第3章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析和力分析1

1、精品文檔第3章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析和力分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析是已知機(jī)構(gòu)原動件的運(yùn)動規(guī)律，對機(jī)構(gòu)某點(diǎn)或某構(gòu)件進(jìn)行位移（角位移）、速度（角速度）和加速度（角加速度）分析。這些分析無論是對了解現(xiàn)有機(jī)械的運(yùn)動性能及設(shè)計新的機(jī)械都是十分必要的。運(yùn)動分析是完善機(jī)構(gòu)綜合的重要步驟之一，通過運(yùn)動分析可以計算構(gòu)件的慣性力、了解機(jī)械的受力情況和研究機(jī)械的動力性能。因此，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)和必要的前提。機(jī)構(gòu)的力分析包括兩部分，一部分是考慮摩擦的受力分析；另一部分是動態(tài)靜力分析。前者要考慮機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的相對運(yùn)動關(guān)系，后者要計算出機(jī)構(gòu)在各個位置的速度和加速度計算慣性力。這兩部分都要求在機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中各運(yùn)

2、動副中的總反力和平衡力（或平衡力矩），為進(jìn)一步計算各構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度及結(jié)構(gòu)尺寸提供依據(jù)。無論是運(yùn)動分析還是受力分析其具體解法都有圖解法和解析法兩種，圖解法的特點(diǎn)是直觀、易懂，但不精確；解析法的特點(diǎn)是將機(jī)構(gòu)放在直角坐標(biāo)系下，將已知和未知的運(yùn)動量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來，然后求解。隨著計算機(jī)的普及和發(fā)展，解析法已逐漸推廣，并用于生產(chǎn)實(shí)際中。在本章學(xué)習(xí)過程中首先講解圖解法，以求對問題的理解，再著重講解解析法。3.1 速度瞬心用圖解法分析機(jī)構(gòu)的速度，有速度瞬心法和矢量方程圖解法等。對有些機(jī)構(gòu)應(yīng)用速度瞬心法求機(jī)構(gòu)中某點(diǎn)的速度或某構(gòu)件的角速度是十分簡便的。3.1.1 速度瞬心互作平行平面運(yùn)動的兩構(gòu)件，

3、在任一瞬時其相對速度為零，絕對速度相等的瞬時重合點(diǎn)稱為該兩構(gòu)件的速度瞬心，簡稱瞬心。若該點(diǎn)上的絕對速度為零，則該點(diǎn)的瞬心稱為絕對瞬心；若該點(diǎn)上絕對速度非零，則該點(diǎn)的瞬心稱為相對瞬心。一般用符號Pj（或Pji）表示構(gòu)件i和構(gòu)件j的瞬心。如圖3.1所示，1、2構(gòu)件互作平行平面運(yùn)動，在該瞬時1、2構(gòu)件上AB各點(diǎn)的相對速度是繞P12這一瞬時重合點(diǎn)運(yùn)動的，P12即為1、2構(gòu)件的瞬心。若1、2構(gòu)件都在運(yùn)動，則此時的P12點(diǎn)是相對瞬心；若1、2構(gòu)件中有一個構(gòu)件固定，則此時的P12即為絕對瞬心。所以判斷作平行平面運(yùn)動的兩構(gòu)件某一瞬時重合點(diǎn)是否是絕對瞬心，主要看其中某構(gòu)件是否與機(jī)架即固定件組成瞬心。3.1.2

4、機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目精品文檔精品文檔精品文檔根據(jù)瞬心定義和表示方法，可見Pj亦是Pji,與構(gòu)件i、j排列的次序無關(guān)。若機(jī)構(gòu)中有N個構(gòu)件（包括機(jī)架在內(nèi)），每兩個構(gòu)件存在一個瞬心，則機(jī)構(gòu)中總的瞬心數(shù)K的求解是一個組合問題。機(jī)構(gòu)中總的瞬心數(shù)為：(3.1)2N（N-1）KCn一23.1.3 機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定1、直接成副兩構(gòu)件的瞬心位置的確定1）兩構(gòu)件由轉(zhuǎn)動副聯(lián)接由轉(zhuǎn)動副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其校接中心點(diǎn)即為瞬心點(diǎn)。如圖3.2（a）、（b）所示，1、2構(gòu)件在A點(diǎn)較接，根據(jù)瞬心定義Va1a2=0,故此A圖3.6四桿機(jī)構(gòu)的全部瞬心精品文檔圖3.2由轉(zhuǎn)動副組成的瞬心點(diǎn)即為瞬心P12。（a）、（b）圖中的P12分別為絕

5、對瞬心和相對瞬心。2）兩構(gòu)件由移動副聯(lián)接由移動副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其瞬心點(diǎn)在垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。如圖3.3（a）、（b）所示，1、2構(gòu)件在B點(diǎn)重合，且組成移動副，其相對速度VB1B2方向均沿著導(dǎo)路，可以看作VB1B2是繞垂直于導(dǎo)路無窮遠(yuǎn)處的一點(diǎn)轉(zhuǎn)動。因此，P12瞬心在垂直導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。3）兩構(gòu)件由高副聯(lián)接由高副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其瞬心在過接觸點(diǎn)的公法線上。如圖3.4所示，1、2構(gòu)件在C點(diǎn)接觸，且組成高副。若1、2構(gòu)件之間的運(yùn)動是無滑動的純滾動，在接觸點(diǎn)C處相對速度為零，則接觸點(diǎn)C即為瞬心點(diǎn)P12,如圖3.4（a）所示；若1、2構(gòu)件的運(yùn)動在接觸點(diǎn)C處是連滾帶滑運(yùn)動，則瞬心在公法線n-n上，在n-n線

