三年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練集

1、三年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練集三.（10） 班羅雁名目錄第一講 數(shù)圖形2第二講 找規(guī)律4第三講加減巧算6第四講填數(shù)游戲8第五講有余數(shù)除法 10第六講周期問題12第七講配對求和14第八講乘法速算16第九講 乘除巧算18第十講 應(yīng)用題（一）20第十一講 應(yīng)用題（二）22第十二講 植樹問題24第十三講 重疊問題26第十四講 簡單枚舉28第十五講 等量代換30期末綜合練習(xí) 32第1講數(shù)圖形 專題分析： 三年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練集形三年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練集 要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什 么，有多少個；然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形 ，并求出它們的和。例1：數(shù)出下面圖中

2、有多少條線段？IIA BC D【思路導(dǎo)航】我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以A為左端點(diǎn)的線段有：AB AC AD3條；以B為左端點(diǎn)的線段有：BG BD2條；以C為左 端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6 （條）。我們還可以這樣想：把圖中線段 AB BC CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成 的線段有：AR BC CD舔；由2條基本線段構(gòu)成的線段有：AC BD2條；又3條基本線段構(gòu)成 的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。3 / 16例2:數(shù)出下圖中有幾個角?CD【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。以 AO為一邊的角有

3、：/ AOB /AOC /AOD價；以BO為一邊的角有：/ BOC / BOD外；以CO為一邊的角有：/ COD價。 所以圖中共有3+2+1=6當(dāng)然，也可以把圖中/ AOB / BOC / CODS做基本角，那該怎樣數(shù)呢？例3:數(shù)出下圖中共有多少個三角形?10 / 16【思路導(dǎo)航】數(shù)三角形的個數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以AB為邊的三角形有：ABC AABtD ZXABE3個；以AC為邊的三角形有： ACD AACE2;以AD為邊的三角形有： ADE作。所以圖中共有三角形3+2+1=6（個）。我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù) 出4ABE的底邊中包含幾條線段就可以了 ，即3+2+1

4、=6（個）。所以圖中共有6個三角形。拓展訓(xùn)練：1、數(shù)一數(shù)，一共有幾條線段、幾個角?共（）個長方形共（）個長方形3、填空。有 6 個小朋友, 每 2 人握一次手, 一共要握（）次。從青島到上海的直達(dá)列車, 中途?？? 個站 , 這次列車共有（）種不同票價。4、解決問題。三年級有6 個班 , 每兩個班要比賽拔河一次, 這樣一共要組織多少場比賽？有紅、黃、藍(lán)、白四只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種不同的扎法?5、提高訓(xùn)練。有 1 6 六個數(shù)字, 能組成多少個不同的兩位數(shù)？第 2 講 找規(guī)律專題分析：按照一定順序排列的一列數(shù), 只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律, 就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的

5、排列規(guī)律, 除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮, 有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。例1： 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（ 1） 3,6,9,12, （） ,（）（ 2） 1,2,4,7,11, （） ,（）（ 3） 2,6,18,54, （） ,（）【思路導(dǎo)航】（ 1）在數(shù)列3,6,9,12, （） , （ ）中 , 前一個數(shù)加上3 就等于后一個數(shù), 相鄰兩個數(shù)的差都是3, 根據(jù)這一規(guī)律, 可以確定（）里分別應(yīng)填15和18。（ 2）在數(shù)列1,2,4,7,11, （） , （ ）中 , 第一個數(shù)增加1 等于第二個數(shù), 第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù),即每相鄰兩個數(shù)的差依次是1,2,3,4,這

