高三數(shù)學(xué)考前贏分30天第24天

1、2014年高三數(shù)學(xué)考前贏分第24天核心知識一、隨機事件及其概率1確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；2隨機現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。3事件的定義： 對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)一次，就是進行了一次試驗。而試驗的每一種可能的結(jié)果，都是一個事件。必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；4概率：一般地，如果隨機事件在次試驗中發(fā)生了次，當(dāng)試驗的次數(shù)很大時，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即5概率的性質(zhì)： 隨

2、機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個特例，分別用和表示，必然事件的概率為，不可能事件的概率為，即，;二、古典概型1基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件；2等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；3古典概型：滿足以下兩個條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型所有的基本事件只有有限個；每個基本事件的發(fā)生都是等可能的；4古典概型的概率：如果一次試驗的等可能基本事件共有個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中個等可能基本事件，那么事件發(fā)生的概率為三、幾何概型幾何概型的概念：對于一個

3、隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型幾何概型的基本特點：（）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；（）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機地取一點，記事件該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域內(nèi)為事件，則事件發(fā)生的概率4、 互斥事件及其發(fā)生的概率1互斥事件不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件2互斥事件的概率 如果事件，互斥，那么事件發(fā)生的概率，等于事件，分別發(fā)生

4、的概率的和，即 一般地，如果事件兩兩互斥，則3對立事件兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件事件的對立事件記為對立事件和必有一個發(fā)生，故是必然事件，從而因此，我們可以得到一個重要公式解題規(guī)范1在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計算過程或說

5、明道理） 標(biāo)準(zhǔn)答案 解析：（）123456789P（） 解題規(guī)范：掌握數(shù)學(xué)期望的計算公式考前贏分第24天 愛練才會贏前日回顧1 某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：()該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率；()該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率.當(dāng)天鞏固1某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須進行整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強行

6、關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,計算(結(jié)果精確到0.01):()恰好有兩家煤礦必須整改的概率;()平均有多少家煤礦必須整改;()至少關(guān)閉一家煤礦的概率.2 A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。（）求一個試驗組為甲類組的概率；（）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和

7、數(shù)學(xué)期望前日回顧答案：解析：記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=0.5，P(B)0.6，P(C)=0.9.() 應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率 p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C) =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.() 應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率 p2=P(

8、A·B)+P(B·C)+ P(A·C) =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29=0.43當(dāng)天鞏固答案： 1解析：（）每家煤礦必須整改的概率是10.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的. 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是.（）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是 E，即平均有2.50家煤礦必須整改.()某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是2 解析： (1)設(shè)Ai表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,Bi表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 依題意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , P(B1)=2× × = , 所求概率為: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)= &#