6、上哪一點(diǎn)，應(yīng)在具體機(jī)構(gòu)上去找，如圖3.4（b）所示。VC1C2圖3.4由高副組成的瞬心2、三心定理三心定理是解決不直接成副的兩構(gòu)件瞬心位置的確定問題。即：三個互作平行平面運(yùn)動的構(gòu)件共有三個瞬心，且這三個瞬心必在一條直線上?，F(xiàn)證明如下：如圖3.5所示，設(shè)構(gòu)件1、2、3彼此間互作平行平面運(yùn)動，總的瞬心數(shù)為3,其中P13、P23分別處于轉(zhuǎn)動副A、B處。P12的位置根據(jù)三心定理應(yīng)在BA圖3.5三心定理的證明233K1P13、P23兩點(diǎn)所在的連線上，即AB線上。下面利用反證法證明，若Pi2不在AB線上不成立，則定理正確。1）若設(shè)Pi2在K點(diǎn)，如圖3.5所示。由于1、2構(gòu)件分別繞A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動，在圖中可見

7、，若Vk1=Vk2,由于方向不一致，則該兩速度不等。2）若Vo =Vk2,要使兩速度相等,則只有方向一致才成立；若使方向一致Pl2 P23兩點(diǎn)的連線上。點(diǎn)就必須落在AB的連線上。所以得證Pl2必在下面舉例說明三心定理的應(yīng)用。例3.1圖3.6為一平面四桿機(jī)構(gòu)，確定機(jī)構(gòu)圖示位置的全部瞬心。 解：機(jī)構(gòu)的全部瞬心23 4K =C4 = =62P14、P12、P23、P34可由直接成副的兩構(gòu)件的瞬心求法標(biāo)出。P24根據(jù)三心定理觀察 2、1、4和2、3、4組構(gòu)件，可見 P24在Pi2P14連線上,也在P23P4連線上，這兩線的交點(diǎn)即所以Pi2必定不在K點(diǎn)。精品文檔是P24；同理可求Pl3,P13是Pl4P

8、34與Pl2P23兩線的交點(diǎn)。這樣就將該機(jī)構(gòu)的六個瞬心全部求出。機(jī)構(gòu)中構(gòu)件數(shù)目較少時用上述方法求解機(jī)構(gòu)的全部瞬心較簡單，若構(gòu)件數(shù)目較多時，則不易求解。下面介紹一種稱為“瞬心多邊形”法來求解機(jī)構(gòu)的全部瞬心。其內(nèi)容為：多邊形的各頂點(diǎn)代表機(jī)構(gòu)中的各構(gòu)件，用數(shù)字表示；多邊形的各頂點(diǎn)之間的連線分別代表兩構(gòu)件組成的瞬心，已知瞬心用實(shí)線畫出，未知或要求的瞬心用虛線畫出；三個頂點(diǎn)連線所形成的三角形即表示三瞬心共線，兩個三角形公共邊即表示兩瞬心線的交點(diǎn)。例3.2圖3.7為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，確定圖示機(jī)構(gòu)的全部瞬心。解：機(jī)構(gòu)的瞬心數(shù)目 K =C：P12、%、P23、P34 可直接標(biāo)在圖上，根據(jù)“瞬心多邊 形”法該機(jī)構(gòu)

9、有四個構(gòu)件可做 出一個四邊形，如圖 3.7（b）所不?？梢?Pl3是 Pl2 P23 與 Pl4P34兩連線的交點(diǎn)，其中P34瞬心是 由3、4構(gòu)件組成移動副的瞬 心，該瞬心在垂直于導(dǎo)路的無 窮遠(yuǎn)處，所以其方位線可在垂 直于導(dǎo)路的方位上平移。 P24是P23P24Pl41 P12P34P134（b）圖3.7曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的瞬心P12F4與P23P34兩連線交點(diǎn)，在圖3.7的（a）圖標(biāo)出即可。圖3.10較鏈四桿機(jī)構(gòu)精品文檔3.1.4速度瞬心在速度分析中的應(yīng)用利用速度瞬心對一些簡單的平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析既直觀又方便。例3.3已知：圖3.8所示機(jī)構(gòu)的位置、尺寸和原動件1的角速度3卜比例尺為1（11、3的

