光學(xué)元件的損傷閾值

1、光學(xué)元件的損傷閾值光學(xué)元件激光損傷閾值是衡量光學(xué)元件抗激光破壞能力的重要指標(biāo),置的應(yīng)用角度上講，損傷閾值并不是一個全面充分的指標(biāo)。公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)對損傷的定義是能被規(guī)定的損傷診斷裝置所觀察到，由激光引起的光學(xué)元件表面或內(nèi)部特征永久性變化。一般采用微分相稱顯微鏡觀察，十微米左右的損傷，而損傷閾值的界定是和測量方法和判斷標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，所謂測量方法主要是激光參數(shù)和測試數(shù)據(jù)量的設(shè)定，判斷標(biāo)準(zhǔn)就是什么樣的情況算損傷，一般將損傷閾值定義為發(fā)生零損傷概率的最高激光能量密度。光學(xué)元件損傷閾值的測試方法包括 1-on-1,R-on-1,N-on-1 和 S-on-1,如圖 2 所示。a）1-on-1,即元件的每一個測試點

2、上只輻照一個單脈沖；b）S-on-1,即用相同的激光能量脈沖以相同的時間間隔（激光脈沖重復(fù)頻率）在元件上的同一點上輻照多次；c） N-on-1,即激光能量脈沖由小到大地增加，輻照在元件的同一點上。在相鄰的每個激光脈沖之間，可以沒有一個固定的時間間隔；d）R-on-1,即用很小的等幅線性增加的激光能量以相同短時間間隔在元件的同一點上輻照多次。其中，1-on-1 和 S-on-1 測試方式通常被作為測試熔石英損傷閾值的測試方法，在國際標(biāo)準(zhǔn) 11254 中有明確的闡述。N-on-1 和 R-on-1光輻照方式。b）改變能量，同樣測出該能量密度下的損傷頻率。要求測出多個能量點的損傷頻率，其中包含損傷頻

3、率為零和損傷頻率為 100%的能量點。c）以激光能量密度為橫軸，以損傷頻率為縱軸，得出損傷頻率與激光能量點的分布散點圖。但從高功率激光裝方式常被用作對熔石英進(jìn)行激光預(yù)處理的激圖 2 四種損傷測試方法示意圖1-on-1 測試方法是目前最普遍采用的元件損傷閾值測試方法， 國際標(biāo)準(zhǔn)的測試基本步驟是：11254 中定義a）用相同能量的單脈沖，分別照射測試元件上的照一次，每個輻照點用相襯顯微鏡觀測是否出現(xiàn)損傷，m 個點（m 不小于 10）,每個點只輻記下 m 個測試點中發(fā)生損傷的點數(shù) n,得出這個能量密度下?lián)p傷幾率為n/m。iij-ttEl-4-IMi-iij-ttEl-4-IMi-Q一位置埠唱林浦d）

4、用最小二乘的直線擬合并外推到零損傷幾率，這時零損傷幾率所對應(yīng)的激光能量密度即為1-on-1 測試法的零幾率損傷閾值，如圖 3 所示。1皿口即硒 1蠅H1才141611拍我M斯Lastrenergydensity1JcmT圖 31-on-1 零幾率損傷閾值的擬合示意圖準(zhǔn)確地說，不同測試方法獲得的損傷閾值其內(nèi)涵是不同的，測試結(jié)果也有可能是不同的。因此我們在使用損傷閾值這一術(shù)語時，最好能明確其測試方法，例如損傷閾值明確地區(qū)分為零幾率損傷閾值、 R-on-1 損傷閾值、 N-on-1 損傷閾值和 S-on-1 損傷閾值， 而不要以損傷閾值籠而統(tǒng)之。保持激光其它參數(shù)不變，N 個損傷點或損傷個數(shù)（2-1）

