上海市2018-2019年八年級下期末數學試卷含答案解析(1)

1、A.k關于x的函數y=k (x+1 )和y= (k為)在同一坐標系中的圖象大致是( I2018-2019學年上海市普陀區(qū)八年級(下)期末數學試卷、選擇題(本大題共 6題，每題2分，滿分12分)1 .下列方程中，屬于無理方程的是()A同二。b. J 一五日c 2+G式口 工, "1 1 1 ,2 .斛方程 -9 二年中=w _ 7時,去分母方程兩邊同乘的取間公分母() ax OX 0A. (x+1 ) (x1) B. 3 (x+1 ) (x1)C. x (x+1 ) (x1) D. 3x (x+1 ) (x1)3 .下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A.矩形B.平行四

2、邊形 C.直角梯形D.等腰梯形4 .5 .布袋中有大小一樣的 3個白球和2個黑球，從袋中任意摸出 1個球，下列判斷正確的是(A.摸出的球一定是白球B.摸出的球一定是黑球C.摸出的球是白球的可能性大D.摸出的球是黑球的可能性大6 .順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形的形狀是()A.等腰梯形B.平行四邊形C.矩形D .菱形 二、填空題(本大題共 12題，每題3分，滿分36分)7 .如果一次函數 y= (3m 1) x+m的函數值y隨x的值增大而減少，那么m的取值范圍是 .8 .將一次函數y=2x的圖象向上平移 3個單位，平移后，若 y>0,那么x的取值范圍是 .9 .一次函數的圖象在 y軸

3、上的截距為3,且與直線y=2x+1平行，那么這個一次函數的解析式是 10 .方程(x+1 ) 3= 27的解是.11 .當m取 時，關于 x的方程mx+m=2x無解.12 .在一個不透明的盒子中放入標號分別為1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形狀、大小、質地完全相同的9個球，充分混合后，從中取出一個球，標號能被3整除的概率是 .13 . 一個多邊形的內角和是外角和的4倍，那么這個多邊形是 邊形.14 .在菱形ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O, P為AB邊中點，菱形 ABCD的周長為24,那 么OP的長等于.y軸圍成的三角形15 .直線 y=kix+bi （ki0）與 y

4、=k2x+b2 （k2>0）相交于點（-2, 0）,且兩直線與面積為6,那么b2bi的值是中，AB /CD , /ABC=90,如果 AB=5 , BC=4 , CD=3 ,那么AD=17 .如圖，四邊形 ABCD的對角線交于點 O,從下列條件： AD/BC,AB=CD ,ABC= ZADC中選出兩個可使四邊形 ABCD是平行四邊形，則你選的兩個條件是 AO=CO ,/.（填寫一組序/ADC= "BC=90,AD=CD , DP !AB于P .若四邊形 ABCD的面積是18,則DP的長是D三、簡答題：（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19 .解方程:20 .解方程組:21

5、.解方程:/ _ xy- 2y2=02x+y=32x 3x2+32x卜2二0.22 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點（1）試用向量a，匕表示向量四、解答題:（保留作圖痕跡，不要求寫作法，寫出結果）P是BC邊的中點，設CD=a, AD=b,石，那么（第23和24題，每題6分，第25和26題，每題8分，滿分28分）23 .如圖，梯形 ABCD 中 AD/BC, AB=DC , AE=GF=GC（1）求證：四邊形 AEFG是平行四邊形；(2)當/FGC=2 ZEFB時，求證：四邊形 AEFG是矩形.24 .某市為了美化環(huán)境，計劃在一定的時間內完成綠化面積200萬畝的任務，后來市政府調整了原定計劃