10、傳動比i 13及構(gòu)件3角速度與予頭際長度（m）、FT；-）。求：構(gòu)件圖長（mm）解：已知1構(gòu)件的運(yùn)動，求3構(gòu)件的運(yùn)動，應(yīng)將機(jī)構(gòu)中P13瞬心求出。利用“瞬心多邊形”畫出P13的位置如圖VP13=1Pl3P145=3Pl3P34T；二，1P13P34,3P13P14則©3=P13P141(順)Pl3P34例3.4.已知：圖3.9所示凸輪機(jī)構(gòu)的位置、尺寸和原動件1的角速度cop比例實(shí)際長度(m)圖長(mm)。求：從動件2的速VP12 =V2 =1 P3P121(c)度V2。解：已知1構(gòu)件的運(yùn)動，求構(gòu)件2的速度，應(yīng)將機(jī)構(gòu)中的P12瞬心求出。根據(jù)三心定理P12如圖所示。如上所述，速度瞬心只能用

11、來求解機(jī)構(gòu)某點(diǎn)、某構(gòu)件的速度和角速度，若要求解機(jī)構(gòu)中的加速度,則需用其它方法。3.2機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析3.2.1 簡介矢量方程圖解法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析矢量方程圖解法所依據(jù)的基本原理是理論力學(xué)中所介紹的剛體平面運(yùn)動中的基點(diǎn)法和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動法。運(yùn)用這兩基本原理時，對于不同的構(gòu)件、不同的點(diǎn)的運(yùn)動求解時可能要反復(fù)利用多次，而且列矢量方程時必須標(biāo)明各點(diǎn)的字母和各構(gòu)件的數(shù)字。下面舉例說明矢量方程圖解法的應(yīng)用。1、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度求法例3.5在圖3.10(a)所示的錢鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知：機(jī)構(gòu)的位置、各構(gòu)件長度及曲柄1的角速度他為常數(shù)。求：連桿2的角速度©2,角加速度a/其上點(diǎn)C和E的速度

12、和加速度；構(gòu)件3的角速度缶3及角加速度解：首先選取長度比例尺H,畫出機(jī)構(gòu)位置圖。1） 速度求解：v"VbVcb方向：_CD-AB-BC(3.2)大小：？1AB©1?精品文檔2） .2）式中含二個未知量，可通過畫矢量封閉圖求解。選定速度比例尺巴（巴=實(shí)對貝（m/s），取p點(diǎn)（絕對速度為零的點(diǎn)）。Pb圖長（mm）代表VB矢量，方向：垂直于AB,圖長：Iabi/%。過b點(diǎn)作垂直于BC的線，代表vCB的方向線，過p點(diǎn)作垂直于CD的線代表人的方向線，上述兩方向線的交點(diǎn)即為c點(diǎn)。bc代表vCB，pc代表vC,如圖3-10（b）所示。vC=pc串V方向如圖。同理，E點(diǎn)也可根據(jù)基點(diǎn)法列出如

13、下方程：VE-VB'VEB方向：？_AB_EB（3.3）大?。?？Iab埔1?式中有三個未知量不可解，故也可通過2構(gòu)件中的E、C兩點(diǎn)列方程：Ve=VCVEc方向：？_EC（3.4）大?。海縱?式中也有三個未知量不可解。但將式（3.3）、式（3.4）聯(lián)立可畫圖求解。vE=vCvEC=vBvEB方向：？_EC_EB（3.5大?。?？¥?¥?在由（3.2）式所畫的速度圖上，Vb和已在圖中畫出，過b點(diǎn)做垂直于EB的線，過c點(diǎn)做垂直于EC的線，兩線的交點(diǎn)即是e點(diǎn)，M即表示E點(diǎn)速度大小。vE_peV則2、3構(gòu)件的角速度分別為：%=vCB=bi旦（順），（逆）lBClBClCDlCD

14、對照圖3-10（a）、（b）可看出，在速度多邊形中代表各相對速度的向量bc、ec和be分別垂直于機(jī)構(gòu)圖中的BGECBE因此，例cesBCE,且兩三角形頂角精品文檔精品文檔字母b、c、e和B、C、E的順序相同，均為順時針方向，將速度圖中的Abce稱為結(jié)構(gòu)圖中ABCE的影像。由上可見當(dāng)已知一構(gòu)件上兩點(diǎn)的運(yùn)動時，要求該構(gòu)件上其它任一點(diǎn)的運(yùn)動便可利用影像關(guān)系求解，這一原理稱為影像原理?？梢宰C明在同一構(gòu)件上已知兩點(diǎn)的加速度，要求該構(gòu)件上任一點(diǎn)的加速度時，也有同樣的加速度三角形與結(jié)構(gòu)三角形相似的情況，也可以用影像關(guān)系求解。速度和加速度影像原理：1、在同一構(gòu)件上，若已知該構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度和加速2、速度和加速

15、度圖形上的度，求該構(gòu)件上其它任一點(diǎn)的運(yùn)動時可用影像關(guān)系求解;字母繞行順序應(yīng)與結(jié)構(gòu)圖中字母繞行順序一致。2）加速度求解，利用基點(diǎn)法。-naCaCBaCB方向：C > D大?。篒cD ；_ CD B > A2? Iab 1C > B _CB.21CB 2?(3.6)精品文檔式中含二個未知量，可通過畫矢量多邊形求解。選定加速度比例尺也（，=實(shí)際%度（m/s）,取p'點(diǎn)（絕對加速度為零圖長（mm）的點(diǎn)）。根據(jù)式（3.6）畫加速度矢量多邊形，如圖3.10 （c）所示，p'b'代表aB矢一、，,，-._2.-7量，萬向：由B指向A,pb'=lAB心1/也，

