推廣機(jī)算二十年幾點(diǎn)感悟

1、推廣機(jī)算二十年：幾點(diǎn)感悟一在科學(xué)教育的所有領(lǐng)域用機(jī)算代替手算是歷史的必然錢學(xué)森先生于1989年指出：“我想今天已是二十世紀(jì)后期，我們正面臨世紀(jì)之交，所以要考慮二十一世紀(jì)會需要什么樣的工科教育；保持五十年代的模式不行，保持八十年代的模式也不行。我想現(xiàn)在已經(jīng)可以看到電子計算機(jī)對工程技術(shù)工作的影響；今后對一個問題求解可以全部讓電子計算機(jī)去干，不需要人去一點(diǎn)一點(diǎn)算。而直到今天，工科理科大學(xué)一二年級的數(shù)學(xué)課是構(gòu)筑在人自己去算這一要求上的。從解析幾何、微積分、微分方程、復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程等，無不如此。將來全部可以用電子計算機(jī)了，這套課就失去意義。所以理工科的數(shù)學(xué)課必須改革，數(shù)學(xué)課不是為了學(xué)生學(xué)會自己去

2、求解，而是為了學(xué)生學(xué)會讓電子計算機(jī)去求解，學(xué)會理解電子計算機(jī)給出的答案，知其所以然，這就是工科教學(xué)改革的部分內(nèi)容。”吳文俊院士在出版了“數(shù)學(xué)機(jī)械化”并獲得國家科技特等獎后，曾對“數(shù)學(xué)機(jī)械化”的重要意義作了如下的闡述：“今天，電子計算機(jī)已可以有條件地代替一部分特定的腦力勞動，因而人類面臨另一場更宏偉的技術(shù)革命。處在又一個新時代的前夕。”，他還說，“我國在體力勞動的機(jī)械化革命中曾經(jīng)掉隊，以至造成現(xiàn)在的落后狀態(tài)。在當(dāng)前新的一場腦力勞動的機(jī)械化革命中，我們不能重蹈覆轍。”錢學(xué)森和吳文俊等大師在24年前提出的思想：“工科解題要計算機(jī)化！工科數(shù)學(xué)要計算機(jī)化！”應(yīng)該成為教學(xué)改革、特別是工科數(shù)學(xué)改革的指導(dǎo)思想

3、，應(yīng)該進(jìn)行廣泛的宣傳。但實(shí)際上做得是不夠的。我對于把計算機(jī)用于科學(xué)研究一直抱有很大的期待，也做過一些努力。最早是在1966年的一項(xiàng)研究中，在我校新做成的441-B晶體管計算機(jī)上算出了一組曲線，那時要用匯編語言，所以請計算數(shù)學(xué)老師給編的程；然后在1974年研究一個雷達(dá)隨動系統(tǒng)的性能時，在西電公司的一臺大型計算機(jī)上算過題，用的是Algol語言，那就要自己編程，但輸入和調(diào)試程序、輸出結(jié)果都靠機(jī)房工作人員，用了約一個月時間。80年代改革開放，我出國做訪問學(xué)者兩年，國內(nèi)大學(xué)都引進(jìn)了大型計算機(jī)，老師都補(bǔ)修FORTRAN課，很想在教學(xué)中使用，但軟件不行，用的是不帶程序庫的FORTRAN， 對于教學(xué)中的小題目

4、，有那個編程時間，手算都完成了。經(jīng)過近十年的努力與失敗，正是在90年代初，中國的高等教育界不但把FORTRAN逐出了工科的教學(xué)計劃，而且不把任何科學(xué)計算語言設(shè)為必修課。至于C和Pascal等語言，僅僅是為開發(fā)計算機(jī)用的，與各專業(yè)的專業(yè)和基礎(chǔ)課沒有任何關(guān)聯(lián)。絕大部分的老師還是科學(xué)計算盲。絕大部分的專業(yè)課教材的計算題都要靠計算器和筆算來完成。直到1994年接觸了MATLAB，才感到教學(xué)中采用計算機(jī)的巨大可能性和潛力。它充分利用了微機(jī)硬軟件的新發(fā)展，使科學(xué)計算軟件具備了以下的特點(diǎn)：1. 界面友好，輸入快捷；2. 基于矩陣，數(shù)據(jù)量大，快速高效；3. 解釋方式，立即反應(yīng)；4. 圖形功能豐富，便于示教；5