6、，不但綠化面積在原計劃的基礎上增加 劃，平均每年的綠化面積必須比原計劃多 25 .如圖1,在菱形 ABCD中，/A=60 連結EF.20% ,20萬畝, .點E,而且要提前1年完成任務.經測算，要完成新的計 求原計劃平均每年的綠化面積.F分別是邊 AB, AD上的點，且滿足/ BCE= ZDCF ,D(1)(2)圖1AF=1 ,求CE的中點(3)如圖2,若點EF的長；M,連結BM ,E, F分別是邊FM , BF.求證：BM JFM ;AB, AD延長線上的點，其它條件不變，結論BM1FM是否仍然成A的坐標為(-4, 4),點B的坐標為(0, 2).,射線AC交x軸的負半軸于點 C ,射線AD

7、交y軸的負半軸于立(不需證明).26 .如圖1,在平面直角坐標系中，點(1)求直線AB的解析式；(2)以點A為直角頂點作/ CAD=90點D.當/CAD繞著點A旋轉時，OCOD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它 的變化范圍；(3)如圖2,點M (4, 0)是x軸上的一個點，點 P是坐標平面內一點.若 A、B、M、P四點能構2015-2016學年上海市普陀區(qū)八年級(下)期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 6題，每題2分，滿分12分)1 .下列方程中，屬于無理方程的是()A M+卡。B工 C 2+G式 D. f 工【考點】無理方程.【分析】根據無理方程的定義進行解

8、答，根號內含有未知數的方程為無理方程.【解答】 解：A項的根號內沒有未知數，所以不是無理方程，故本選項錯誤，B項的根號內沒有未知數，所以不是無理方程，故本選項錯誤，C項的根號內含有未知數，所以是無理方程，故本選項正確，D項的根號內不含有未知數，所以不是無理方程，故本選項錯誤， 故選擇C."1 1 12 .解方程一& 二 3, - 3時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母()XA. (x+1 ) (x1) B. 3 (x+1 ) (x1)C. x (x+1 ) (x1) D. 3x (x+1 ) (x1)【考點】解分式方程.【分析】找出各分母的最簡公分母即可.x+111【解答】 解

9、：解方程 -3.=3._3時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母3x (x+1) (x1).故選D3 .下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A.矩形B.平行四邊形 C.直角梯形D.等腰梯形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.k4 .關于x的函數y=k (x+1 )和y= (k為)在同一坐標系中的圖象大致是()3C【考點】 反比例函數的圖象；一次函數的圖象.【分析】根據

10、反比例函數的比例系數可得經過的象限，一次函數的比例系數和常數項可得一次函數圖象經過的象限.【解答】解：當k>0時，反比例函數圖象經過一三象限；一次函數圖象經過第一、二、三象限，故 A、 C錯誤；當k<0時，反比例函數經過第二、四象限；一次函數經過第二、三、四象限，故B錯誤，D正確；故選：D.5 .布袋中有大小一樣的 3個白球和2個黑球，從袋中任意摸出 1個球，下列判斷正確的是（）A.摸出的球一定是白球B.摸出的球一定是黑球C.摸出的球是白球的可能性大D.摸出的球是黑球的可能性大【考點】可能性的大小.【分析】直接利用各小球的個數多少，進而分析得出得到的可能性即可.【解答】 解：A、二

11、.布袋中有大小一樣的3個白毛和2個黑球，從袋中任意摸出 1個球， ，摸出的球不一定是白球，故此選項錯誤；B、布袋中有大小一樣的3個白球和2個黑球，從袋中任意摸出 1個球， ，摸出的球不一定是黑球，故此選項錯誤；C、摸出的球是白球的可能性大，正確；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此選項錯誤. 故選：C.6 .順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形的形狀是（）A.等腰梯形B.平行四邊形C.矩形D .菱形【考點】中點四邊形.【分析】順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：根據題意畫出相應的圖形，連接AC、BD,由等腰梯形的性質得到 AC=BD，由E、H分別為AD與DC的中點，