16、過b點(diǎn)畫線段bc,方向由C指向B,2bc=%ce2/；過c點(diǎn)作垂直于BC的方向線；過p'點(diǎn)畫線段pc,方向由C指向D,6P=lCDe；/%,過cw點(diǎn)作垂直于CD的方向線；aCB與aj兩條方向線的交點(diǎn)即為c'點(diǎn)，這時C點(diǎn)絕對加速度可用p'c'表示。將c'、b連線，得相對加速度aCB。根據(jù)影像原理可求出2構(gòu)件上E點(diǎn)的加速度e'點(diǎn)，如圖3.10（c）所示。ac二pca,aE=peaaCBcc"aaccca,a2=-CB=a（逆），33=-=a（逆）1BClBClCDlCD2、兩構(gòu)件瞬時重合點(diǎn)之間的速度和加速度求法例3.6如圖3.11所示的導(dǎo)桿

17、機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)的位置、各構(gòu)件長度及曲柄1的等角速度勘。求：導(dǎo)桿3的角速度0呼口角加速度或。解：根據(jù)長度比例尺H畫出機(jī)構(gòu)位置圖。1）速度求解b2(b)(c)圖3.11導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)分析B點(diǎn)，1與2構(gòu)件是錢鏈聯(lián)接，故Vbi =Vb2 ； 2與3構(gòu)件是移動副聯(lián)接,B3點(diǎn)作為動點(diǎn)，構(gòu)件 2為動系，方程VB2#VB3,以2=初。根據(jù)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動，將如下：VB3=VB2,VB3B2方向：_BC_ABBC(3.7)大?。海?AB/？式中有兩個未知量，可畫圖求解。選速度比例尺Rv,取p點(diǎn)，根據(jù)矢量方程（3.7）,先畫pb2（pb2=1AB©1/也），方向，AB；過b2點(diǎn)作/BC的方向線b2b3,代表VB3

18、B2方位；過p點(diǎn)作，BC的方向線pb3，代表VB3方位，b2b3與Pb3兩方向線的交點(diǎn)即為b3點(diǎn),向量pb3即代表VB3。二 pb3 VlB3c2）加速度求解，根據(jù)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動-n aB3=電+aB B +b3 b2raB3B2方向：B ，C _ BC B ； A _ BCBC(3.8)大小：1 BC ，,3?1aB - ,12' '2 VB3B2式中有兩個未知量，可畫圖求解。選加速度比例尺看,取p點(diǎn)，根據(jù)矢量方程（3.8）,先畫西（西=1ab32/人）,方向BtA;過口點(diǎn)畫b'R代表aB3B2,過k'點(diǎn)作k后方位線，方向平行BC代表aB3B2的方位線；過P&#

19、39;點(diǎn)作畫代表an,過b3”作畫線，彳t表瓊方位線。時、函兩線交點(diǎn)為b3點(diǎn)。二4=喧=（順）lBClBC哥氏加速度a：3B2的求解：aB3B2=2,2“2大小：aB3B2=202Vb3b2sine,由于vb3b2在紙面內(nèi)，82的方向垂直紙面，所以色即？即aBk3B2=2%Vb3b2$M90"=282vB3b2；方向：將VB3B2順著切2的方向轉(zhuǎn)90，以上簡介了矢量方程圖解法的過程，從求解過程看，此種方法只能求解機(jī)構(gòu)的某一位置上的速度和加速度，若要求解某一運(yùn)動循環(huán)中各個任意位置上的運(yùn)動，此法則顯得慢而繁雜，而且不精確。特別是在計算機(jī)普及的今天，解析法則顯現(xiàn)出其強(qiáng)大的優(yōu)勢。3.2.2

20、解析法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析解析法一般是將機(jī)構(gòu)放在直角坐標(biāo)系下，建立機(jī)構(gòu)在任一位置的位置方程，然后將位置方程對時間求導(dǎo)，即可得機(jī)構(gòu)的速度和加速度方程，然后將所推導(dǎo)的方程編入程序計算。解析方法有向量法、復(fù)數(shù)法、封閉向量多邊形投影法和拆桿組法等。下面主要向大家介紹封閉向量多邊形投影圖3.12封閉向量多邊形投影法法和拆桿組法。1、封閉向量多邊形投影法例3.7在如圖3.12所示的錢鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各桿長分別為11、12、13、14,原動件1的轉(zhuǎn)角為叫及等角速度明。求：連日f2和搖桿3的角位移外與93；角速度。2與3及角加速度汽克口學(xué)解：1）位置分析將錢鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCDf作一封閉向量多邊形，建立如圖所示

21、直角坐標(biāo)系。將各桿長度看作是向量，各向量與X軸正向夾角為電、中2、牝，i；、i；、i；、14分別表示各構(gòu)件的向量，該機(jī)構(gòu)的封閉向量方程式為：li1；=14I33.9將（3.9）式向X、Y軸投影得：licos112cos'2=I4I3cos311sin112sin:2=13sin:3在式（3.10）中彩、邛3是未知數(shù)，消去中2后得：Asin3Bcos：3C=0（3.11）其中：(3.10)A=21113sin:1B=213（11sin1-14）C=12-12-112-1；21114cos1解（3.11）式得：_+A-,A2B2-C2、3:2arctan（）式（3.12）根號前的符號可按所

