線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)與基本不等式常見類型梳理

1、 授課提綱一、線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)常見類型梳理1、基本類型直線的截距型（或截距的相反數(shù)）2、直線的斜率型3、平面兩點(diǎn)間的距離型（或距離的平方型）4、點(diǎn)到直線的距離型5、變換問題研究目標(biāo)函數(shù)二、基本不等式1、（1）基本不等式若，則 (2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”） (2)若，則 (2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）(3)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）2、利用基本不等式求值技巧授課主要容：一 基本類型直線的截距型（或截距的相反數(shù)）例1.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A5 B-6 C10 D-10 變式練習(xí)一：若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為變式練習(xí)二：設(shè)x，y滿足

2、約束條件則z2xy的最大值為_二 直線的斜率型例2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組,求函數(shù)的值域.變式練習(xí)一：若x，y滿足約束條件，則的最大值為.變式練習(xí)二：11.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值圍為（ ）三 平面兩點(diǎn)間的距離型（或距離的平方型）例3. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最值為_.解析：目標(biāo)函數(shù)，點(diǎn)(2,2)到點(diǎn)B的距離為其到可行域點(diǎn)的最大值，；點(diǎn)(2,2)到直線x+y-1=0的距離為其到可行域點(diǎn)的最小值，。變式練習(xí)一：設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件 則的取值圍是（A）（B）（C）（D）變式練習(xí)二：四 點(diǎn)到直線的距離型例4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足的最小值。解析：目標(biāo)函數(shù)，其含義是點(diǎn)(-2,1)與可行域的點(diǎn)的最小距離的

3、平方減5。由實(shí)數(shù)x、y所滿足的不等式組作可行域如圖所示（直線右上方）：(-2,1)1Oxy2x+y=1點(diǎn)(-2,1)到可行域的點(diǎn)的最小距離為其到直線2x+y=1的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得，故同步訓(xùn)練：已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_。五 變換問題研究目標(biāo)函數(shù)例5.已知，且的最大值是最小值的3倍，則a等于（ ）A或3 B C或2 D解析：求解有關(guān)線性規(guī)劃的最大值和最小值問題，準(zhǔn)確畫圖找到可行域是關(guān)鍵.如圖所示，點(diǎn)和B點(diǎn)分別取得最小值和最大值. 由，由得B(1，1). . 由題意B變式練習(xí)一：如果實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最大值是基本不等式考點(diǎn)一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y3

4、x2 （2）yx技巧一：湊項(xiàng)例1：已知，求函數(shù)的最大值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當(dāng)時，求的最大值。技巧三： 分離例3. 求的值域。技巧四：換元解析二：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，可先換元，令t=x1，化簡原式在分離求最值。當(dāng),即t=時,（當(dāng)t=2即x1時取“”號）。技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。例：求函數(shù)的值域。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號不成立，考慮單調(diào)性。因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)??？键c(diǎn)二：條件求最值1.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是.2：已知，且，求的最小值。變式： （1）若且，求的最小值

5、技巧七、已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 21，求x的最大值.分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab。同時還應(yīng)化簡中y2前面的系數(shù)為 ， xxx·技巧八：已知a，b為正實(shí)數(shù)，2baba30，求函數(shù)y的最小值.法一：a， ab·b由a0得，0b1令tb+1，1t16，ab2（t）34t28ab18 y當(dāng)且僅當(dāng)t4，即b3，a6時，等號成立。法二：由已知得：30aba2ba2b2 30ab2令u則u22u300， 5u33，ab18，y變式：1.已知a>0，b>0，ab(ab)1，求ab的最小值。作業(yè)：1、求函數(shù)最小值.2、求函數(shù)最小值.3、若，則函數(shù)最小值為.4、已知，且，求的最小值.5、已知，且，求的最小值.6、設(shè)若的最小值為 （ ）A 8 B 4 C 1 D 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如