6、樣下一個數(shù)應(yīng)為11增加5,所以應(yīng)填 16, 再下一個數(shù)應(yīng)比16 大 6, 應(yīng)填22。（ 3）在數(shù)列2,6,18,54, （） , （ ）中 , 后一個數(shù)是前一個數(shù)的3 倍 , 根據(jù)這一規(guī)律可以知道（ ）里應(yīng)分別填162 和 486。例 2： 先找出規(guī)律, 再在括號里填上合適的數(shù)。（ 1） 2,5,14,41, （） ,（）（ 2） 252,124,60,28, （）（ 3） 1,2,5,13,34, （）（ 4） 187,286,385, （） , （）【思路導(dǎo)航】（1）在數(shù)列中,第一個數(shù)2X3-1=5是第二個數(shù),第二個數(shù)5X 3-1=14是第三以此類推 , 相鄰兩個數(shù), 前一個數(shù)乘以3 減

7、1 等于后一個數(shù), 所以括號里填應(yīng)122。（ 2） 在數(shù)列中, 相鄰的兩個數(shù), 前一個數(shù)除以2 的商檢 2 等于后一個數(shù), 所以括號里應(yīng)填12。（3）在數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn)2X3=1+5,5X3=2+13,13X3=5+34,也就是從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)乘以 3 等于它前后相鄰兩數(shù)的和, 因而括號里應(yīng)填89。（ 4）在數(shù)列中, 十位上的數(shù)字8 不變 , 百位上的數(shù)字依次增加1, 個位上的數(shù)字依次減少1,且百位與個位數(shù)字和為8。因此 , 括號里應(yīng)填484,583。例3:按規(guī)律填數(shù)。4,因此,方格里填18。(2)根據(jù)前兩圖的數(shù)量關(guān)系：4X8 + 2=16,7X8 + 4=14,因止匕，第三個圖形為9X4

8、 + 3=12。 拓展訓(xùn)練：1、先找規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。 0,4,8, (),(), 1,3,6,10,15,(), 48,38,29,21,(), 3,6,12,24,(),( 128,64,32,(),(),(),7,10 15,10,13,10,11,10,( 1,13,2,14,3,15,() 4,7,13,25,()() 86,42,20,() 198,297,396,()2、下面空格里應(yīng)填什么數(shù)？n_d103、你能填出缺少的數(shù)嗎?4、找出規(guī)律，填一填。181522139275、你能把方格圖填完整嗎?71695211694第3講：加減巧算專題分析：加減巧算主要是運(yùn)用“湊整”

9、的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡 算。湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù) ，要根據(jù)“多加要減去，少加要加上, 多減要加上，少減要減去”的原則進(jìn)行處理。另外，可結(jié)合加法交換律、結(jié)合律及減法性質(zhì)湊整， 從而達(dá)到簡算目的。例1：你有好辦法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎？(1) 502+799-298-97(2) 9999+999+99+9【思路導(dǎo)航】先把接近整十、整百、整千的數(shù)看成整十、整 百、整千數(shù)，再算“零頭”，最 后把兩部分?jǐn)?shù)合起來。(1) 502+799-298-97(2) 9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000

10、-1+100-1+10-1=(500+800-300-100) + (2-1+2+3)=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例2:計(jì)算下面各題。(1) 487+321+113+479(2) 723-251+177(3) 872+284-272(4) 537-142-58【思路導(dǎo)航】通過觀察后，發(fā)現(xiàn)后幾位數(shù)互補(bǔ)或相等，通過加減正好能湊成整十、整百、整 千數(shù)。(1) 487+321+113+479(2) 723-251+177=(487+113) + (321+479)=(723+177) -251=600+800=900-251=1400=649

11、(3) 872+284-272 =872-272+284 =600+284=884=537- =537-200 =337(4) 537-142-58(142+58)例3:計(jì)算下面各題(1) 321+ (279-155)(2) 327- (54+72)(3) 432- (154-68), 我們可以先去括號, 再進(jìn)行移位湊整計(jì)算。5、你能用最短的時間算出結(jié)果嗎12 / 161） 321+（ 279-155）2)=321+279-155=600-155=445=372-72-54=300-54=246372-（ 54+72）（ 3） 432-（ 154-68）=432+68-154=500-154=