5、. 專業(yè)程序庫豐富，調(diào)用方便。二、在工科專業(yè)各課程中用MATLAB解難題是可行的19952004的十年中，我先從“控制系統(tǒng)原理”和“數(shù)字信號處理”兩門課程開始，使用MATLAB來解題和示教。這兩門課在美國也是MATLAB最先使用和占領(lǐng)的陣地。1992年，美國IEEE對250多個自控專業(yè)做過調(diào)查，數(shù)據(jù)于1994年發(fā)布，說明他們中的80選用MATLAB作為其教學(xué)軟件；1994年，以O(shè)ppenheim等六位信號處理界權(quán)威為一本信號處理實(shí)驗(yàn)教材寫的序言中建議，把MATLAB作為信號處理教學(xué)和科研開發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)平臺。我于1996年底寫了控制系統(tǒng)CAD及MATLAB語言，1998年翻譯出版了美國1996年出版

6、的Digital Signal Processing Using MATLAB。2004年自編的出版了國內(nèi)首部用MATLAB的教材數(shù)字信號處理教程MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，由于教師和學(xué)生MATLAB基礎(chǔ)不夠，用新編教材上課有一定困難。我就轉(zhuǎn)向編寫低年級課程用MATLAB的教材。2000年出的MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南寫了MATLAB在數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)機(jī)械、電路電機(jī)、信號和系統(tǒng)各領(lǐng)域如何解決難題。其中每一個領(lǐng)域都含幾門不同的課程，數(shù)學(xué)包括空間解析幾何、微積分初步、數(shù)字積分和微分方程、級數(shù)、線性代數(shù)和概率論；物理包括力、聲、光、電、磁、分子等；機(jī)械包括理論力學(xué)、材料力學(xué)、機(jī)

7、械振動；電工包括交直流電路、電機(jī)、電子、高頻電路等。2002年出的MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用則較系統(tǒng)地寫了MATLAB在電路理論、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理和自動控制原理四門課程中的應(yīng)用；，可以說，把弱電類專業(yè)教學(xué)計劃內(nèi)的公共基礎(chǔ)和專業(yè)基礎(chǔ)課掃視了一番，到處都可以用MATLAB來幫助快速解決難題，而且可以生成極為豐富的圖形和動畫演示，對各門課程的教學(xué)都能發(fā)揮重要作用。在這些課程中，我們遇到各式各樣的建模問題，主要是空間概念、微積分和微分方程模型，非線性模型等，而線性方程組的模型用到得最多，可能有近百個。空間概念也用得很多，有幾十處。MATLAB的畫圖乃至動畫功能對于示教有極大的用處。舉

8、下面幾個例子：1. 多普勒頻率的產(chǎn)生（可代替物理實(shí)驗(yàn)）；ex6612. 四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析；（機(jī)械，復(fù)雜非線性函數(shù)的分析）ex714d3. 三相電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場的產(chǎn)生（交流電路，空間概念的建立）；ex832c 圖1 四連桿運(yùn)動 （左）四連桿機(jī)構(gòu)簡圖， （右） 長桿的位置和速度圖8-3-4 三相交變磁場合成旋轉(zhuǎn)磁場(三個方向差120度的磁場向量和為 Bnet)存在的問題仍然是學(xué)生和教師的數(shù)學(xué)軟件(MATLAB)基礎(chǔ)不足。在什么地方取切入最好呢？要有幾個條件：（1）愈早愈好；（2）必須有矩陣的概念；（3）建模不能太復(fù)雜，用到的函數(shù)要少；（4）計算簡化的效果最明顯，受師生歡迎。我考慮過“數(shù)學(xué)建?！闭n，

