訓(xùn)練：如第13題圖，已知等腰三角

4、形ABC中，頂角/ A=36 ,一.AD BD平分/ABC ?貝汁一的值為（）.AC16、如圖所示，已知 ABC與AADE的邊BC、AD相交于O,且/ 1 = /2=/3, 求證：（1） ABOscdO；（2） ABCsaDE14、已知，如圖：CE是RtAABC的斜邊上的高，在 CE的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn) P,連結(jié)AP 自 B,作 BGXAP 于 G 交 CP于 D,求證：CE2 = DEUpE17、如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，EFLDE交BC于點(diǎn)F.(1)求證： ADEszbef .(2)若 AE: EB=1 : 2,求 DE: EF 的比值.18、如圖，已知E是正方形ABCD

5、的邊CD上一點(diǎn),BFXAE 于 F,求證：AB2=AE?BF.15、四邊形ABCD、DEFG都是正方形連接 AE,CG相交于點(diǎn)M,與AD交于點(diǎn)N, 求證：anLdn =cn_mn19、如圖，AD是RtAABC斜邊BC上的高，DELDF,且DE和DF分別交AB、AC于 點(diǎn)E、F,則AF: AD=BE : BD嗎？說明理由22、如圖，在正方形 ABCD中，P是BC上的一點(diǎn)，且 BP=3PC, Q是CD的中點(diǎn)1)求證ADQs/XQCP 2)求證 AQXPQ20、如圖：在RtzXABC中，/ABC=90 , BD LAC于D,若E是BC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F,求證 AB:BC=DF:BF

6、23、如圖，已知 D 為4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，E 為4ABC 外一點(diǎn)，且/ ABD= ZEBC,ZBAD= Z ECB.求證：ABCszdbe.24、四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,/BAC=/CDB,求證： AODABOC知能點(diǎn)2邊角邊識(shí)別法21、已知 ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接 DC、BE,若/ BDE+/BCE=180那么， DCFs/XBEF?為什么？25、如圖，點(diǎn)C,D都在線段AB上,4PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， ACPs/Xpdb28、如圖，在 RtAABC中，zXACB-gO , CDXAB于

7、點(diǎn)D,分別以AC、BC為邊向三 角形外作等邊三角形 ACE和等邊4BCF, DE、DF,試說明 ADE ACDF(2)當(dāng) ACPs/XPDB時(shí)求/ APB的度數(shù)。26、已知，如圖/ A=60° , BD,CE是4ABC的兩條高，求證： ADEABC29、如圖，在矩形 ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EFLEC交AB于點(diǎn)F,連接FC (AB > AE)。.4AEF與4EFC是否相似，給出證明.設(shè)AB: BC=K,是否存在這樣的K值，使得 AEF與4BFC相似，若存在，證明你 的結(jié)論并求出K的值；若不存在，說明理由。變式：如果把/ A=60°去掉后結(jié)論還成立嗎？27、如圖，E是

8、四邊形 ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且AB: AE=AC : AD, / BAE=/CAD.求證：/ABC=/AED30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (2, 0), B (0, 4),在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)C (1, 0) ?和點(diǎn)D,使AOBW/XDOa目似，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由.31、在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A (4. 0)、B (0, 2),如果點(diǎn)C在軸x上(C與A不重合)， 當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為多少時(shí)，使得由點(diǎn) B、O、C組成的三角形與 AOB相似32、如圖，四邊形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。(1) AACF AACG相似嗎?說明你的理由。(2)求/ 1 + /2的度34、如圖

9、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, AE=EB ,線段MN的兩端點(diǎn)分別在CB、CD上滑 動(dòng)，且MN=1 ,當(dāng)CM為何值時(shí) AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？E 11變式訓(xùn)練：如圖，AB=BC=CD=D* B=90° ,貝叱1+/ 2+/ 3等于().35、如圖，在 ABC 中，/ C=90° , BC=8cm , 5AC-3AB=0，點(diǎn) P 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以2cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)， 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 ABC和APQC相似？A. 45°B . 60° C . 75° D . 903綜合

10、訓(xùn)練題33、如圖，在正方形ABCD中,AB=2,P是BC邊上與B.C不重合的任意一點(diǎn)，DQ垂直AP于點(diǎn)Q. (1)判斷4DAQ與4APB是否相似，并說明理由(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，線段DQ也隨之變化，設(shè)AP=x, DQ=y,有y與x間的函 數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍36、如圖，在 ABC中，AB=8, BC=7 , AC=6 ,有一動(dòng)點(diǎn)P從A沿AB移動(dòng)到B,移 動(dòng)速度為2單位/秒，有一動(dòng)點(diǎn)Q從C沿CA移動(dòng)到A,移動(dòng)速度為l單位/秒，問兩動(dòng) 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)多少時(shí)間時(shí)， PQA與4ABC相似？39、如圖，AABC的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn) D和E,且使AD= AE, DE延長(zhǎng)線與BC延長(zhǎng)線相交于F,求證:BF BDCF CE37、如圖，矩形 ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，口5，人£于5.(1) AABE與4ADF相似嗎？請(qǐng)說明理由.(2)若 AB=6 , AD=12 , BE=8 ,求 DF 的長(zhǎng).40、如圖，ZXABC中,AB<AC在AB AC上分別截取BD=CE DE BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F, 證明：AB- DF=AC ER41、如圖，RtAABC, CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F,FGLAB于 G,求證：FG2=CF,BF38、已知：如圖， ABC中，AD是角平分線.BD AB求