圓的四邊形教案

1、圓的四邊形教案1.1. 知識結(jié)構(gòu) 2.2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.它是圓中探求角相等或互補(bǔ)關(guān) 系的常用定理，同時(shí)也是轉(zhuǎn)移角的常用方法.難點(diǎn)：定理的靈活運(yùn)用.使用性質(zhì)定理時(shí)應(yīng)注意觀察圖形、分析 圖形，不要弄錯(cuò)四邊形的外角和它的內(nèi)對角的相互對應(yīng)位置.3.3.教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).(1) 教師的重點(diǎn)是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)探究問題的情境(參看教學(xué)設(shè)計(jì)示例)，組織學(xué)生自主觀察、分析和探究；(2) 在教學(xué)中以“發(fā)現(xiàn)一一證明一一應(yīng)用”為主線，以“特殊一般”的探究方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與證明的思想方法.一、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識目標(biāo)(1) 了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；(2) 掌握圓內(nèi)

2、接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；(3) 熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.(二)能力目標(biāo)(1 1 )通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；(2 2)通過定理的證明探討過程，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維；(3)通過定理的應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力.(三) 情感目標(biāo)(1) 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的探究的熱情；(2) 滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): :重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.難點(diǎn)：定理的靈活運(yùn)用.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)基本概念如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上， 這個(gè)多邊形叫做圓 內(nèi)

3、接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓. 如圖中的四邊形 ABCDABCD 叫做00的內(nèi)接四邊形，而 00叫做四邊形 ABCDABCD 勺外接圓.(二)創(chuàng)設(shè)研究情境問題：一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？研究：圓的特殊內(nèi)接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)教師組織、引導(dǎo)學(xué)生研究.1 1、邊的性質(zhì)：(1) 矩形：對邊相等，對邊平行.(2) 正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.(3) 等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.歸納：圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質(zhì).2 2、角的關(guān)系猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).（三）證明猜想教師引導(dǎo)學(xué)生證明.（參看思路）思路 1 1:在矩形中，外接圓心即為它的

4、對角線的中點(diǎn)，/A與/B均為平角/ BODBOD 的一半，在一般的圓內(nèi)接四邊形中，只要把圓心0 0 與一組對頂點(diǎn) B B、D D 分別相連，能得到什么結(jié)果呢 ？/ A=,A=,Z C=C=/ / A+ZA+Z C=C=思路 2 2:在正方形中， 外接圓心即為它的對角線的交點(diǎn).把圓心 與各頂點(diǎn)相連，與各邊所成的角均方4545的角.在一般的圓內(nèi)接四邊形中，把圓心與各頂點(diǎn)相連，能得到什么結(jié)果呢？這時(shí)有 2 2（ a + + B + + 丫 + + 8 ）=360=360 所以 a + +B + +丫 + + 8 =180=180而 B + + Y = =Z A,A,a + + 8 = =Z G GZ

5、 A+A+Z C=180C=180，可得，圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).（四）性質(zhì)及應(yīng)用定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)， 并且任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角.（對 A A 層學(xué)生應(yīng)知，逆定理成立，4 4 點(diǎn)共圓）例已知：如圖，O 0101 與 O 0202 相交于 A A、B B 兩點(diǎn)，經(jīng)過 A A 的直線與 O 0 01 1交于點(diǎn) C C,與 O 0202 交于點(diǎn) D.D.過 B B 的直線與 O 0101 交于點(diǎn) E E, 與 O 0202 交于點(diǎn) F F.求證：CE/CE/ DF.DF.（分析與證明學(xué)生自主完成）說明：連結(jié) ABAB 這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例 題，連結(jié) ABAB 以

6、后，可以構(gòu)造出兩個(gè)圓內(nèi)接四邊形，然后利用圓 內(nèi)接四邊形的關(guān)于角的性質(zhì)解決.教師在課堂教學(xué)中，善于調(diào)動(dòng)學(xué)生對例題、重點(diǎn)習(xí)題的剖析， 多進(jìn)行一點(diǎn)一題多變，一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，勇 于創(chuàng)新.鞏固練習(xí)：教材 P98P98 中 1 1、2 2.（五）小結(jié)知識：圓內(nèi)接多邊形 圓內(nèi)接四邊形- 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).思想方法：“特殊一般”研究問題的方法；構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形；一題多解，一題多變.（六）作業(yè)：教材 P101P101 中 1515、1616、1717 題；教材 P102P102 中 B B 組 5 5 題.探究活動(dòng)問題：已知，點(diǎn) A A 在 OO ,OA 與 00相交于 B B、C C 兩點(diǎn)

7、，點(diǎn) D D 是 OA 上（不與 B B C C 重合）一點(diǎn)，直線 BDBD 與 00相交于點(diǎn) E.E.試 問：當(dāng)點(diǎn) D D 在 OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否判定厶 CEDCED 的形狀？說明理由. 分析要判定 CEDCED 的形狀，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到 BDBD 經(jīng)過 OA 的圓心 A A 時(shí)，此 時(shí)點(diǎn) E E 與點(diǎn) A A 重合，可以發(fā)現(xiàn) CEDCED 是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進(jìn)一步觀察可發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程中/D及/ CEDCED 的大小保持不變， CEDCED 的形狀保持不變.提示：分兩種情況(1) 當(dāng)點(diǎn) D D 在 00外時(shí).證明 CDECDEACADCAD 即可(2) 當(dāng)點(diǎn) D D 在 00內(nèi)時(shí).利用圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角可證明CDCD0A CADCAD 即可說明：(1 1)本題應(yīng)用同弧所對的圓周角相等，及圓內(nèi)接四邊形外 角等于內(nèi)對角，改變圓周角頂點(diǎn)位置，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換；(2) 本題為圖形形狀判定型的探索題，結(jié)論的探索同樣運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)思想，證明結(jié)論將一般位置轉(zhuǎn)化成特殊位置，同時(shí)獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的