12、346拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算下面各題。 9+97+997+9997 8+102+888+1002 402+503-397-98 3999+399+392、你能迅速算出結(jié)果嗎 97+101+103+99 721-400+279 6998+995+97+51 999+98+37+63、簡便計(jì)算。 4875-( 996+1875) 4276+（ 624-176）4、巧算。 599+997+201-401 5996+999+98+891000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4講：填數(shù)游戲?qū)ｎ}分析：填數(shù)時，要求我們仔細(xì)觀察，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置

13、 同時,要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計(jì)算所填數(shù)字的綜合與所提供數(shù)字的和 之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾，依次類推例1:在下圖中分別填入1-9，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？17 / 16【思路導(dǎo)航】可以把1-9中間的5填到中心的。內(nèi)，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10 的四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是 5+10X 2=25。20。例2:把數(shù)字1-8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上五個數(shù)的和都等于拓展訓(xùn)練：1、(1)在下圖中填入2-10,使橫 行、豎行中的五個數(shù)的和相同，和是多 少呢？ 把 1,4,7,10,13,16,19七個數(shù)填入圖中7個圈中,使每條線上

14、三個數(shù)的和相等?！舅悸穼?dǎo)航】題目中所有8個數(shù)字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36題中要是每個五邊形上五個 數(shù)的和等于20,那么兩個五邊形上數(shù)字的綜合是 20X2=40.兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的 和多40-36=4.多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，即多算了一次。1-8中只有1和 3的和為4,所以先確定關(guān)鍵的中間兩個圓圈中，一個填1, 一個填3.20- (1+3) =16,16可以分成 16=2+6+8,16=4+5+7.所以本題應(yīng)該這樣填。例3:在圖中填入2-9,使沒邊3個數(shù)的和等于15【思路導(dǎo)航】解題關(guān)鍵是填出圖中的4個頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛褪沁@4個頂點(diǎn)各算了兩 次，多算了

15、一次，所以4邊數(shù)的和是15X 4=60,所給的數(shù)的和是 2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以 4 個頂點(diǎn)數(shù) 的和是60-44=16。我們可以選出 3+7+4+2=16填入4個頂點(diǎn)42、(1)將數(shù)字1-6填如下圖的小圓 圈內(nèi),使每個大圈上的四個數(shù)字之和都個數(shù)的和等于13。(2)把 5,6,7,8,9,10 這六個數(shù)填入下圖三角形三條邊的。內(nèi)，使得每條邊上的三個數(shù)和是21。、把1-9這九個數(shù)填入下圖中，使三角形每條邊上四個的和等于19。且有 一個頂點(diǎn)的數(shù)字為1。,而且最大，這個和(1)余數(shù)要比除數(shù)小;(2)被除數(shù)=商乂除數(shù)株數(shù)。例1: 口 + 6=8,根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾?【

16、思路導(dǎo)航】除數(shù)是6,根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可以是1,2,3,4,5,根據(jù)除數(shù)x商株數(shù)二被 除數(shù)，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為 6X 8+5=53，最小的被除數(shù)為6X8+1=49。列式如下:X 8+5=53X8+1=49答：被除數(shù)最大是53,最小是49。例2:算式()+ () =8()中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最 小為1,那么除數(shù)則為2,根據(jù)這些，我們就可以求出被除數(shù)最小為：8X2+1=17。例3:算式28+ ()=()4中，除數(shù)和商各是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商>< 除數(shù)十余數(shù)”，可以得

17、知“除數(shù)X商=被除數(shù)-余數(shù)”，所以 本題中商X除數(shù)=28-4=24。這兩個數(shù)可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因?yàn)橛鄶?shù)為4,因此 除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為1,2,3,4。28+24=1428+8=3428+12=2428+6=44答：除數(shù)和商分別是24,1 ; 12,2; 8,3; 6,4。拓展訓(xùn)練：1、下面題中被除數(shù)最大是幾，最小是幾?(1) 0-8=3(2) -4=7,(3) 0-9=22、要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾？(1) ()+()=153(2) ()+()=85(3) ()+()=1243、下面算式中, 被除數(shù)最小是幾？(1) ()+()=4()(2) ()+