22、給機(jī)構(gòu)的裝配方案來選擇。ABCDM構(gòu)位置；“+”號適用于圖示ABCD機(jī)構(gòu)位置。構(gòu)件2的角位移彩可通過（3.10）式求得：2 =arctan(13sin:3-11sin；、13cos：314-11cos:1注：中2、%在程序中求解后要注意其角度所在象限的判斷。2）速度分析將（3.10）式對時間求導(dǎo)得：11'1sin:11212sin：2=133sin'3111cos1122cos2=133cos：3(3.12)“-”號適用于圖示(3.13)(3.14)在（3.14）式中只有他和.未知，為了求助應(yīng)消去03得:(3.15)11sinI-：3'112sin2-3同理，在（3.1

23、4）式中消去02得:lisin；-：2.1ksin3-2(3.16)3）、加速度分析將（3.14）式對時間求導(dǎo)得:1112cos1l2.：s2sin2120cos2=l3Asin3l3Scos3li-12sin1I212cos2-121；sin2=卜=3cos3-13-Isin3(3.17)在（3.17）式中只有c（和ot廣知，為了求a于Z消去向?qū)?-213'3，12cos1-3-122cOs：2-312sin':2-3£-1£-Q惠(3.18)同理，為了求口3在（3.17）式中消去U伊:122cos1-2-13'；cos3-212-I13sin3一

24、q2(3.19)將上述求得的二飛:卻：銅程上機(jī)計算，以為循環(huán)變量，對于不同的中林會得到一函數(shù)值。當(dāng)上編產(chǎn)0°；360°變化時，可算出上述六個量的對應(yīng)值，即可求出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動曲線來，便于分析和比較。當(dāng)機(jī)構(gòu)的構(gòu)件多時，為編制通用程序，可利用拆桿組法進(jìn)行求解。2、拆桿組法一般可將平面機(jī)構(gòu)看成是由I級機(jī)構(gòu)和若干個自由度為零的基本桿組所組成，將I級機(jī)構(gòu)和各種基本桿組的運(yùn)動方程列出，并分別編寫成獨(dú)立的子程序，在對一個機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析時，僅需調(diào)用相應(yīng)的子程序即可。下面我們主要來分析I級機(jī)構(gòu)和表3.1所示的幾種常見的n級桿組的方程式的推導(dǎo)，即數(shù)學(xué)模型的建立。1）I級機(jī)構(gòu)如圖3.13所示，已知

25、：A點(diǎn)的坐標(biāo)（Xa，yA）,AB桿的桿長h,及l(fā)i與X軸正向夾角角速度劭，角加速度5。求：構(gòu)件B點(diǎn)的速度和加速度。a、位置分析：在直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)的位置矢量為：”=a1；（3.20）投影方程為:xB=xA1icosiBAii(3.21)Nb=Na1isinib、速度分析：將（3.21）式對時間求導(dǎo)，得B點(diǎn)速度方程:Xb=Xa-lisini/(3.22)Nb=Naliicosic、加速度分析：將(3.22)式對時間求導(dǎo)，得B點(diǎn)加速度方程：xB=xAT：isin;:iT；cosi.2.(3.23)Yb=Ya'li：icosi-lisin-i根據(jù)（3.21）、（3.22）、（3.23）式，

26、若A為固定點(diǎn)，則xA、yA、XA、，A均為零：若A為動點(diǎn)，為求出B點(diǎn)的運(yùn)動，必須先給出A點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)。將向量向X、Y軸上投影得:如圖3.14所示，RRRI級桿組是由兩個構(gòu)件和三個轉(zhuǎn)動副所組成的n級桿組。建立如圖所示坐標(biāo)系。已知：BCCD桿長分別為小lj,BD兩點(diǎn)的坐標(biāo)及運(yùn)動參數(shù)。求：C點(diǎn)的位置及運(yùn)動參數(shù)。a、位置分析：C點(diǎn)的矢量為rC=rBli=rDlj（3.24）(3.25)Xc=XB+licos*=XD+ljcos*j,yc=Yblisini=Ydljsinj消去求中i,上式經(jīng)整理得:AcosiBsini-C-0(3.26)其中:A=2li(Xd-Xb)B=2li(yD-yB)一222C=

27、liIbd-ljlBD-.(XD-XB)(yD-yB)=2arctan(B-A2B2C2AC(3.27)有兩組解，當(dāng)BCD三運(yùn)動副順時針排列時取“將坐代入（3.25）式得：b、速度分析：對（3.25）式求導(dǎo)，得:Xc=XbliCOSiyc=yBlisin(3.28)jarctan(yC-yD)(3.29)Xc-XdxC=xB一isin;：i=xD-ljsin;：j(3.30)yc=yBlijcos1=yDijjcos1將上式移項(xiàng)整理得:Xd-Xb=ljjSin中jli缶isin.yD-yB-j-cos：jlicosi(3.31)在（3.31）式中只有尉、未知，聯(lián)立得:Xd-Xbcos；Yd-Y