5、不失一般性地假設(shè)缺陷在元件表面隨機(jī)分布且互相獨立，則缺陷個數(shù)的空間分布X遵從泊松分布乂”式為（2-2）由泊松過程定義：對任何J0,增量 x（$）-x（0）服從參數(shù)為入的泊松分布，則在輻照面積 S 內(nèi)，有 t 個缺陷的幾率為P(XG)%=心=式*(=心其數(shù)學(xué)期望值等于現(xiàn)皿（2-4）缺陷的存在是損傷的必要而非充分條件，但由于技術(shù)的限制，實驗中無法預(yù)先發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)，只能測量損傷點?？蓮膸茁视^點探討兩者關(guān)系如下：a）假設(shè)單個缺陷的損傷沒有幾率性：在輻照通量高于其損傷閾值時，缺陷一定損傷，則缺陷等效于損傷。在輻照面積 s 內(nèi)沒有缺陷點/損傷點的幾率，即安全的幾率，為根據(jù) 1-on-1 測試方法，選取 N 個

6、測試點進(jìn)行激光損傷測試,逐步提高激光通量，記錄每個激光通量下?lián)p傷點的個數(shù)，直至產(chǎn)生不再增加。則幾率.嚼鬻(2-3)。二招=0=（徹=段心=/0)所以輻照面積 s 內(nèi)的損傷幾率為P=l-U=l-e（2-6）N二s2為雜質(zhì)的期望個數(shù)。b）假設(shè)單個缺陷的損傷存在幾率性：可定義單個缺陷在其損傷概率為 p 時的激光通量為損傷閾值。則輻照面積 s 內(nèi)有 k 個缺陷的概率服從參數(shù)為h的泊松分布；每個點的損傷p的泊松分布。證明：犬為元件缺陷的數(shù)量，且丫為k 個缺陷中損傷的數(shù)量中k）=4制-P）則 s 內(nèi)有 r 個損傷點的概率為呼=r)=r|JT=4)b-F回生廣元3產(chǎn)（10(fl巨生二3”同廣n!(2-9)式

7、 2-22 中當(dāng)P=1時，和 a）中無幾率假設(shè)的形式一樣。所以，不論單個雜質(zhì)的損傷是否存在幾率性，缺陷都可等效于損傷，區(qū)別只是在入上乘以一個系數(shù)。為簡便起見，以下討論都認(rèn)為缺陷等效于損傷，兩者一一對應(yīng)。2）缺陷的損傷閾值分布/損傷密度隨通量的分布在假設(shè)缺陷/損傷點數(shù)在元件表面為泊松分布的同時，認(rèn)為缺陷的損傷閾值也有一個分布C團(tuán),C 為雜質(zhì)點的密度，F(xiàn) 為閾值通量（J/cm2）。N 可以寫為(2-10)的概率為且彼此獨立，則服從二項分布?？勺C明,s 內(nèi)有 r 個損傷點的概率服從參數(shù)為(2-7)(2-8)s 為光束輻照面積，耳為輻照面積內(nèi)各種雜質(zhì)中最低的損傷閾值，F(xiàn) 為激光輻照的通量。所以，有-卜

8、曲r-1-t-i-e(-i-c,(2-ii)為損傷幾率P和雜質(zhì)的閾值分布a效的關(guān)系?？梢姄p傷幾率函數(shù)p與輻照面積有關(guān)。一塊元件，如果測試區(qū)域口徑不同，損傷概率也不同?？偟膩碚f，小區(qū)域的損傷概率低，大區(qū)域的損傷概率高。這是由缺陷的隨機(jī)分布確定的：在小區(qū)域內(nèi)找到缺陷的幾率一定會小于在大區(qū)域內(nèi)找到缺陷的幾率。而缺陷損傷閾值的分布 C(F)與輻照面積無關(guān)，是元件表面質(zhì)量的指標(biāo)，可作為一個不變量，并以此在不同口徑下得到的損傷幾率曲線間變換。a為對F求-階導(dǎo)數(shù)得到的f是閾值分布的概率密度函數(shù)。在不知道f( (f) )的形式時，對不同的光束空間分布，可以從 P(F)得到 f(F):所以P(F)=l-ap制*

