t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)及公式

1、T檢驗(yàn)F檢驗(yàn)及公式（一） t檢驗(yàn)當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量n30）也可寫成:X。Xn在這里，t為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量;X為樣本平均數(shù);為總體平均數(shù);x為樣本標(biāo)準(zhǔn)差;n為樣本容量。例：某校二年級(jí)學(xué)生期中英語考試成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)差為17分，期末考試后，隨機(jī)抽取20人的英語成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為79.2分。問二年級(jí)學(xué)生的英語成績(jī)是否有顯著性進(jìn)步？檢驗(yàn)步驟如下：第一步建立原假設(shè)H0：=73第二步計(jì)算t值t X79.2 73tX171.63n 1.19第三步判斷因?yàn)?，?.05為顯著性水平，dfn 119，查t值表，臨界值t（19）o.o5 2.093，而

2、樣本離差的t 1.63小與臨界值2.093。所以，接受原假設(shè),即進(jìn)步不顯著。2.雙總體t檢驗(yàn)雙總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯 著。雙總體t檢驗(yàn)又分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，用 于檢驗(yàn)匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù) 的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。二是獨(dú)立樣本平均數(shù)的顯著性 檢驗(yàn)。各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無相關(guān)存在， 即為獨(dú)立樣本。該檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩組非 相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性?，F(xiàn)以相關(guān)檢驗(yàn)為例，說明檢驗(yàn)方法。因?yàn)楠?dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 完全類似，只不過r 0。相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)公式為：2X

3、iX1 X2XiX22X2在這里，Xi，X2分別為兩樣本平均數(shù);2Xi，2X2分別為兩樣本方差;為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)例：在小學(xué)三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取 10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進(jìn)行 了兩次推理能力測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分別為 79.5和72分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.124,9.940 問兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否有顯著地差異？檢驗(yàn)步驟為：第一步建立原假設(shè)H。： 1= 2第二步 計(jì)算t值X1 X22X12X2X1 X2=79.5 719.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.940V10 1=3.459。第三步 判斷根據(jù)自由度df n 19，查t值表t(9)052.262，t(9).013.250。由

4、于實(shí)際計(jì)算出來的t=3.4953.250=t(9)0.01，則P 0.01，故拒絕原假設(shè)。結(jié)論為：兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)有及其顯著地差異。由以上可以看出，對(duì)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)比較復(fù)雜， 究竟使用Z檢驗(yàn)還是使用t檢驗(yàn)必須根據(jù)具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn),我們用以下一覽表圖示加以說明。一 已知時(shí)，用Z -單總體未知時(shí)，用 t(df n 1)Sn在這里，S表示總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量，它與樣本標(biāo)準(zhǔn)差x的關(guān)系是：2已知且是獨(dú)立樣本時(shí)，用X1niX222n2雙總體2未知獨(dú)立大樣本時(shí)，用ZX1 X22X22X1ni是獨(dú)立小樣本時(shí)，用tX1 X22 2(ni 1)S 仇 1)S2n-in22丄丄)

5、n1 n2(dfn1n2 2)是相關(guān)樣本時(shí)，用X1 X2t .S2 S2 2rS&(dfn 1)以上對(duì)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的理論前提是假設(shè)兩個(gè)總體的方差是相同的，至少?zèng)]有顯著性差異。對(duì)兩個(gè)總體的方差是否有顯著性差異所進(jìn)行的檢驗(yàn)稱 為方差齊性檢驗(yàn)，即必須進(jìn)行F檢驗(yàn)。（二） F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出的，主要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差 S2， 以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差， 則在進(jìn)行F檢驗(yàn)并確定它們的精密度沒有顯著性差異之后，再進(jìn)行 t檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可米用t檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。簡(jiǎn)單的說就是 檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差疋否有顯者性差異這疋選擇何種1檢驗(yàn)（等方差雙樣本檢驗(yàn)，異方差雙樣本檢驗(yàn)）的前提條件。F檢驗(yàn)公式如下：Si2F=S22E (X1-X2)2n-1S2-樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，兩組數(shù)據(jù)就能得