28、bsin：iljsin(：j-i)Xd-XbcosiYd-Ybsiniljsin(j-i)xxC=xB-licisinQVcyyBLicosi(3.32)(3.33)(3.34)b、加速度分析：對（3.30）式求導(dǎo)，得:xC=xB-li：isin1-li2cosi=xD-jjsinj-lj，2cosj.2.2(3.35)yC=yBli二icosi-liisini=yDjjcosj-ljjsinj將上式移項(xiàng)整理得：22.li：isin'isin=xD-xBliicosi一"cosj.22(3.36)li：icosi-lj：-jcosj=yD1yBliisini-lj-jsin在

29、(3.36)式中，只有ui、Oj未知，聯(lián)立得：Xd-XbcosjyD-yBsinj-lj2h；cosi-j-lisin：-(3.37)Xd-XbcosiYd-Ybsinilii2-lj2cosj-iljsinj-"(3.38)xC=xb-liuisin*licoi2cos*-巾23(3.39)yC=yBli：icos-i-lisin'i3）、RRPPI級桿組如圖3.15所示的RRRI級桿組。建立如圖所示的坐標(biāo)系。其中兩構(gòu)件的桿長分圖3.15RRP口級桿組別為li、lj,構(gòu)件li的角位置為*,lj桿垂直于滑塊導(dǎo)路，滑塊導(dǎo)路與X軸正向夾角為9,滑塊上D點(diǎn)相對于參考點(diǎn)R的位移量用S

30、表示。已知：B點(diǎn)和參考點(diǎn)R的位置、叼及運(yùn)動參數(shù)。求：C點(diǎn)的位置及運(yùn)動參數(shù)。a、位置分析：運(yùn)動副C點(diǎn)的矢量方程為:6=3li=Ss"(3.40)將上式在x、y軸上投影:xC=xBlicosi=xRscos：jyC=yBlisin:i=yRssinj-ljsinjljcos%(3.41)精品文檔將上式移項(xiàng)整理得:li cos ili sin i- scos j = xR - xB- ssin j : yR - yB- l j sin中 j'+ ljcosj(3.42)在（3.42）式中，*與s是未知量，聯(lián)立得:s2DsE=03.43精品文檔其中:D=21Xr_XbcosjyR-y

31、Bsinj1E=(Xr-Xb2十(yRyB2+2(yRyBJjCO明22"2xR-'XBljsinji-'L-D2,.D2-4Es)3.442注意，上式中D2_4E<0,則s有兩個共軻復(fù)根，表明此RRPI級桿組在機(jī)構(gòu)中不能裝配。所以在計算s值之前，應(yīng)檢驗(yàn)D24E的值；當(dāng)機(jī)構(gòu)中BCD順時針排列時根號前取“+”，反之取“”。將（3.44）式求得的s代入（3.41）式得:xC=xRscosj-djsin:jyc=yRssinjljcosj(3.45),二牛i=arctanyc-yB(3.46)(Xc-XbJb、速度分析：將(3.41)式對時間求導(dǎo)，得：Xc=Xbli勘

32、sin/=Xr+scos*j".二卜(3.47)ycbhcos-i=yRssinj將上式移項(xiàng)整理得：Xr-Xb=-li町sin*-scos*j'yR-yB=liicosi-ssin：j(3.48)在上式中，劭與s是未知量，聯(lián)立得:Xr-Xbsinj-yR-yBcos；7cosj3.49_Xr-Xbcos：iyR-yBsin；s-cos：一；3.50X"Xb-Lisini(3.51)yc=yBliicosic、加速度分析：將(3-47)式對時間求導(dǎo)，得：xC=xB-lii2cos-li：isini=xRscosj.2.(3.52)yC=yBli二icosiliisin

33、i=yRssin將上式移項(xiàng)整理得：-li：isini-scosj=Xr-Xblii2cosi2(3.53)li-iicosi-ssinj=yR-yBliisini在上式中，Ei與s是未知量，聯(lián)立得：3.54Xr-Xbsinj-Nr-Vbcosjlii2sinj-i-licosj3.55s=%一株cosiyR-yBsinili，2-cosjxC=Xb-li®2cosilisisin*.巾23(3.56)4）、RPR：級桿組 如圖3-16所示的yc=Vb.li二icos-i-li-isiniRPRI級桿組，它是由兩個構(gòu)件，兩個轉(zhuǎn)動副和一個移動副組C點(diǎn)的運(yùn)動EDyB圖3.16 RPRII級

34、桿組成。已知：各構(gòu)件的長度li、lj、Ik,B點(diǎn)和D點(diǎn)的位置及運(yùn)動參數(shù)。求:參數(shù)，構(gòu)件j的位置角j角速度勒，角加速度5和E點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)。a、位置分析：rc =3 l： f Ik s (3.57)將上述矢量方程在 x、y軸上投影得:C點(diǎn)的矢量方程為:(3.58)Xc=Xb-lisinj=XdIksinjscosjyc二yBlicos二yD-lKcosssin將上式移項(xiàng)整理得:3.59Xb-Xd=scos<liIksin:Vb-Vd=ssinj-liIkcosj在上式中，s與*是未知量，聯(lián)立得:精品文檔Fsinj-Gcosj-H=03.60其中：F=XbxXdG=yB-yDH=liIk3.6