18、()=7()(3) ()+()=9()(4) ()+()=3()4、下面算式中商和余數(shù)相等, 被除數(shù)最小是幾？(1) ()+()=6()(2) ()+()=12()(3) ()+()=8()(4) ()+()=10()(5) ( ) +8=()()(被除數(shù)最大是幾)5、下列算式中, 除數(shù)和商各是幾？(1) 22+ () = ( ) 4(2) 65+ ()=()2(3) 37+()=()7(4) 48+ ()=()6第 6 講：周期問題專題分析：在日常生活中, 有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象, 如： 認(rèn)得十二生肖, 一年有春夏秦東四個季節(jié) , 一個星期七天等等, 稱為簡單周期問題。這類問題一

19、般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究此類問題時, 首先要仔細(xì)審題, 判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律, 找出循環(huán)固定數(shù), 然后利用除法算式求出余數(shù), 最后根據(jù)余數(shù)得出正確結(jié)果。例 1： 2019年 10 月 1 日是星期一, 問 10 月 25 日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道, 每星期有7 天 , 也就是說以7 天位一個周期不斷地重復(fù)。從10 月 1日到10月25日經(jīng)過25-1=24 (天)，24+7=3 (星期)3 (天)，說明24大眾包括3個星期 還多 3 天 , 所以從 10 月 1 日開始過3 個星期 , 最后一天還是星期一, 從這最后一天起在過3 天就應(yīng)是星期四。25-1=24(天)24+7=

20、3 (星期)3 (天)答： 10 月 25 日是星期四。例 2： 100 個 3 相乘 , 積的個位數(shù)字是幾？【思路導(dǎo)航】我們只需考慮積的個位數(shù)的排列規(guī)律。1 個 3, 積的個位數(shù)是3,2 個 3 相乘的個位數(shù)是9,3 個 3 相乘積的個位數(shù)是7,4 個 3 相乘積的個位數(shù)是1,5 個 3 相乘積的個位數(shù)是3,可以發(fā)現(xiàn)雞蛋個位數(shù)分別以 3,9,7,1,不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個3記得個位數(shù)位一周期。100 + 4=25(個)，因此100個3相乘的記得個位數(shù)是第25個周期中的最后一個，即是1。列式如下：33X3=93X3X3=273x3X3X3=813X3X3X3X3=243100+4=25 （個）

21、答：積的個位數(shù)字是1例3:24 / 16ABCABCAB萬事如意萬事如意上表中，每一列兩個符號組成一組，如第一組“ A萬”，第二組“ B事”，問第20組 是什么？【思路導(dǎo)航】上面一組以“ A、B、C”三個字母為一個周期重復(fù)出現(xiàn)，下面一行一 “萬、事、 如、意”四個字為一個周期重復(fù)出現(xiàn)，要求第20組，必須分別求出上、下兩行各是什么符號才行。首先求上一行是什么字母？ 20 + 3=6 （組）2 （個）說明第20個字母是“B"，下一行的 字是什么？ 20+4=5 （組）說明第20個姿勢“一”,所以第20組是“B意”兩個符號。拓展訓(xùn)練：1、（1） 2001年5月3日是星期四，問5月20日是星

22、期幾?（2） 2001年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾?（3） 2001年6月1日是星期五，問9月1日是星期幾?2、(1)3X 3X3X3X x 3,積的個位數(shù)字是幾?23個“3”（2） 100個2相乘，積的末尾數(shù)字是幾?（3） 7X 7X7XX 7,積的個位數(shù)字是幾?503、abcdabcd12312312上表中每一列兩個符號為一組，如第一組為“al”，第二組委“b2”，問第25組是什么？4、有同樣大小的紅、白、黑珠共120 個 , 按先 3 個紅的后2 個白的再1 個黑的排列, 問（ 1）白珠共有多少個？（2）第68 個是什么顏色的？5、課外活動上, 有 4 個同學(xué)在進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲,

