非線性電路簡介

1、第十七章 非線性電路簡介非線性元件中的電壓和電流之間的關(guān)系是非線性的，有時不能用函數(shù)是來表示，要靠對應(yīng)的曲線來表征其特征，這一特點是分析非線性電路的困難所在。與線性電路的一個根本區(qū)別就是不能使用疊加定理和齊性定理。但是分析非線性電路的基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的特性方程。一、基本要求1、掌握非線性電阻元件的電特性；2、掌握含非線性電阻電路方程的建立；3、掌握非線性電路的計算方法圖解法和小信號分析法。二、重點和難點重點：1. 非線性元件的特性；2. 非線性電路的小信號分析法；難點：非線性電阻電路方程的列寫。三、學(xué)時安排 共計4學(xué)時授課內(nèi)容學(xué)時1非線性電阻、非線性電路的方程22小信號分析法

2、、分段線性化方法2四、基本內(nèi)容§17.1 非線性電阻1非線性電路在線性電路中, 線性元件的特點是其參數(shù)不隨電壓或電流而變化。如果電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化, 即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān), 就稱為非線性元件, 含有非線性元件的電路稱為非線性電路。實際電路元件的參數(shù)總是或多或少地隨著電壓或電流而變化, 所以嚴格說來, 一切實際 電路都是非線性電路。但在工程計算中，可以對非線性程度比較弱的電路元件做為線性元件來處理, 從而簡化電路分析。而對許多本質(zhì)因素具有非線性特性的元件，如果忽略其非線性特性就將導(dǎo)致計算結(jié)果與實際量值相差太大而無意義。因此，分析研究非線性電路具有重要的工程物

3、理意義。2非線性電阻 線性電阻元件的伏安特性可用歐姆定律來表示, 即, 在 平面上它是通過坐標原點的一條直線。非線性電阻元件的伏安關(guān)系不滿足歐姆定律, 而是遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。非線性電阻在電路中符號如圖 17.1（a）所示 。 圖 17.1(a) 圖 17.1 (b) 圖 17.1 (c) （1）電流控制型電阻： 非線性電阻元件兩端電壓是其電流的單值函數(shù), 它的伏安特性可用下列函數(shù)關(guān)系表示： 其典型的伏安特性如圖17.1（b）所示 , 從其特性曲線上可以看到: 對于同一電壓值, 與之對應(yīng)的電流可能是多值的。如 時 , 就有、和 3個不同的值與之對應(yīng)。而對于每一個電流值i, 有且只有一

4、個電壓值u與之對應(yīng)。（2）電壓控制型電阻：通過非線性電阻元件中的電流是其兩端電壓的單值函數(shù),其伏安特性可用下列函數(shù)關(guān)系表示： 其典型的伏安特性如圖17.1（c）所示, 從其特性曲線上可以看到: 對于同一電流值 , 與之對應(yīng)的電壓可能是多值的。但是對于每一個電壓值 u, 有且只有一個電流值i與之對應(yīng) 。隧道二極管就具有這樣的伏安特性。（3）單調(diào)型非線性電阻：非線性電阻元件的伏安特性是單調(diào)增長或單調(diào)下降的,它同時是電流控制又是電壓控制的。這類電阻以p-n結(jié)二極管最為典型, 其伏安特性用下式表示：式中為一常數(shù)，稱為反向飽和電流 , q是電子的電荷 ( 庫 ), k是波爾茲曼常數(shù)(), T為熱力學(xué)溫度

5、 。在 T=300K ( 室溫下 ) 時 因此 從式可求得 換句話說, 電壓可用電流的單值函數(shù)來表示。它的伏安特性曲線如圖 17.2 所示。 圖 17.2 結(jié)二極管的伏安特性 （4）非線性電阻的單向性：線性電阻是雙向性的, 而許多非線性電阻卻是單向性的。當加在非線性電阻兩端的電壓方向不同時, 流過它的電流也完全不同, 故其特性曲線不對稱于原點。在工程中,非線性電阻的單向?qū)щ娦钥勺鳛檎饔谩．斎灰灿幸恍┓蔷€性電阻是雙向性的。（5）靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻：為了計算上的需要 , 對于非線性電阻元件有時引用靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻的概念。非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下(如圖 17.2 中P點)的靜態(tài)電阻R等于該