35、1中j=2arctan(3.68)精品文檔當(dāng)BCD順時針排列時，根號前取“十,反之取“”；為保證正確裝配，上(3.63)(3.62)式中根號內(nèi)F2+G2-H2必須大于零。將(3.61)代入(3.59)得:(Xb-Xd)-(lilk)sinjcosjXc=Xb-lisinjyc=yBlicosjE點(diǎn)的矢量方程為:E=Dlklj(3.64)將矢量式向X、Y軸投影得:Xe=XdlKsinjljcosjyE=Yd-lKcosjlisinj3.65b、速度分析將（3.59）式對時間求導(dǎo)并整理得:Xb-Xd=scos中j-«j(yB-'d)y-yd=ssinjjXb-Xd(3.66)上式

36、中s和%為未知量，聯(lián)立求得:Xb-Xd)(Xb-Xd)(yB-Yd)(Yb-Yd)(Xb-Xd)cosj(Yb-Yd)sinj(3.67)('b-'d)cosj(xb-xd)sinj(Xb-Xd)cosj('B-'d)sinj精品文檔C點(diǎn)速度，對（3.58）求導(dǎo)得:Xc=XbCOjliCOS中j：Vc=yB-jlisinj(3.69)E點(diǎn)速度，對（3.65）求導(dǎo)得:Xey=Xd+Sj(lkcos%-ljsin咒)：=Vdj(lkSinjljcosj)(3.70)c、加速度分析將（3-66）式對時間求導(dǎo)并整理得:Xb-Xdscos:j-2sjsin<-j2X

37、b-Xd-：-jyB-yDyB-yD=ssin；2scos-2yB-yD.；-：、xb-xd(3.71)在上式中，s和Oj為未知量，聯(lián)立求得:Gi(Xb-XD)G2(yB-yD)s二G3(3.72)G2cos；-G1sin：G3(3.73)精品文檔2.其中，Gi=(Xb-Xd)jXb-Xd2sjsinjG2=(Vb-Vd)2Vb-Vd-2sjcosjG3=Xb-XdcosjYb-Ydsinj將(3.69)式對時間求導(dǎo)得C點(diǎn)加速度為：(3.74)xc=xb一二jlicosj2lisin:jyE=yB-"sinj-2licosj將(3.70)式對時間求導(dǎo)得E點(diǎn)加速度為：lj cos j

38、)-lj sin j )Xe=Xd:j(lkcosjljsinj)-2(lksinjVe=Vd:j(lksinjljcosj)2(除cosj(3.75)將上述各常見桿組所推導(dǎo)的方程，即數(shù)學(xué)模型編成各相應(yīng)桿組的子程序，然后在所要求解的機(jī)構(gòu)中調(diào)用即可。精品文檔3.2.3利用ADAMS軟件進(jìn)行運(yùn)動仿真建模的過程在對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動解析建模設(shè)計時，用各種工程設(shè)計軟件都可以對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析。利用ADAMS高級工程軟件建模設(shè)計既方便又直觀。下面簡介一下利用ADAMS軟件進(jìn)行機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模的方法。所謂參數(shù)化建模，是將機(jī)構(gòu)放在直角坐標(biāo)系下，將機(jī)構(gòu)初始位置中各點(diǎn)的x、y坐標(biāo)用各桿件長度和角度的方程式來表達(dá)，并將各

39、表達(dá)式寫在參數(shù)表中，以便在主界面中建立各點(diǎn)。然后連接各點(diǎn)來創(chuàng)建構(gòu)件，并在各構(gòu)件間創(chuàng)建運(yùn)動副，給機(jī)構(gòu)加上驅(qū)動后，機(jī)構(gòu)就可進(jìn)行仿真運(yùn)動。在ADAMS的后處理器中，可很方便地看到機(jī)構(gòu)中各點(diǎn)的位移、速度和加速度曲線，及各構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度曲線。并通過曲線中各點(diǎn)值的大小對機(jī)構(gòu)進(jìn)行對比分析。若要認(rèn)為何處需要改動，即可將參數(shù)表調(diào)出，改動構(gòu)件的長短或原動件驅(qū)動量的大小。將改變參數(shù)后的機(jī)構(gòu)再次仿真運(yùn)行后，就可以看到改變后曲線數(shù)值的大小。用ADAMS軟件對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析是很方便的。卜面以擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)為例說明用ADAMS軟件建模的過程。已知：機(jī)構(gòu)中各桿的長度，原動件曲柄的轉(zhuǎn)速n,方向如圖3.17所示。