9、我寫的MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南也曾作為數(shù)學(xué)建模課的教材，不滿意的地方主要在于它是選修課，只有少數(shù)學(xué)生選，后續(xù)課不能把它作為共同的基礎(chǔ)；我的著眼點(diǎn)是要在大學(xué)本科全程中，通過各門課程共同培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計算的能力，數(shù)學(xué)課尤其要擔(dān)負(fù)主要的責(zé)任。光在選修課上改革是不夠的。 三、線性代數(shù)的課程改革是最佳的切入點(diǎn)， 在我寫的前五本書中，做了涉及十多門課程的二百多道例題，其中用數(shù)學(xué)最多的無非是兩類，一是求函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)值，二是二維和三維復(fù)雜圖形的繪制，三是求代數(shù)方程的解，大概各占三分之一。前兩類問他學(xué)生很容易接受，不過編程有些難，而把實(shí)際問題化為線性代數(shù)模型和方程的求解卻是學(xué)生理解的難點(diǎn)，而其編程卻

10、比較簡單。以機(jī)械類、電子信息類、和控制類的教學(xué)計劃為例，各專業(yè)都有十門以上的后續(xù)課要用線性代數(shù)，下面在力學(xué)、電路、自動控制原理和數(shù)字信號處理四門課中各舉一個普通的例子： 這些題本該用矩陣求解，但現(xiàn)在的師生都只會用低效初等的代入法、消去法來解。專業(yè)課老師也不清楚這些問題該由線性代數(shù)來解，因?yàn)樗麄儗W(xué)線性代數(shù)時，老師只教手工做二、三階的題，哪里敢碰這樣的題目，也不知道用計算機(jī)可以輕而易舉地解這種題目。 u(n)y(n)=x13k0x1x2x5x6x9x10x3x4x7x8x11x12 qqqC3C2C1C0-k1k1k2-k2-k3k3（a）這個交流電路的模型是三階復(fù)數(shù)線性方程組 (b) 這個結(jié)構(gòu)的

11、力學(xué)模型是13階線性方程組 (c) 這個控制系統(tǒng)的模型是四階線性方程組 (d) 這個數(shù)字濾波器的模型是13階線性方程組圖1 幾門后續(xù)課中遇到的線性代數(shù)模型舉例2004年寫完第五本書后，我把國內(nèi)外的幾本主要線性代數(shù)教材瀏覽了一下，發(fā)現(xiàn)差距太大了。概括講是兩點(diǎn)：一、沒有“需求牽引”；國外的書都大量介紹線性代數(shù)的工程應(yīng)用，線性代數(shù)是為其他學(xué)科和工程服務(wù)的，中國教材則只講推導(dǎo)，沒有任何應(yīng)用。讀完后覺得這門課是為數(shù)學(xué)理論和考研服務(wù)的。二、沒有“技術(shù)推動”；國外的書都用數(shù)學(xué)軟件解題，特別是MATLAB，而國產(chǎn)教材沒有一本用計算機(jī)的。線性代數(shù)的解題特點(diǎn)就是要做大量的初等四則運(yùn)算，靠線性代數(shù)獲諾貝爾獎的就是因

12、為用了計算機(jī)，所以它是最不能離開計算機(jī)的一門學(xué)科。美國的線性代數(shù)教育從1990年起開始了一次大的改革，提出了五條建議，它們是1：(i) 線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)的需要； (ii) 這一門課程應(yīng)該是面向矩陣的;(iii) 這一門課程應(yīng)該是根據(jù)學(xué)生的水平和需要來組織的； (iv) 這一門課程應(yīng)該利用新的計算技術(shù);(v) 對于數(shù)學(xué)專業(yè)，可以開設(shè)“高等線性代數(shù)”課來提高其抽象性。1992年美國國家基金會(NSF)資助了一個ATLAST計劃，ATLAST是 Augment the Teaching of Linear Algebra using Software Tools (用軟件工具增