12、得到EH為AADC的中 位線，利用三角形的中位線定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC,同理得到FG為那BC的中位線，得到FG等于AC的一半，F(xiàn)G平行于AC,進而得到EH與FG平行且相等，利用一組對邊平行 且相等的四邊形為平行四邊形得到EFGH為平行四邊形，再由 EF為祥BD的中位線，得到 EF等于BD的一半，進而由 AC=BD得到EF=EH ,根據一對鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證.【解答】 解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：已知：等腰梯形 ABCD , E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點, 求證：四邊形 EFGH為菱形.證明：連接AC, BD,四邊

13、形ABCD為等腰梯形，.AC=BD ,E、H分別為AD、CD的中點，. EH為祥DC的中位線，. EH=工AC , EH /AC ,2同理 FG= -AC , FG AC ,2. EH=FG , EH FG ,四邊形EFGH為平行四邊形，同理EF為祥BD的中位線，. EF= ZbD ,又 EH= -AC,且 BD=AC ,22.EF=EH ,則四邊形EFGH為菱形.故選：D.二、填空題(本大題共 12題，每題3分，滿分36分)7 .如果一次函數 y= (3m 1) x+m的函數值y隨x的值增大而減少，那么 m的取值范圍是m<4"【考點】一次函數的性質.【分析】 根據一次函數的性

14、質列出關于m的不等式，求出 m的取值范圍即可.【解答】 解：:一次函數y= (3m 1) x+m的函數值y隨x的值增大而減少，. 3m1v0,解得 m< TT.故答案為：mv.8 .將一次函數y=2x的圖象向上平移 3個單位，平移后，若 y>0,那么x的取值范圍是x>不【考點】一次函數圖象與幾何變換.【分析】 首先得出平移后解析式，進而求出函數與坐標軸交點，即可得出y>0時，x的取值范圍.【解答】 解：,將y=2x的圖象向上平移3個單位，平移后解析式為：y=2x+3 ,3當y=0時，x=方，故y>0,則x的取值范圍是：x>上.2故答案為：x>3.29.

15、 一次函數的圖象在 y軸上的截距為3,且與直線y=2x+1平行，那么這個一次函數的解析式是 =- 2x+3.【考點】待定系數法求一次函數解析式.【分析】設所求直線解析式為 y=kx+b ,先根據截距的定義得到 b=3 ,再根據兩直線平行的問題得到k=2,由此得到所求直線解析式為y=2x+3.【解答】解：設所求直線解析式為 y=kx+b ,一次函數的圖象在y軸上的截距為 3,且與直線y=2x+1平行，. k=2, b=3 ,，所求直線解析式為y= 2x+3 .故答案為y= 2x+3 .10 .方程（x+1 ） 3= 27 的解是 x=4 .【考點】立方根.【分析】 直接根據立方根定義對-27開立

16、方得：-3,求出x的值.【解答】解：（x+1 ） 3= 27 ,x+1= 3, x= 4.11 .當m取 2 時，關于 x的方程 mx+m=2x無解.【考點】一元一次方程的解.【分析】先移項、合并同類項，最后再依據未知數的系數為0求解即可.【解答】 解：移項得：mx 2x= m ,合并同類項得：（m2） x= m .;關于x的方程 mx+m=2x無解， . m 2=0 .解得：m=2 .故答案為：2 .12 .在一個不透明的盒子中放入標號分別為1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形狀、大小、質地完全相同的9個球，充分混合后，從中取出一個球，標號能被3整除的概率是 1 .o【考點】

17、概率公式.【分析】由在一個不透明的盒子中放入標號分別為1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形狀、大小、質地完全相同的9個球，且標號能被 3整除的有3, 6, 9;直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：.在一個不透明的盒子中放入標號分別為1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形狀、大小、質地完全相同的9個球，且標號能被 3整除的有3, 6, 9;從中取出一個球，標號能被 3整除的概率是：？=工9 313 . 一個多邊形的內角和是外角和的4倍，那么這個多邊形是十 邊形.【考點】多邊形內角與外角.【分析】先設這個多邊形的邊數為n,得出該多邊形的內角和為（n2） X

