一次函數(shù)教案

1、第十九章第二節(jié) 一次函數(shù) 第二課時教案教學(xué)目標1.使學(xué)生理解函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，會利用兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象，掌握的正負對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響2.通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動手-比較-討論-歸納”的數(shù)學(xué)活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納的正負對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會

2、從特殊到一般的研究問題的方法4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學(xué)生的動手實踐的能力和探究精神教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動手-比較-討論-歸納”的數(shù)學(xué)活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納的正負對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力教學(xué)難點：通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法教學(xué)過程1.畫圖：用

3、描點法在同一坐標系中畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.（1）比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點.填出你的觀察結(jié)果并與同伴交流.這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.（2）函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點_,即它可以看作由直線y=-6x向_平移_個單位長度而得到。（3）比較兩個函數(shù)的解析式與圖象，試由此解釋兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系。（4）你得到的結(jié)論具有一般性嗎?（5）不畫圖,你能說出一次函數(shù)y=3x-4的圖象是什么形狀嗎?它與直線y=3x有什么關(guān)系?2小組合作探究一次函數(shù)的性質(zhì)（1）所有一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？（2）直線ykx 與直線ykxb

4、之間存在著怎樣的位置關(guān)系？（3）由直線ykx 可經(jīng)過怎樣的平移得到直線ykxb？3師生共同歸納總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當(dāng)b>0時,向上平移；當(dāng)b<0時,向下平移)4.畫出函數(shù)y=2x-1與y=-2x+1的圖象。思路1：由于一次函數(shù)的圖象是直線,故選擇其上合適兩點即可畫出。思路2：先畫直線y=2x與直線y=-2x,再平移它們,也能得到。注:1.讓學(xué)生思考不同的畫圖方法。讓學(xué)生說出你是怎么做的,再談?wù)勥@個方法你是怎樣想到的。2.學(xué)生通過列表、描點、連線畫出圖象,使用課前準備好的方格子紙(或

5、由教師統(tǒng)一發(fā)下)可以節(jié)約時間提高效率3.(1)鼓勵學(xué)生討論,形成統(tǒng)一且正確的認識。(2)鼓勵學(xué)生用自己的語言歸納、互相補充,發(fā)展學(xué)生的抽象與概括能力。(3)本題不再依賴操作與觀察而是類比猜想,為最終概括結(jié)論的形成再加一個臺階。5.課堂練習(xí)1.一次函數(shù)y2x1，y隨x的增大而_，圖像從左向右_.2.已知一次函數(shù)y（2m）x1，當(dāng)m_時，y隨x的增大而增大；當(dāng)m_時，y隨x的增大而減小。3.已知函數(shù)ymx（2+m），當(dāng)m=_時，它的圖像經(jīng)過原點；當(dāng)m=_時，它的圖像過點（-1，0）.4. 已知一次函數(shù)。（1）當(dāng)m為何值時，直線過一二四象限？（2）當(dāng)m為何值時，此直線不經(jīng)過第三象限？6.課堂評價小結(jié)

6、談?wù)勗谶@節(jié)課上的收獲？（內(nèi)容設(shè)計1、一次函數(shù)圖象的形狀；2、如何畫一次函數(shù)圖象3、怎樣取比較簡便?4、一次函數(shù)的圖象特點。）設(shè)計意圖本節(jié)課主要是研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在此之前學(xué)習(xí)者已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的定義由于授課班級為我校普通班級，學(xué)生雖然已經(jīng)經(jīng)歷了研究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程，但是對于函數(shù)的理解還是比較淺顯，將函數(shù)解析式與函數(shù)圖象結(jié)合起來解決問題的能力較弱，故本節(jié)課的教學(xué)難點為通過對解析式的比較分析理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和的正負對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)

7、生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”解析式的角度加深理解所以，我們在進行教學(xué)時，有意識地加強對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體會，使學(xué)生逐步地增強應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)是通過研究具體一次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)，抽象得到一般的一次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)，在這個過程中使學(xué)生認識到由具體到一般的研究問題的方法同時在學(xué)生了解了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式上的區(qū)別，得到一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象之

8、間的關(guān)系，進而得到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也使學(xué)生體會到當(dāng)兩個函數(shù)有密切聯(lián)系時，可以通過類比以前研究函數(shù)的方法來研究新的函數(shù)在“觀察圖象分析解析式歸納結(jié)論”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程來

9、看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的邁進,是一種數(shù)學(xué)思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進一步深刻領(lǐng)會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學(xué)習(xí)中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似也就是說，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一種研究的模式教學(xué)評價1由于本課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生以往學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)定義時對于課后的一個實際問題的練習(xí)掌握情況不好，因此這節(jié)課從這個問題復(fù)習(xí)開始，起到承接以前學(xué)習(xí)過內(nèi)容的目的，同時對這

10、個問題稍作改動，吸引學(xué)生的注意力，再引出本課的內(nèi)容，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中感受用函數(shù)模型描述實際問題的作用2根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論利用計算機的幾何畫板軟件增強數(shù)與形結(jié)合的直觀性，并通過學(xué)生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程3八年級的學(xué)生好奇、好學(xué)、好動，所以在教學(xué)過程中通過讓學(xué)生自己動手畫圖，同學(xué)之間交流畫法，談?wù)勏敕ǖ然顒?，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，進一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，課件中的動畫過程使數(shù)與形的關(guān)系可視化，有利于學(xué)生對問題的感知。4在由具體函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系抽象得到一般一次函數(shù)與直線之間的關(guān)系的過程中，我們將抽象的過程分成兩步完成，第一步先由函數(shù)抽象到正比例函數(shù)，函數(shù)抽象到一次函數(shù)，第二步由一次函數(shù)抽象到函數(shù)，同時利用幾何畫板直觀演示，有利于學(xué)生從具體向一般過渡5在小結(jié)的設(shè)計上給學(xué)生一個充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，也體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的理念學(xué)生所發(fā)表