9、/(尸)必敢V()(2-14)對上式的指數(shù)項進(jìn)行計算，得：/n(l-P)=-2耳立尹/兩邊同時對 F 求導(dǎo)，有：婀1乃1dP_V-U左邊：1-F由(2-17)(2-12)(2-16)a)空間高斯光束ardr=-2fff/團(tuán)常.rdr(2-18)所以，得:(2-19)所以，損傷幾率隨通量 F 的變化規(guī)律為式乃=1-k氣?工尸7廣歡中好7化20)可解出 f(F)b)空間平頂光束，同樣有：-博加曾P-l-(2-22)(，1一卜(2-23)實際上，缺陷群的顆粒半徑分布嚴(yán)格來講是不連續(xù)的，但是當(dāng)數(shù)目很大時，可以認(rèn)為是連續(xù)的。由不同大小的顆粒組成的分散顆粒系的尺寸分布有多種形式。常見的分布有正態(tài)高斯分布、

10、對數(shù)正態(tài)高斯分布、上限對數(shù)正態(tài)分布等。而針對拋光再沉積層中的雜質(zhì)，這類在打磨過程中形成微粒的尺寸分布，是典型的 Rosin-Rammler 分布也稱 Weibull 分布，由Rosin 和 Rammler 在 1933 年研究磨碎煤粒的顆粒尺寸分布時首先提出的。其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)C(r)的形式為/3/(-(2-26)C=1-產(chǎn)”吵0j0(2-27)1dp1-PdF行二切;五府*泊J：工產(chǎn)飛fD-=(丁昕合琮八哼(2-21)所以網(wǎng)上1-E(-嗡川)2J(2-24)fP=1dP喃Q塔曲(2-25)圖 2.2.5RosinhammierRosinhammier 分布的概率密度函數(shù)（左）和分布函

11、數(shù)（右）代工）是歸一化后的形式，為半徑小于工的顆粒的比例。由 2-12,吸熱顆粒的損傷閾值和尺寸成正比。又因為缺陷密度C隨尺寸工為RosinRammler 分布，所以，C與的關(guān)系也應(yīng)滿足這個分布。即意（2-28）這是歸一化后的形式，應(yīng)乘以一常數(shù)K,為總的雜質(zhì)密度。寫為CKQfl）（2-29）則手的形式為(2-30)式 2-42 代入式 2-24,得到拋光再沉積層中雜質(zhì)引起損傷的幾率式冷的最終形式乎擊一 1 一點,（2-31）由此，也得到一發(fā)通量為 F,輻照面積為 S 的激光入射后，元件表面的損傷密度為P犬摩化-32）從上圖的一些結(jié)果可以看出，由于前述缺陷分布原理，決定了在一定口徑內(nèi)，損傷閾值隨

12、測試面積的變化是相當(dāng)敏感的。同時，在測試光斑口徑達(dá)到一定尺寸時，損傷閾值的結(jié)果將區(qū)域穩(wěn)定，這也反映了缺陷分布有用信息。1.3.3 激光損傷測試中的口徑效應(yīng)損傷閾值是表征光學(xué)元件激光損傷特性中使用最為普遍的術(shù)語，但是在高功率激光裝置中必須嚴(yán)格注意損傷閾值的適用條件，這是因為 1-on-1,R-on-1,N-on-1 和 S-on-1 等測試方法獲得的損傷閾值在高功率激光裝置中針對近米級的光學(xué)元件存在著口徑效應(yīng)。所謂口徑效應(yīng)是指損傷閾值隨著激光束測試口徑的增大而降低，如圖 6 所示。圖 6 介質(zhì)增透膜、高反膜以及溶膠-凝膠增透膜在不同測試光斑下?lián)p傷閾值的變化造成口徑效應(yīng)的根本原因元件表面或體內(nèi)的缺