6、點的電壓值u與電流值i之比, 即 顯然P點的靜態(tài)電阻正比于。 非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下(如圖 17.2中P點 ) 的動態(tài)電阻等于該點的電壓u對電流i的導(dǎo)數(shù)值 , 即 顯然P點的動態(tài)電阻正比于。這里特別要說明的是，當非線性電阻伏安特性某一點處的動態(tài)電阻為負值時，稱非線線性電阻在該點具有“負電阻”的性質(zhì)。 （6）非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 當非線性電阻元件串聯(lián)或并聯(lián)時,只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才有可能得出其等效電阻伏安特性的解析表達式。對于下圖所示兩個非線性電阻的串聯(lián)電路,設(shè)兩個非線性電阻的伏安特性分別為, 用表示圖17.3（a）所示兩個非線性電阻串聯(lián)電路的一端口伏安特性。根據(jù)KC

7、L和KVL, 得： 圖 17.3 非線性電阻的串聯(lián) ， 因此對所有i, 則有： 因此兩個電流控制的非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個電流控制的非線性電阻。也可以用圖解的方法來分析非線性電阻的串聯(lián)電路。圖17.3（b）說明了這種分析方法，即在同一電流值下將和相加可得出u。例如，當時，有 ，而。取不同的 i值，可逐點求出其等效伏安特性， 如圖17.3（b）如果這兩個非線性電阻中有一個是電壓控制型，在電流值的某范圍內(nèi)電壓是多值的，很難寫出等效伏安特性的解析式?？梢杂脠D解的方法求其等效伏安特性。圖17.4（a）所示電路由線性電阻 和直流電壓源及一個非線性電阻R組成。線性電阻和電壓源的串聯(lián)組合可以是一

8、個線性一端口的戴維寧等效電路。設(shè)非線性電阻的伏安特性如圖17.4（b）所示。這里介紹另一種圖解法, 稱為“曲線相交法”。對此電路用KVL, 可得下列方程： 此方程可以看作是圖17.4（a）虛線方框所示一端口的伏安特性。它在 平面上是一條如圖17.4（b）中的直線。設(shè)非線性電阻 R的伏安特性可表示為：。直線與此伏安特性的交點同時滿足和, 所以有： (a) (b) 圖 17.4 靜態(tài)工作點交點Q稱為電路的靜態(tài)工作點 , 它就是圖17.4（a）所示電路的解。在電子電路中直流電壓源通常表示偏置電壓 , 表示負載 , 故直線通常稱為負載線。圖 17.5 為兩個非線性電阻的并聯(lián)電路。按KCL和KVL有：設(shè)

9、兩個非線性電阻均為電壓控制型的, 其伏安特性分別表示為： 圖 17.5 非線性電阻的并聯(lián) 由此并聯(lián)電路組成的一端口伏安特性用來表示。利用以上關(guān)系, 可得：所以此一端口的伏安特性是一個電壓控制型的非線性電阻。如果并聯(lián)的非線性電阻中之一不是電壓控制的 , 就得不出以上的解析式 , 但可以用圖解法來解。用圖解法來分析非線性電阻的并聯(lián)電路時 , 把在同一電壓值下的各并聯(lián)非線性電阻的電流值相加 , 即可得到所需要的驅(qū)動點特性。例171： 設(shè)有一個非線性電阻元件 , 其伏安特性為：。 1) 試分別求出時對應(yīng)的電壓的值； 2) 試求時對應(yīng)的電壓 u的值； 3) 設(shè) , 試問是否等于?解 (1) 時 時 時

10、時 從上述計算可以看出, 如果把這個電阻作為100的線性電阻, 當電流i不同時, 引起的誤差不同, 特別是當電流值較小時, 引起的誤差不大。(2) 當時 由此可見, 雖然非線性電阻元件中的電流是基頻量, 但由于非線性而導(dǎo)致電壓中含有 3 倍頻分量 , 所以利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出(這種作用稱為“倍頻”) 。(3) 現(xiàn)假設(shè) , 則 可見： 所以在非線性電路中疊加定理不適用于非線性電阻。§17.3 非線性電路的方程 在電路的分析與計算中 , 基爾霍夫定律是分析線性電路和非線性電路的基本定律 , 所以線性電路方程與非線性電路方程的差別僅由于元件特性的不同而引起的。對于