23、 他們圍成一圈, 甲報(bào)“ 1” , 乙報(bào)“2” , 丙報(bào)“ 3”丁報(bào)“ 4” , 每個人報(bào)的數(shù)總比前一個人多1, 問 45是誰報(bào)的？123呢？第 7 講：配對求和專題分析：數(shù)列的第一個數(shù)叫首項(xiàng), 最后一個數(shù)叫末項(xiàng), 如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起, 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個不變的數(shù), 這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列, 這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和, 可以用一下關(guān)系式：等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+ 2末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X （項(xiàng)數(shù)-1 ）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1例 1： 你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（ =）【思路導(dǎo)航】1,2,3,4,5,6,7,8

24、,9,10 共 10個數(shù), 我們可以把10個數(shù)分成5組 , 每組兩個數(shù)相加的和事11,它們的和就有5個11即11X5=55,11是有這組數(shù)中第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加 得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）義（10+2）=11X5=55例 2： 計(jì)算。（ 1） 32+34+36+38+40+42（ 2） 203+207+211+215+219【思路導(dǎo)航】（ 1）共 6 個數(shù)相加, 后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是2, 可以分成3 組 , 每組的和事 32+42=74,也就是 3 個 74 即 74X 3=222。（ 3） 共 5 個數(shù)相加, 后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是

25、4, 根據(jù)上題, 用第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加 203+219=422,乘以數(shù)的個數(shù)5, 再除以 2 得到。（ 1） 32+34+36+38+40+42（ 2） 203+207+211+215+219= （32+42） X 6 + 2=（203+219） X5 + 2=74 X6 + 2=422X5 + 2=222=1055例3:有一堆木材疊堆在一起,一共是20層，第1層有12根，第2層有13根，下面每層比上一層多一根, 這堆木材共有多少根？【思路導(dǎo)航】因?yàn)檫@堆木材從第2 層起 , 每層比上面一層多1 根 , 共 20 層 , 所以這堆木材總數(shù)為12+13+14+31=（12+31） X 20-

26、2=43 X20 + 2=430 （根）答：這堆木材共430 根。1、速算。(1) 1+2+3+4+5+1002、簡便計(jì)算。(2) 21+22+23+24+502) 71+73+75+77+79+813) 48+50+52+544) 128+138+148+158+168（ 1） 1+4+7+10+13+16+193、 電影院有30拍作為, 第一排 20個座位 , 后一排總比前一排多2個座位 , 最后一排有78個座位,這個電影院共有多少個座位？4、 有一串?dāng)?shù), 第 1 個數(shù)是 10, 以后每個數(shù)比前一個數(shù)答5, 最后一個數(shù)是90, 這串?dāng)?shù)連加的和是多少？5、有一個鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下

27、，十二點(diǎn)點(diǎn)鐘敲12下，分針指向6敲1下，這個鐘 一晝夜敲多少下？第 8 講：乘法速算專題分析：計(jì)算乘法時，如果一個因數(shù)是25,另一個因數(shù)考慮可拆成4X及，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、 三位數(shù)乘以11, 可愛喲個 “兩頭一拉 , 中間相加”的辦法 , 但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)是 , 哪一位上滿10 要向前一位進(jìn)一。例 1： 試著計(jì)算下列各題, 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(1) 18X11(2) 38X11(3) 432X 11【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn), 一個數(shù)與11 相乘 , 所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位, 再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起, 和寫在十位、百位哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。(1)把8寫在個位上,8與1的和9寫在十位上,1寫在百位上，得18X 11=198。( 2)把8 寫在個位上,3 與 8 的和為 11, 把 1 寫在十位上, 同時向百位進(jìn)1, 百位上 3加上 1為 4,得 38X11=418。( 3)把2 寫在個位上,2 與 3 的和 5寫在十位上,3 與 4的和