40、求：滑塊2的位移、速度和加速度曲線。1、建立參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型將機(jī)構(gòu)放在直角坐標(biāo)系下，在機(jī) 構(gòu)的左極限位置建模。機(jī)構(gòu)中各個點(diǎn) 都用Pi（i=1、2、10）表示,為了描 述滑塊1、滑塊2的大小，在A點(diǎn)和 C點(diǎn)分別用幾個點(diǎn)來表示其尺寸。設(shè)滑塊1用圓柱體來表不其長度lp4P5=50 ；滑塊2用長方體表示，其 x和y方向的尺寸分別是60和40。如圖3.17所示：Ji 丫P8P3滑塊2連桿O導(dǎo)桿n滑塊1圖3.17>WLPI C - P10|1-HJ!OAOD，二 =arcsin(j擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)H = Idb (1 - cos ) 二 lp2 P3 (1 一 cos ),.，H 、=arcsin()

41、= arcsin(21bc2lH ) 1P3P9機(jī)構(gòu)中各點(diǎn)的坐標(biāo)為：O(0,0):P1x=0,P1y=0D(0,Tod):P2x=0,P2y=Tp1P2A(-Ioacos,1oasin):P6x=Tp$6COS,P6y=Tp$6sE精品文檔P4x=P6x-25sin,P4y=P6y25cosP5x=P6x25sin,P5y=P6y25cosB(-1dbsin',ldbcos-Tod):P3x=-1P2P3sin,P3y=1p2P3cos-1p1P2C(Bx-1cbcos二,By1cbsin：):P9x=P3x-Ip3P9cos,P9y=P3y1P3P9$訪;P7x=P9x30,P7y=

42、P9y20P8x=P9x30,P8y=P9y20P10x=P9x30,P10y=P9y2、建立參數(shù)表，將上述各個點(diǎn)與機(jī)構(gòu)的已知運(yùn)動參數(shù)寫進(jìn)參數(shù)表中。3、創(chuàng)建構(gòu)件，并在構(gòu)件與構(gòu)件之間加運(yùn)動副，在原動件上加驅(qū)動。然后進(jìn)行運(yùn)動仿真。4、機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真后，在后處理器中調(diào)出運(yùn)動曲線。以上是用ADAMS軟件運(yùn)動仿真建模的過程，利用建好的模型還可以進(jìn)一步進(jìn)行動力學(xué)分析。在進(jìn)行受力分析時，在已知條件中要加入各個構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，及外力。同樣要將這些參數(shù)寫入?yún)?shù)表，以便進(jìn)行受力分析時用。3.3機(jī)構(gòu)的力分析3.3.1 機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析主要是分析機(jī)構(gòu)在剛體運(yùn)動范圍內(nèi)受力的情況，也是為將來需要分

43、析機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下彈性體受力分析打基礎(chǔ)。機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析主要是求解各機(jī)構(gòu)聯(lián)接處的低副內(nèi)的支反力和原動件上的平衡力(或平衡力矩)。每個低副中的反力都有兩個未知的要素，如轉(zhuǎn)動副中的反力有方向和大小未知，移動副中的反力有大小和作用點(diǎn)未知。若一個機(jī)構(gòu)中有PL個低副，其反力的未知數(shù)有2PL,加上一個未知的平衡力(或平衡力矩)，故機(jī)構(gòu)中未知數(shù)的個數(shù)為2PL+1,而每個活動構(gòu)件受力平衡時，可以列出三個平衡方程，即：、PX=0：Py=01M=0若機(jī)構(gòu)中有n個活動構(gòu)件，則可列出3n個力平衡方程式。為了使機(jī)構(gòu)受力可解，其未知數(shù)的個數(shù)應(yīng)等于所列的力平衡方程數(shù)，即：3n=2Pl1(3.76)此式即為自由度F=1的平

44、面機(jī)構(gòu)的自由度計算公式，即：F =3n-2PL = 1(3.77)精品文檔精品文檔說明自由度為1的平面機(jī)構(gòu)受力是靜定可解的。本節(jié)用解析法中的矩陣法討論這種自由度為1的機(jī)構(gòu)的受力分析。在討論機(jī)構(gòu)受力分析前，先做如下規(guī)定:(1)力矩：逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎豁槙r針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。(2)未知錢鏈點(diǎn)的力Rj向X、丫方向上的投影量Rjx、Rjy方向：均為X、Y軸的正向?yàn)檎?；反之為?fù)。(3)在機(jī)構(gòu)中，因?yàn)镽j=-Rji,為了求解方便，統(tǒng)一用Rj表示，所以Rji可用-Rj表示。下面舉例說明。例3.8如圖3.18中構(gòu)件2,該構(gòu)件分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)與1構(gòu)件和3構(gòu)件相聯(lián)。已知：作用在2構(gòu)件質(zhì)心C點(diǎn)的力和力矩有P2x、P2y和M2及各點(diǎn)位置。求：平衡力矩Mb和各運(yùn)動副反力。解：各運(yùn)動副中的力如圖3.18所示:NFX=0R2x+Bx=R3x£Py=0R2y+P2y=R23y”3.78)£Ma=0Mb+M2+R23x(yB-Ya)+P2y(xc-xa)-P2x(yc-yA)-R23Y(xB-xA)=0將上式中已知量放在方程右側(cè)，未知量放在等式左側(cè)整理得：Rl2y -R23y "P2 y(3.79)IJRl2x二 P2x(yc - YA ) 一 P2y(Xc -