11、非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程 , 而對于含有非線性儲能元件的動態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程。下面通過幾個實例說明上述概念。1 非線性電阻電路的非線性代數(shù)方程電路如圖 17.9 所示 , 已知，非線性電阻的特性是電壓控制型的，試求u 。 圖 17.9應(yīng)用 KCL 有：對于回路 1 應(yīng)用 KVL, 有：而將，代入上式，得：從上式解得： 非線性電阻電壓有兩個解，這說明由于非線性電阻的參數(shù)通常不等于常數(shù)，導(dǎo)致了非線性電路的解不是唯一的。 如果電路中既有電壓控制的電阻，又有電流控制的電阻，建立方程的過程就比較復(fù)雜?？筛鶕?jù)元件的特性選擇支路電流法，回路電流法，結(jié)點電壓法等來建立電路

12、的方程。例172： 如圖所示電路，分別寫出非線性電阻伏安特性為和 的結(jié)點電壓方程。 例 17 1 圖解：當時，方程變量除結(jié)點電壓外，電流也要作為變量，故 KCL 方程為：結(jié)點 ： 結(jié)點 ： 補充方程： 而當時，結(jié)點電壓方程為結(jié)點 ： 結(jié)點 ： 評點 ：本例考察了含有非線性電阻時的結(jié)點電壓方程。可見當時，需要列補充方程。而當非線性電阻為時，則不需要補充方程。§17.4 小信號分析法1小信號分析法的工程背景 小信號分析法是電子工程中分析非線性電路的一個重要方法。通常在電子電路中遇到的非線性電路 , 不僅有作為偏置電壓的直流電源作用 , 同時還有隨時間變動的輸入電壓作用 。 假設(shè)在任何時刻

13、有>>, 則把稱為小信號 。 分析此類電路 , 就可采用小信號分析法 。 2小信號分析在圖17.11(a) 所示電路中,直流電壓源 為偏置電壓,電阻為線性電阻，非線性電阻R是電壓控制型的，其伏安特性為, 圖17.11(b) 為其伏安特性曲線。小信號時變電壓為, 且<<總成立?，F(xiàn)在待求的是非線性電阻電壓和電流 。 (a) (b) 圖 17.11 非線性電路的小信號分析首先應(yīng)用KVL列出電路方程： 當 =0時, 即只有直流電壓源單獨作用時，負載線如上圖17.11(b) 所示 , 它與特性曲線的交點 即的靜態(tài)工作點。在 <<的條件下,電路的解、必在工作點 附近,

14、所以可以近似地把、寫為： 式中和是由于信號 在工作點附近引起的偏差。在任何時刻, 和相對于都是很小的量?？紤]到給定非線性電阻的特性, 從以上兩式得： 由于很小,可以將上式右方在Q點附近用泰勒級數(shù)展開, 取級數(shù)前面兩項而略去一次項以上的高次項, 則上式可寫為： 由于, 故從上式得： 又因為 為非線性電阻在工作點處的動態(tài)電導(dǎo) , 所以有： 由于 在工作點處是一個常量 , 所以由小信號電壓 產(chǎn)生的電壓 和電流之間的關(guān)系是線性的 。這樣 , 式 ：可改寫為： 由, 故得： 又因為在工作點處 , 有，代入上式 , 最后得 上式是一個線性代數(shù)方程，由此可以作出給定非線性電阻在靜態(tài)工作點 處的小信號等效電路如圖17.12 所示。于是, 求得 圖 17.12 小信號等效電路綜上所述，小信號分析步驟為：1) 求解非線性電路的靜態(tài)工作點；2) 求解非線性電路的動態(tài)電導(dǎo)或動態(tài)電阻；3) 作出給定的非線性電阻在靜態(tài)工作點處的小信號等效電路；4) 根據(jù)小信號等效電路進行求解 。例173： 非線性電路如圖（a）所示