直線的參數(shù)方程

1、直線的參數(shù)方程一、源于教材課本第二冊（上）P55.設直線經(jīng)過點，是直線的一個方向向量（如圖）。是上的任一點，向量與共線， 即這就是直線的參數(shù)方程。二、高于教材 參數(shù)方程中的的幾何意義不代表有向距離，用處不大。如果直線的方向向量來確定，則參數(shù)方程為，這時表示定點，表示定點到動點的有向距離，（即有方向又有大小）。的意義用處就大了。三、直線參數(shù)方程在高考中的應用1、（05全國21）P、Q、M、N四點都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點。已知與共線，與共線，且，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。（命題組給出的參考答案）解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點F(0,1)，且，直

2、線PQ，MN中至少有一條存在斜率，不妨設PQ的斜率為k，又PQ過點F(0,1)，故PQ方程為。將此式代入橢圓方程得。設P、Q兩點的坐標分別為，則從而： 亦即（1） 當時，MN的斜率為，同上可推得， 故四邊形面積令得。因為，當時，。且S是以為自變量的增函數(shù)。所以。（2） 當時，MN為橢圓長軸， 綜合（1）、（2）知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為。解2：今設PQ方程：（t為參數(shù)），代入橢圓，整理得： 同理：答：2、(07全國卷21) 已知橢圓的左右焦點分別為、，過的直線交橢圓于B、D兩點，過的直線交橢圓于A、C兩點，且，垂足為P（）設P點的坐標為，證明：；（）求四邊形ABCD的面積的最

3、小值。（命題組給出的參考答案）證明：（）橢圓的半焦距，由知點在以線段為直徑的圓上，故，所以，（）（）當?shù)男甭蚀嬖谇視r，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得設，則，；因為與相交于點，且的斜率為，所以，四邊形的面積當時，上式取等號（）當?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為 解2：3、(07重慶16）過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP|FQ|的值為_.（命題組給出的參考答案）利用直線的參數(shù)方程(t為參數(shù)) 代入 整理得命題立意: 本題若用直線的一般方程跟雙曲線方程聯(lián)立, 則運算量很大. 用上直線的參數(shù)方程能明顯減少運算量.四、老題新做4、（課本題

4、）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，求證：證：設直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))代入拋:（想一想這個證法與前面的證法有哪一點是優(yōu)于前法的？）5、（導與練 P66例3）已知直線經(jīng)過點P(2,3)且被兩條平行直線截得的線段長為3，求直線的方程。 (x-7y+19=0 7x+y-17=0)五、強化訓練 6、（07全國1理11文12）拋物線的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，垂足為K，則AKF的面積是A4 B C D8 7（07山東文9理13）設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 （ ）A. B C. D. 8、（07重慶文2

5、1）如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。（）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；（）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定 (8)9、（07重慶理22) 中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x = 12。（1）求橢圓的方程； (3x2+4y2=108)（2）在橢圓上任取三個不同點，使，證明為定值，并求此定值。10（07安徽文18）設F是拋物線G:x2=4y的焦點.(1) 過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程： (y=±2x-4)(2) 設A、B為拋物線G上異于原點的兩點

6、，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值 .(32) 11(06年山東）已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是 (32) 12( 06湖南文理）過雙曲線M: 的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( )A B. C. D. 13（06福建）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程； ( )（II理）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線

7、段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍。( )（II文）設過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線x+y=0上, 求直線AB的方程. (y=0或x-2y+1=0)14（06年江西）橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點(1) 求點P的軌跡H的方程(2理) 在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？(2文) 在Q的

8、方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0<q£）. 設軌跡H的最高點和最低點分別為M和N, 當q為何值時,MNF為一個正三角形?(b2x2a2y2b2cx0; 當直線m繞點F轉到垂直x軸位置時，三角形ABD的面積最大;) 15（06天津理）以橢圓 的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內的點連結交小圓于點設直線是小圓的切線（1）證明，并求直線與軸的交點的坐標; M(0,a)（2）設直線交橢圓于、兩點，證明 16(06天津文）雙曲餞的離心率為,F1、F2分別為左、右焦點,M為左準線與漸近線在弟二象限內的交點,且(1) 求雙

9、曲線的方程; (x2-4y2=1)(2) 設A(m,0)和B(,0)(0<m<1)是x軸上的兩點,過點A作斜率不為0的直線,使得交雙曲線于C、D兩點,作直線BC交雙曲線于另一點E,證明直線DE垂直于X軸. ()17、求經(jīng)過點P(2,3)且被兩平行直線截得線段長為的直線方程。 (x-2y+4=0或11x-2y-16=0)18、已知雙曲線的右焦點為F，過F作一動直線和雙曲線右支相交于A、B兩點。（1）如果的斜率存在，求的取值范圍。（2）求證：，并說明等號何時成立。（3）如果存在動弦AB的某個位置，使得AB的中點在軸上的射影C滿足條件試求此時雙曲線離心率的取值范圍。(1)k<- (

10、3) 1<e<六、直線的普通方程與參數(shù)方程可互化.19、頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線所得弦長|AB|=，求拋物線方程。(y2=4x或y2=-36x)20、求以（1，-1）為中點的拋物線的弦所在的直線方程。 (4x+y-3=0)21、已知橢圓1（）過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設（1）求f(m)的解析式；（2）求f(m)的最值。22、橢圓1，直線：1， P是上的點，射線OP交橢圓于R，又點Q在OP上，且|OQ|OP|=|OR|，當點P在上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（9526高考題） (2(x-1)2+3(

11、y-1)2=5)七、一道題中可靈活選用普通法和參數(shù)法23（05廣東17）在平面直角坐標系中，拋物線上異于坐標系原點O的兩不同動點A，B滿足AOBO（如圖所示）（1）求ABO的重心G的軌跡方程（2）ABO的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在說明理由(1)x+2y-4=0 (2)x+y-3=0 24、直線過點P(2,1)且分別交軸、軸的正半軸于A、B兩點，O為原點。（1）當面積最小時，求的方程。（2）當取得最小值時，求的方程。 二次曲線上最短路線作圖（支招11） 二次曲線中的最值問題，內容十分豐富，聯(lián)系及為廣泛，包含眾多基礎知識，容納許多解題技巧。這里就其中的一類問題最短路線作圖及距

12、離作介紹： 題1 已知拋物線，定點|PA|+|PF|（F為拋物線焦點）的最小值為 ( )A1 B.2 C D. 題2已知拋物線。點A（0，1）在拋物線上求一點P，使P到A的距離和它到Y軸距離之和為最小，并求最小值。 題3 設雙曲線16x2-9y2=144的右焦點為F2，點A（9，2）,在雙曲線上求一點M，使得|MA|+|MF2|的值為最小. 題4 長度為3的線段AB的兩個端點在拋物線上移動，線段AB的中點M，求M到Y軸的距離的最小值d。 題5 設A(-2，),橢圓3x2+4y2=48的右焦點F，在橢圓上求一點P，使得|PA|+2|PF|取得最小值，并求這個最小值。 綜合1，3，5，你會得出什么結論？ 題6 設橢圓的左右焦點分別為F1、F2，過頂點（a,0）及（0,b）的直線為 ，在上求一點P，使|PF1|+|PF2|取得最小值。并求這個最小值。 題7 F為拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內一定點，點P為拋物線上一動點，且|PA|+|PF|的最小值是8.（1）求拋物線方程（2）是否存在定點M，使過M的動直線與拋物線相交于B、C兩點，且BOC=90&#