13、陷分布具有隨機(jī)性，由于激光損傷源于缺陷，因此，激光損傷的產(chǎn)生也是一個隨機(jī)過程。假設(shè)元件表面存在兩種不同類型的缺陷 a和 b,損傷閾值分別為和2,且1魚， 損傷測試的激光束面積為 S。 如果激光束測試面積內(nèi)只涵蓋缺陷 a,則測得的光學(xué)元件損傷閾值為1；反之，一旦測試面積涵蓋了缺陷 b,則元件的損傷閾值為2,如圖 2 所示。因此，在缺乏對缺陷分布的先驗知識前，由于缺陷的隨機(jī)分布，測得的損傷閾值可能是 a,也可能是 b,無法保證獲得的測試結(jié)果就是元件真實的損傷閾值。但是如果不斷擴(kuò)大激光束測試面積的大小，則終將保證測試光束內(nèi)涵蓋了缺陷 bo 如圖 3 所示，在同一塊元件上測量，輻照面積為 S1 時，測

14、量到的損傷閾值為 a,而當(dāng)輻照面積為 S2時，測量到的損傷閾值為 bo 這就是元件損傷閾值的口徑效應(yīng)：激光束口徑的大小會影響測得的元件損傷閾值。圖 2 2 損傷的隨機(jī)性示意圖圖 3 口徑效應(yīng)的物理圖像利用上一節(jié)的數(shù)學(xué)模型，我們可以進(jìn)行形象地說明。假設(shè)元件表面存在兩種類型的缺陷，分別為i 和，并認(rèn)為同一種類型的缺陷其損傷閾值服從高斯分布，i 缺陷的平均損傷閾值為 25J/cm2,閾值標(biāo)準(zhǔn)差為 1J/cm2,缺陷密度為 103/mnf;它缺陷的平均損傷閾值為 12J/cm2,閾值標(biāo)準(zhǔn)差為 1J/cm2,缺陷密度為 10/mm2,如圖 4(a)所示。（b）表示不同口徑激光測試下元件的損傷概率曲線利用

15、上節(jié)的數(shù)學(xué)模型計算不同測試光束口徑下元件的損傷概率分布，如圖可以看出，不同的測試光束口徑下，元件的損傷概率分布呈現(xiàn)不同的形態(tài)，元件的零幾率損傷閾值也不盡相同?？趶?20um 的激光測試獲得的元件零幾率損傷閾值約 25J/cm2,而口徑2150um 以上的激光測試獲得的兀件零幾率損傷閾值約 12J/cm。這是因為，損傷閾值較低的缺陷（2）其分布密度低于損傷閾值較高的缺陷（），而用小口徑光束（20um）進(jìn)行 1-on-1 測試時，元件的損傷概率主要由密度較高的缺陷（。決定，故其測試獲得的元件零幾率損傷閾值為 25J/cm：當(dāng)然這一測試結(jié)果并不能反映元件真實的損傷閾值。只有當(dāng)測試光束口徑較大時（70

16、0um）,元件的損傷概率才由缺陷2 決定，這是測試獲得的元件零幾率損傷閾值為 12J/cm2,反映了元件表面閾值最低的損傷源。上述事例反映了“抽樣測試”的固有缺點，即抽樣樣本小于總樣本時，抽樣樣本的測試結(jié)果不能完全代表總樣本的測試結(jié)果。不難看出，口徑效應(yīng)的本質(zhì)是個“抽樣問題”，1-on-1,R-on-1,N-on-1 和 S-on-1 等測試方法均是抽樣測試的方式，這是因為激光損傷是一種破壞性的測試方法，一旦光學(xué)元件在激光損傷測試過程中出現(xiàn)損傷點，將不可避免地影響該塊元件的使用價值。因此，在實際情況中，1-on-1,R-on-1,N-on-1 和 S-on-1 均是在光學(xué)元件的非使用區(qū)域進(jìn)行測試，通過對測試區(qū)域的統(tǒng)計分析來外推元件整體的激光損傷特性。在高功率激光裝置中，針對近米級的大口徑光學(xué)元件，如 NIF,LMJ 和神光