實際問題與一元一次不等式(提高)知識講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實際問題與一元一次不等式（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系，會用一元一次不等式解決實際問題；2. 熟悉常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系【要點梳理】要點一、常見的一些等量關(guān)系1.行程問題：路程速度時間 2.工程問題：工作量工作效率工作時間，各部分勞動量之和總量3.利潤問題：商品利潤商品售價商品進(jìn)價， 4.和差倍分問題：增長量原有量增長率 5.銀行存貸款問題：本息和本金+利息，利息本金利率 6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.【高清課堂：實際問題與一元一次不等式 小結(jié)：】要點二、列不等式解決實際問題 列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)

2、用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟： (1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等； (2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； (3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意 要點詮釋：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示（4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的

3、未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上如下面例1中 “設(shè)還需要B型車x輛 ”，而在答中 “至少需要11臺B型車 ”這一點要應(yīng)十分注意【典型例題】類型一、簡單應(yīng)用題1.藍(lán)天運(yùn)輸公司要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的汽車可供調(diào)用已知A型汽車每輛最多可裝該物資20噸，B型汽車每輛最多可裝該物資15噸在每輛車不超載的條件下，要把這300噸物資一次性裝運(yùn)完問：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？【思路點撥】本題的數(shù)量關(guān)系是：7輛A型汽車裝載貨物的噸數(shù)+B型汽車裝貨物的噸數(shù)300噸，由此可得出不等式，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值【答案與解析】

4、解：設(shè)需調(diào)用B型車x輛，由題意得：，解得： ，又因為x取整數(shù)，所以x最小取11答：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車11輛【總結(jié)升華】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的不等量關(guān)系舉一反三：【變式】（2015香坊區(qū)二模）某商場共用2200元同時購進(jìn)A、B兩種型號的背包各40個，且購進(jìn)A型號背包2個比購進(jìn)B型號背包1個多用20元（1）求A、B兩種型號背包的進(jìn)貨單價各為多少元？（2）若該商場把A、B兩種型號背包均按每個50元的價格進(jìn)行零售，同時為了吸引消費者，商場拿出一部分背包按零售價的7折進(jìn)行讓利銷售商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于1350元，求商

5、場用于讓利銷售的背包數(shù)量最多為多少個？【答案】解：（1）設(shè)A型背包每個為x元，B型背包每個為y元，由題意得，解得：答：A、B兩種型號背包的進(jìn)貨單價各為25元、30元；（2）設(shè)商場用于讓利銷售的背包數(shù)量為a個，由題意得，5070a%+50（402a）22001350，解得：a30所以，商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個答：商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個類型二、閱讀理解型2. 用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：甲種原料乙種原料維生素C含量（單位千克）600100原料價格（元千克）84現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200

6、單位的維生素C，若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則x應(yīng)滿足的不等式為（）A600x+100（10-x）4200 B8x+4（100-x）4200C600x+100（10-x）4200 D8x+4（100-x）4200【思路點撥】首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式【答案】A【解析】解：若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料（10-x）kg根據(jù)題意，得600x+100（10-x）4200【總結(jié)升華】能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言【變式】（2015春西城區(qū)期末）為了落實水資源管理制度

7、，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為 元；（2）小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為 立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0x15時，水價為：5元/立方米，故小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為：145=70（元）；（2）155=75110，75+67=117110，小明家6月份使用水量超過15立方米

8、但小于21立方米，設(shè)小明家6月份使用水量為x立方米，75+（x15）7=110，解得：x=20，故小明家繳納第二階梯水價的用水量為：2015=5（立方米），故答案為：5；（3）設(shè)小明家能用水a(chǎn)立方米，根據(jù)題意可得：117+（a21）9180，解得：a28答：小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水28立方米類型三、方案選擇型3.（2015龍巖）某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求

9、回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5x_（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案【思路點撥】（1）根據(jù)題意，載客量=汽車輛數(shù)單車載客量，租金=汽車輛數(shù)單車租金，列出代數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)題意，表示出租車總費用，列出不等式即可解決；（3）由（2）得出x的取值范圍，一一列舉計算，排除不合題意方案即可【答案與解析】解：（1）載客量=汽車輛數(shù)單車載客量，租金=汽車輛數(shù)單車租金，B型客車載客量=30（5x）；B型客車租金=280（5x）

10、；故填：30（5x）；280（5x）（2）根據(jù)題意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值為4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值為0、1、2、3、4，A型0輛，B型5輛，租車費用為4000+2805=1400元，但載客量為450+305=150195，故不合題意舍去；A型1輛，B型4輛，租車費用為4001+2804=1520元，但載客量為451+304=165195，故不合題意舍去；A型2輛，B型3輛，租車費用為4002+2803=1640元，但載客量為452+303=180195，故不合題意舍去；A型3輛，B型2輛，租車費用為4003+2802=1760元，但載客量為

11、453+302=195=195，符合題意；A型4輛，B型1輛，租車費用為4004+2801=1880元，但載客量為454+301=210，符合題意；故符合題意的方案有兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛【總結(jié)升華】此題主要考查了一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：門票每人60元，無優(yōu)惠；上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛?【答案】解

12、：設(shè)四座車租x輛，則十一座車租輛依題意 7060+60x+(70-4x)105000，將不等式左邊化簡后得：20x+49005000，不等式兩邊減去3500得 20x100，不等式兩邊除以20得 x5，又是整數(shù)，答：公司租用四座車l輛，十一座車6輛4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132000元已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺（1）至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺？（2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？【思路點撥】（1）關(guān)系式為：甲種電冰箱用款+乙種電冰箱用款+丙種電冰箱用款，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）關(guān)系式為：甲種電冰箱的臺數(shù)丙種電冰箱的臺數(shù)，以及（1）中得到的關(guān)系式聯(lián)合求解【答案與解析】解：（1）設(shè)購買乙種電冰箱x臺，則購買甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據(jù)題意得12002x+1600x+（80-3x）2000解這個不等式得x14至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺；（2）根據(jù)題意得2x80-3x解這個不等式得 x16由（1）知 x1414x16又x為正整數(shù)