排列組合解題策略常用方法分類加練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上排列組合解題策略常用方法分類加練習解題策略一、直接法、間接法直接法：1、用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位；（2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。間接法：當直接法求解類別比較大時，應采用間接法2、用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位；（2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。3、有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？二

2、、排列組合混合問題先選后排4、有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.5、一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務,每人完成一種任務,且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有_種.6、有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選派方法有。三、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略7、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).8、7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？例3 用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的

3、三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）（1）0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)？（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)？四、分組（堆）問題分組（堆）問題的六個模型：無序不等分；無序等分；無序局部等分；(有序不等分；有序等分；有序局部等分.)處理問題的原則：若干個不同的元素“等分”為 個堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m! 若干個不同的元素局部“等分”有 個均等堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m! 非均分堆問題，只要按比例取出分完再用乘法原理作積.要明確堆的順序時，必須先分堆后再把堆數(shù)當作元素個數(shù)作全排列.9、有四項不同的工程，要發(fā)包給三個工

4、程隊，要求每個工程隊至少要得到一項工程. 共有多少種不同的發(fā)包方式？10、6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？11、將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法；12、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_。多排問題直排22、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法？23、有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 定序問題倍縮策略20、7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少

5、不同的排法；21、用1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的七位數(shù)中，（1）若偶數(shù)2，4，6次序一定，有多少個？（2）若偶數(shù)2，4，6次序一定，奇數(shù)1，3，5，7的次序也一定的有多少個？ 1. 7人排成一排，甲必須要站在乙的右側(cè)，不一定相鄰，有幾種排法2. 把ABCDE排列，其中ABC在每個排列中保持相對順序A-B-C不變，有幾種排法3. 數(shù)字2，3，4，5，6，7排成一列，其中2，4，6相對順序不變，3，5，7相對順序也不變，有幾種排法4. 8個人排隊，甲乙丙不相鄰的排法幾種5. 3男3女排成一排，要求男女分隔開的排法有幾種6. 1，2，3，4組成多少個重復的自然數(shù)7. 1，2

6、，3，4，5能組成多少個無重復數(shù)字，且2在5前面的三位數(shù)？常用方法插空法 當需排元素中有不能相鄰的元素時，宜用插空法13、 一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？14、某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 。捆綁法 當需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法。15、4名男生和3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？16、四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的放法有 種.17、某市植物園要在30天內(nèi)

7、接待20所學校的學生參觀，但每天只能安排一所學校，其中有一所學校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有；樹圖法24、人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有_(10)25、分別編有1，2，3，4，號碼的人與椅，其中號人不坐號椅（）的不同坐法有多少種？(9)26、分別編有1，2，3，4，5號碼的人與椅，其中號人不坐號椅（）的不同坐法有多少種？(44)相同問題 隔板處理元素相同，名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法1. 將8個干部的培訓指標分配給5個不同的班級，每班至少分一個名額，幾種不同分法？2

8、. 有10 個三好學生名額分配給6個級，每個班級至少一個名額，幾種分法？3. 從6個學校中選出30名學生參加競賽，每校至少一人，幾種分法？4. 求方程x1+x2+x3+x4=12 的正整數(shù)解組數(shù)5. 求方程x1+x2+x3+x4=12 的自然數(shù)解組數(shù)6. 將8個相同的籃球任意分發(fā)給甲乙丙丁4所學校，每校至少一個籃球的不同分法有多少種7. 將8個相同的籃球任意分發(fā)給甲乙丙丁4所學校，有多少種不同的分法？18、某校準備組建一個由12人組成籃球隊，這12個人由8個班的學生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 。19、有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子里，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不少編

9、號數(shù)，問有多少種不同的方法？隔板分堆分配問題練習1. 有9本不同的課外書，分給甲乙丙，下列條件下各有幾種分法？1 甲得4本，乙得3本，丙得2本2 一人得4本，一人得3本，一人得2本3 甲乙丙各得3本4 平均分成3堆5 擺在3層書架上，每層3本2. 將包含甲乙在內(nèi)的9人平均分成3組，甲乙分在同一組，有幾種不同分法。3. 北京某中學要把9臺相同電腦送給某地區(qū)3所希望小學，每所小學至少得到2臺，有幾種分法4. 某企業(yè)要從其下屬6個工廠中抽調(diào)8名工程技術(shù)人員組成科研小組，每廠至少一人，則有幾種分配方法分組 分配問題例一：（1）4本不同的書分二堆，一堆一本，一堆三本，幾種分法？ （2）4本不同的書分二堆

10、，一堆一本，一堆三本，甲要一本乙要一本，幾種分法？ （3）4本不同的書分二堆，一堆一本，一堆三本，給兩個人每人一堆，幾種分法？ （4）4本書平均分成兩堆，給甲乙兩人，幾種分法？ （5）4本書平均分成兩堆，幾種分法？練習題：6本不同的書，按如下要求處理，各有幾種分法？ （1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本。 （2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本。 （3）分給甲乙丙三個人，其中一人得一本，一人得二本，一人得三本。 （4）平均分給甲乙丙三人 （5）平均分成三堆。 （6）分成三份，一份4本，另兩份每份一本。 （7）甲乙丙三人中，一人得4本，另兩個人每個人一本。 （8）甲得一本，乙得一本，丙得4本 （9）甲

11、要二本，另四個人各一本，（5個人）練習題：17個蘋果分成8堆，一堆一個，一堆4個，另外6堆每堆2個，有多少種不同分法？歸納1. 相鄰問題-法要為5個志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要排成一排，2位老人要相鄰但不排有兩端，有幾種排法2. 不相鄰問題-法 要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰，有幾種方法3. 定序問題 信號兵把紅與白從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3紅，2白，有幾種排法4. 特殊元素特殊位置，優(yōu)排法，優(yōu)先考慮 10張不同的畫，其中一張水彩畫，4張油畫，5張國畫，排成一列，要求同一品種的畫必須在一起，并且水彩畫不在兩端，有幾種不同的排法5. 至多至少問

12、題間接法（排除法） 從四臺甲型電腦和5臺乙型電腦中任意取3臺，甲乙至少各一到，則不同取法有幾種6. 選排問題，先選后排 四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒的放法？7. 部分符合條件淘汰法（總數(shù)中減不符合條件的） 過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有多少對練習一有6個人排成一排，滿足下列條件的問題方法種數(shù)分別是多少？1) 甲在排頭2) 甲不在排頭3) 甲不在排頭也不在排尾4) 甲在排頭且乙在排尾5) 甲乙不同時在排頭排尾6) 甲乙必在兩端7) 甲在排頭或排尾8) 甲乙不在兩端9) 甲乙不都在兩端10) 甲乙都不在排尾11) 甲不在排頭乙不在排尾四男三女排成一排照相，滿足下列條件