18、180。，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解.【解答】 解：設這個多邊形的邊數為n,則該多邊形的內角和為（n2） X180。，依題意得（n 2） X180° =360 ° X4,解得n=10 ,，這個多邊形的邊數是10.故答案為：十.14 .在菱形ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O, P為AB邊中點，菱形 ABCD的周長為24,那 么OP的長等于 3 .【考點】菱形的性質；三角形中位線定理.【分析】 根據菱形的性質得出 AD=DC=BC=AB , AC dBD ,求出/AOB=90 ° , AB=6 ,根據直角三角形 斜邊上中線性質得出 OP=AB

19、,即可求出答案.【解答】解：目四邊形ABCD是菱形,. AD=DC=BC=AB , AC _LBD ,AOB=90菱形ABCD的周長為24,.P為AB邊中點,1. AB=6 ,. OP= AB=3 ,故答案為：3 .15 .直線y=k1x+b1 （k1<0）與y=k2x+b2 （卜2>。）相交于點（-2, 0）,且兩直線與 y軸圍成的三角形 面積為6,那么b2 b1的值是 6 .【考點】兩條直線相交或平行問題.y=k2x+b 2y=k2x+b 2【分析】分類討論：當ki<0,k2>0時，直線y=kix+bi與y軸交于C點，則C (0,b1)，直線 與y軸交于B點，則C

20、(0, b2),根據三角形面積公式即可得出結果.【解答】解：如圖，當ki<0, k2>0時，直線y=kix+bi與y軸交于C點，則C (0, bi),直線 與y軸交于B點，則B (0, b2),. /ABC的面積為6,OA (OB+OC) =6,2即工X2X 92 bi) =6 ,. b2 bi=6;16 .如圖，在梯形 ABCD 中，AB /CD , ZABC=90 ° ,如果 AB=5 , BC=4 , CD=3 ,那么 AD=【考點】梯形；勾股定理.【分析】過點D作DE必B于點E,后根據勾股定理即可得出答案.【解答】 解：過點D作DE AAB于點E,如下圖所示：貝U

21、 DE=BC=4 , AE=AB EB=AB DC=2 , AD= Tl+P=2 蕊.故答案為：2次.B17 .如圖，四邊形 ABCD的對角線交于點 O,從下列條件： AD/BC,AB=CD ,AO=CO ,/ABC= ZADC中選出兩個可使四邊形 ABCD是平行四邊形，則你選的兩個條件是 .(填寫一組【分析】 根據AD /BC可得/DAO= ZOCB , "DO= XBO ,再證明AODWOB可得BO=DO ,然后再 根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案.【解答】解：可選條件，.AD /BC ,zDAO= ZOCB , ZADO= #BO ,在那OD和ACOB中，'

22、;/ADO ; NOBC, ZDA0=Z0CB, AO=CO. .ODzCOB (AAS),. DO=BO ,四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為：.18 .如圖，在四邊形 ABCD中，ZADC= "BC=90 ° , AD=CD , DP 1AB于P .若四邊形 ABCD的面 積是18,則DP的長是 3亞 .D【考點】正方形的判定與性質；全等三角形的判定與性質.【分析】 過點D作DE JDP交BC的延長線于E,先判斷出四邊形 DPBE是矩形，再根據等角的余角 相等求出/ ADP= ZCDE ,再利用“角角邊"證明“DP和3DE全等，根據全等三角形對應邊相等可得

23、DE=DP ,然后判斷出四邊形 DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可.【解答】 解：如圖，過點 D作DE JDP交BC的延長線于E, ADC= "BC=90 ° ,四邊形DPBE是矩形， CDE+ #DP=90 ° , ZADC=90 ° ,ADP+ XDP=90 ° ,ADP= XDE ,APD=90 ° ,jAPD= ZE=90在那DP和ACDE中，2adp 二 NCDE, ZAPD=ZE ,AD 二 CD.ADPWDE (AAS),. DE=DP ,四邊形 ABCD的面積二四邊形DPBE的面積=18, .矩形DPBE