13、強(qiáng)線性代數(shù)教學(xué))的縮寫。在1992 到 1997 實(shí)施六年。參加者接受了使用 MATLAB 軟件包的訓(xùn)練，編成一本 ATLAST 線性代數(shù)計算機(jī)習(xí)題書，正式出版6。此后美國的線性代數(shù)教材無一例外地都采用了MATLAB語言25。我們的做法；1. 2005年11月，編寫了一本補(bǔ)充教材或稱補(bǔ)丁書，書名為線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門6。它的宗旨是實(shí)現(xiàn)下面三句口號：線性代數(shù)抽象嗎？看了本書后，你會知道它的概念都基于空間形象。（大量的圖形動畫）線性代數(shù)冗繁嗎？學(xué)了本書后，你會懂得它的計算全藉助簡明程序。（十幾個命令）線性代數(shù)枯燥嗎？讀了本書后，你會發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用極其廣泛又精彩。（30多個工程例）2. 用這

14、本書主要作為教師培訓(xùn)，在我校辦教師培訓(xùn)研討班，講了四次課，受到廣泛的支持和好評，產(chǎn)生了一批積極分子，組織在學(xué)生中的試點(diǎn)。編寫了學(xué)生用書工程線性代數(shù)(MATLAB版7。3. 在各種數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會議上撰文宣傳，對校內(nèi)改革試點(diǎn)組織高層次的鑒定，爭取數(shù)學(xué)教指委的支持，并將這些材料直送高教司，得到高教司的支持。2008年10月，設(shè)立“用信息技術(shù)工具改造課程”的項(xiàng)目，“用MATLAB和建模實(shí)踐改造工科線性代數(shù)課程”為第一子項(xiàng)。由我校牽頭，組織19所大學(xué)進(jìn)行兩年試點(diǎn)。4. 20092010年兩年間，有19所大學(xué)的200名教師45000名學(xué)生參加了試點(diǎn)，取得了很大的成功，我校每年5000名新生在大一下開始學(xué)MAT

15、LAB，并用于線性代數(shù)課程，到現(xiàn)在已經(jīng)四年，所以全校四個年級的20000名學(xué)生，都會MATLAB初步，為后續(xù)課中加入機(jī)算內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。在19所大學(xué)中，達(dá)到這個程度的有7所。達(dá)到這個水平，主要問題就該轉(zhuǎn)向在教學(xué)計劃全程使用機(jī)算了。5. 線性代數(shù)課采用MATLAB所以特別受歡迎，原因之一是其解題方法雖然繁，但模型比較死，用的命令只要十多條，即使是三階系統(tǒng)，機(jī)算比手算可節(jié)約幾十倍的時間，我們舉的那些例子，手算無法算出，機(jī)算輕而易舉，所以問題歸結(jié)為建模，我們所說的“認(rèn)路”。會開車會認(rèn)路，才能達(dá)到既定的目標(biāo)。四、共同努力，推動教學(xué)計劃全程機(jī)算化在各門專業(yè)課中全面采用機(jī)算是非常難的一件事，需要教學(xué)管理部

16、門的支持。也需要出版部門的參與。而更需要大量的專業(yè)教師積極參加。現(xiàn)在教師中的新生力量對計算機(jī)和MATLAB大多數(shù)已經(jīng)有較好的基礎(chǔ)，但要把學(xué)生的機(jī)算基礎(chǔ)知識打好！主要是數(shù)學(xué)教師的支持，參考文獻(xiàn)1陳懷琛，黃道君，控制系統(tǒng)CAD及MATLAB語言，電子工業(yè)出版社，1996年12月，2 陳懷琛，王朝英，高西全譯，數(shù)字信號處理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，1998年12月，3陳懷琛，MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南，西安電子科技大學(xué)出版社， 2007年第三版。4陳懷琛、吳大正、高西全：MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用，電子工業(yè)出版社，2006年2月第三版5陳懷琛，數(shù)字信號處理教程MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2004年12月第一版6 陳懷琛，龔杰民，線性代數(shù)實(shí)踐及MAT