滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點考點

1、滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點考點第一章 有理數(shù)一、 知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。基礎(chǔ)知識：1.正數(shù)(position number)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2.負數(shù)(negation number)：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。3.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。4.有理數(shù)(rational number)：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣

2、的數(shù)稱為有理數(shù)。5.數(shù)軸(number axis)：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin);(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。6.相反數(shù)(opposite number)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。7.絕對值(absolute value)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它

3、的相反數(shù);0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8.有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達式：(a+b)+c=a+(b+c)9.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+

4、(-b)10.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達式：a(b+c)=ab+ac11.倒數(shù)1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。12.有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)

5、，都得0.13.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。14.有理數(shù)的混合運算順序(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行;(2)同級運算，從左到右進行;(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。15、科學(xué)技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即016.近似數(shù)(approximate nu

6、mber)：17.有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，n0)表示。拓展知識：1.數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。(1)所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;(2)所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。2.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負數(shù)。4.比較兩個有理數(shù)大小的方法有：(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較;(2)根據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù);正數(shù)與零;負數(shù)與

7、零;正數(shù)與負數(shù);兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想;(3)做差法：a-b>0 ⇔a>b;(4)做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.第二章 整式的加減總復(fù)習(xí)【知識點定義】1.單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).3.單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).4.多項式幾個單項式的和叫做多項式.5.多項式的項在多項式中，每個單項式叫做多項式的項. -6是常數(shù)項.6.常數(shù)項多項式中，不含字母的項叫

8、做常數(shù)項.7.多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù). 8.降冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列.9.升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列. 10.整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。11.同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項.常數(shù)項都是同類項.12.合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.13.去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去

9、掉，括號里各項都不變符號;括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號.例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14.添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15.整式的加減整式加減的一般步驟：1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號;2.合并同類項.16.代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形.第三章一元一次方程綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)【知識點歸納】一、方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式

10、就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相

11、等.用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ca=cb三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.四、去括號法則1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.五、解方程的一般步驟1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2.去括號(按去括號法則和分配律)3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項

12、都移到方程的另一邊，移項要變號)4.合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ab).六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)3.列：根據(jù)題意列方程.4.解：解出所列方程.5.檢：檢驗所求的解是否符合題意.6.答：寫出答案(有單位要注明答案)七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1. 和、差、倍、分問題：(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn).(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少

13、、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變;原料體積=成品體積.3.勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4.數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示.5.工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間6.行程問題：(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時間.(2)基本類型有 相遇問題; 追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題.7.商品銷售問題有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價商品進價=商品標(biāo)價×折