158彈簧雙振子模型

1、專題15-8彈簧雙振子模型例1：在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度V，試分析從開始運動到彈簧第一次恢復原長這一過程中兩球的運動情況并求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度？圖6例2圖6所示，在光滑的水平面上，物體A跟物體B用一根不計質(zhì)量的彈簧相連，另一物體C跟物體B靠在一起，但不與B相連，它們的質(zhì)量分別為mA=02 kg，mB=mC=01 kg現(xiàn)用力將C、B和A壓在一起，使彈簧縮短，在這過程中，外力對彈簧做功72 J然后，由靜止釋放三物體求：(1)彈簧伸長最大時，彈簧的彈性勢能(2)彈簧從伸長最

2、大回復到原長時，A、B的速度(設彈簧在彈性限度內(nèi))例3如圖8所示，木塊B和木塊C的質(zhì)量分別為3/4M和M，固定在長為L，勁度系數(shù)為k的彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上。一質(zhì)量為1/4M的木塊A以速度v水平向右與木塊B對心碰撞并粘在一起運動，求彈簧達到最大壓縮量時的彈性勢能。例4木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a的質(zhì)量1kg緊靠在墻壁上，在質(zhì)量為2kg的b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，儲存36J的勢能，如圖1所示，當撤去外力后，al離開墻壁后彈簧的最大勢能是多少？1析與解：剛開始，A向右運動，B靜止，A、B間距離減小，彈簧被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力，相當于一般意義上的碰撞，此時A動

3、量減小，B動量增加。當兩者速度相等時，兩球間距離最小，彈簧形變量最大。接著，A、B不會一直做勻速直線運動，彈簧要恢復原長，對兩球產(chǎn)生斥力，A動量繼續(xù)減小，B動量繼續(xù)增加。所以，到彈簧第一次恢復原長時，A球動量最小，B球動量最大。在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，從開始到第一次恢復原長時，彈簧的彈性勢能均為零，即系統(tǒng)的動能守恒。解得： （這組解即為剛開始兩個物體的速度）或 （此組解為彈簧第一次恢復原長時兩個物體的速度）2解析：(1)在水平方向上因不受外力，故動能守恒從靜止釋放到恢復原長時，物體B、C具有相同的速度vBC，物體A的速度為vA，則有：mAvA+(mB+mC)vBC=0由機械能守恒得：E彈=

4、mAv+ (mB+mC)vBC解得：vA=6(m/s),vBC=-6 m/s(取水平向右為正)此后物體C將與B分開而向左做勻速直線運動物體A、B在彈簧的彈力作用下做減速運動，彈簧被拉長，由于A的動量大，故在相同的沖量作用下，B先減速至零然后向右加速，此時A的速度向右且大于B的速度，彈簧繼續(xù)拉伸，直至A、B速度相等，彈簧伸長最大，設此時A、B的速度為v由水平方向動量守恒可列式：mAvA+mBvBC=(mA+mB)v由機械能守恒可列式： mAv+ mBvBC= (mA+mB)v+E彈解得：v=2 m/s,E彈=48 J(2)設彈簧從伸長最大回到原長時A的速度為v1，B的速度為v2，由動量守恒可列式： (mA+mB)v=mAv1+mBv2由機械能守恒又可列式： (mA+mB)v+E彈= mAv+mBv解得：v1=-2 m/s(v1=6 m/s舍去)；v2=10 m/s(v=-6 m/s舍去)