24、是正方形，. dp= Vie=3 Vs.故答案為：3班.三、簡答題：（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19 .解方程：= O【考點】無理方程.【分析】 首先移項，然后兩邊平方，再移項，合并同類項，即可.【解答】解：廠工二x2 2x+1=x+1 x2 3x=0解得：xi=0; x2=3經檢驗：xi=0是增根，舍去，x2=3是原方程的根,所以原方程的根是 xi=320 .解方程組:J - xy- 2y2=0 12x+y=3【考點】【分析】解：”X4 - W 2y 二o L 2x+尸3高次方程.此方程組較復雜，不易觀察，就先變形，因式分解得出兩個方程，再用加減消元法和代入消元法求解.由得x 2y

25、=0或x+y=0原方程組可化為:x - 2y=0 b 2x+y-3和，i+7=02x+y=3解這兩個方程組得原方程組的解為:P是BCAF=-邊的中點，設CD=a, AD=b,a【考點】（保留作圖痕跡，不要求寫作法，寫出結果）*平面向量；平行四邊形的性質.【分析】分析：（1）根根向量的三角形法則即可求出AF,9V 3 y 2+321 .解方程：:缶0.x2+l 2K【考點】 換元法解分式方程.q 2,q2.12s【分析】因為R£_L£=3也上L,所以可設一5=y，然后對方程進行整理變形.2K 2sx +1一一 .2x 3【解答】 解：設y=,則原方程化為：y+2=0,x +1

26、、整理，得 y2+2y 3=0 ,解得：yi= 3, y2=1 .2x當yi=3時，F(xiàn)- =3,得：3x2+2x+3=0 ,則方程無實數根；2K當 y2=1 時，-2=1，得：x22x+1=0 ,解得 x1=x2=1 ；X +1經檢驗x=1是原方程的根，所以原方程的根為 x=1 .22 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點-* «B（1）試用向量3'七表示向量鼾，那么(2)如圖 AB f BF=P2【解答】 解：（1）在平行四邊形 ABCD中，BA二CD二之，BC = AD-b,點P是BC的中點，-7?1 !U屈二.麗 Sb+bp=af.AP- &巧”，（2）如圖：A

27、B - BF =PA 我就是所求的向量.四、解答題：（第23和24題，每題6分，第25和26題，每題8分，滿分28分）23 .如圖，梯形 ABCD 中 AD/BC, AB=DC , AE=GF=GC(1)求證：四邊形 AEFG是平行四邊形；(2)當/FGC=2 ZEFB時，求證：四邊形 AEFG是矩形.【考點】梯形；平行四邊形的判定與性質；矩形的判定.再由GF=AE，可得四邊形AEFGZFGM ,然后再證明/ EFG=90【分析】(1)首先證明/ B= ZGFC= ZC,根據平行線的判定可得 GF AB , 是平行四邊形；(2)過G作GM 1BC垂足為M，根據等腰三角形的性質可得/ FGC=2

28、 可得四邊形AEFG是矩形.【解答】 證明：(1)在梯形ABCD中,.AB=CD ,，zB=C1 .GF=GC ,2 .zGFC= ZC,.zB=J3FC ,. GF /AB ,3 .GF=AE ,四邊形AEFG是平行四邊形;(2)過G作GM JBC垂足為M ,. GF=GC ,zFGC=2 ZFGM ,3 zFGC=2 ZEFB,4 .zFGM= ZEFB ,5 . zFGM+ ZGFM=90 ° ,6 .£FB+ J3FM=90 ° ,£FG=90 ° ,平行四邊形AEFG為矩形.24 .某市為了美化環(huán)境，計劃在一定的時間內完成綠化面積20

