高三圓錐曲線專題整理

1、圓錐曲線專題整理一、圓與橢圓的性質(zhì)類比命題1 直線切于且都存在非零斜率，則類比命題1 直線切橢圓于且都存在非零斜率，則請(qǐng)給出證明.命題2 是的直徑，是上一點(diǎn)，且都存在非零斜率，則類比命題2 是橢圓的過(guò)中心的弦，且都存在非零斜率，則請(qǐng)給出證明.命題3 是的弦，是的中點(diǎn)，且都存在非零斜率，則類比命題3 是橢圓的弦，是的中點(diǎn)，且都存在非零斜率，則請(qǐng)給出證明.2、 焦點(diǎn)三角形中常見(jiàn)結(jié)論的探索 橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn).(1) 我們稱為橢圓的焦半徑，試探究焦半徑的最值在何時(shí)取得？(2) 求證：當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，最大；(3) 記求證：；(4) 求的取值范圍；

2、(5) 求的取值范圍.【隨堂訓(xùn)練】1、已知分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，橢圓上異于的 點(diǎn)恒滿足，則橢圓的離心率為 .2、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,是橢圓上一點(diǎn)，且滿足（1）求離心率的取值范圍；（2）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為(i)求此時(shí)橢圓的方程；(ii)設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問(wèn)兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由3、已知橢圓，且圓:,過(guò)該圓上任意一點(diǎn)作圓的切線, 試證明直線和橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),且有； 在的條件下求弦長(zhǎng)度的取值范圍.4、已知橢圓y21的左頂點(diǎn)為A，過(guò)A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)(1) 當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由二、拋物線中的常見(jiàn)結(jié)論 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)任作一條直線交這拋物線于，兩點(diǎn),（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.()【幾個(gè)定值】 求證： 為定值；并判斷的大小，說(shuō)明理由； 若直線交拋物線于，兩點(diǎn),且試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（）【焦半徑、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)】 試用點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出焦半徑及焦半徑的長(zhǎng)；設(shè)該直線的傾斜角為試用表示出焦半徑及焦半徑的長(zhǎng).()【拋物線中的雙直角】求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切