29、0萬畝的任務，后來市政府調整了原定計劃，不但綠化面積在原計劃的基礎上增加20%,而且要提前1年完成任務.經測算，要完成新的計劃，平均每年的綠化面積必須比原計劃多20萬畝，求原計劃平均每年的綠化面積.【考點】分式方程的應用.【分析】本題的相等關系是：原計劃完成綠化時間-實際完成綠化實際=1.設原計劃平均每年完成綠化面積x萬畝，則原計劃完成綠化完成時間 2"年，實際完成綠化完成時間：2。0(聽。幅)年,列出分xx+20式方程求解.【解答】 解：設原計劃平均每年完成綠化面積x萬畝，根據題意，可列出方程 皿:1,去分母整理得：x2+60x 4000=0解得：xi=40 , x2= 100 經

30、檢驗：xi=40 , x2= 100都是原分式方程的根，因為綠化面積不能為負，所以取x=40 .答：原計劃平均每年完成綠化面積40萬畝.25 .如圖1,在菱形 ABCD中，ZA=60 ° .點E, F分別是邊 AB , AD上的點，且滿足/ BCE= ZDCF , 連結EF.(1)若AF=1 ,求EF的長；(2)取CE的中點 M ,連結 BM , FM , BF .求證：BM JFM ;(3)如圖2,若點E, F分別是邊AB, AD延長線上的點，其它條件不變，結論BM 1FM是否仍然成立(不需證明).【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)根據已知和菱形的性質證明 CBEzCDF,得到B

31、E=DF ,證明4AEF是等邊三角形，求 出EF的長；(2)延長BM交DC于點N,連結FN ,證明CMNZEMB ,得到NM=MB ,證明4FDN /BEF ,得到FN=FB ,得至U BM WF ;(3)延長BM交DC的延長線于點 N,連結FN,與(2)的證明方法相似證明 BM JMF .【解答】(1)解：二四邊形ABCD是菱形，. AB=AD=BC=DC , ZD= zCBE , 又,. zBCE= ZDCF ,.WBEWDF , .BE=DF .又. ABmAD , . AB BE=AD DF ,即 AE=AF ,又.zA=60°，公EF是等邊三角形，.EF=AF ,.AF=1

32、 , .-.EF=1 .(2)證明：如圖1 ,延長BM交DC于點N,連結FN , 四邊形ABCD是菱形，. DC AB , zNCM= /BEM , ZCNM= ZEBM 點M是CE的中點，. CM=EM . .WMN zEMB , . NM=MB , CN=BE .又. AB=DC . . .DC CN=AB BE ,即 DN=AE .EF 是等邊三角形，Z AEF=60 ° , EF=AE . .zBEF=120 ° , EF=DN . DC AB , AA+ ZD=180 ° ,又,. zA=60 ° , .3=120 ° , .zD=

33、ZBEF .X /DN=EF , BE=DF . .ZFDNZBEF ,.FN=FB ,X /NM=MB , . .BM JMF ;(3)結論BM JMF仍然成立.證明：如圖2,延長BM交DC的延長線于點 N,連結FN, 四邊形ABCD是菱形，. DC AB , zNCM= /BEM , ZCNM= ZEBM 點M是CE的中點，. CM=EM . .WMN zEMB , . NM=MB , CN=BE .又. AB=DC . . .DC CN=AB BE ,即 DN=AE .EF 是等邊三角形，Z AEF=60 ° , EF=AE . .zBEF=120 ° , EF=DN . DC AB , AA+ ZFDC=180又,. zA=60° , .zFDC=120 ，zFDC= ZBEF .X /DN=EF , BE=DF .ZFDNZBEF ,.FN=FB ,X /NM=MB ,. BMMF .26 .如圖1,在平面直角坐標系中，點 A的坐標為(-4, 4),點B的坐標為(0, 2).(1)求直線AB的解析式；(2)以點A為直角頂點作/ CAD=90。，射線AC交x軸的負半軸于點 C,射線AD