上海青浦高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題解析版

1、2018-2019 學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)試題一、單選題sec.：:2cot:1 1.若口是第四象限的角，則：2+ +r r2的值為(),1tan1csc:-1A.A.3B.B.-3C.C.1D.D.-1【答案】D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)結(jié)合角的范圍去絕對(duì)值即可【詳解】seca,2cota112cosa1|cosa|,2cosa|sina|,十.=，.+，,=+14+tan2o(x/csc2a_1cosasin%since1cosasina|cosasin2L又a是第四象限的角，故原式=1-2=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2 2.給

2、出下列四個(gè)命題：(1)(1)如果口豐P,那么sin久#sinF;(2)(2)如果sina七sin久那么口P；(3)(3)如果日是第一或第二象限角，那么sin80；(4)(4)如果sin80,那么9是第一或第二象限角. .其中真命題有()個(gè)A.A.0 0B.B.1 1C.C.2 2D.D.4 4【答案】C【解析】取反例，當(dāng)a=1：P=361時(shí)，滿足a#B,但sin361”=sin1：可判斷；根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性判斷此命題的逆否命題的真假性，可判斷；根據(jù)三角函數(shù)的定義可判斷；取反例0=90:可判斷.3 月質(zhì)量檢測(cè)對(duì)于，取反例，當(dāng)口=1：P=361口時(shí)，滿足口#P,但sin36

3、1*=sin1口，故不正確；對(duì)于，此命題的逆否命題是：如果u=P,那么sina=sinP,顯然是成立的，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性得是正確的；對(duì)于，日是第一或第二限角，根據(jù)三角函數(shù)的定義得sinea0,故是正確的；對(duì)于，當(dāng)sine0時(shí)，日可以取e=90:滿足sin60,但這時(shí)日不在任何象限，故不正確。綜上可得：真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查角的位置和三角函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，以及角相等與其三角函數(shù)相等之間的關(guān)系，可以通過(guò)取反例證明命題不正確，屬于基礎(chǔ)題3 3. .若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ABC是（）A.A.直角

4、三角形C.C.等腰三角形【答案】D【解析】【詳解】222bc-a1bc-a=bc=cosA=2bc2222ab-c22a=2bcosC=a=2bb-c=0=b=c,2ab即該三角形是等邊三角形，應(yīng)選答案B。4,4,已知 4ABC4ABC 中,b=b=百 B=60B=60, ,若此三角形有兩解，則 a a 的取值范圍是（）（）A.a石B.&a2D.0Va73【答案】Babc_【解析】根據(jù)正弦定理=2R（R為AABC的外接圓的半徑）sinAsinBsinC做出三角形兩解的示意圖，得出兩解的條件asinBba,解之可得 a a 的范圍.【詳解】做出示意圖如下圖所示：做CH-LBA?于H,則C

5、H=asinB=asin60,B.B.等邊三角形D.等腰直角三角形解析：由題設(shè)可得由題設(shè)可得要使4ABC有兩解，則需asinBcbca,因?yàn)閎=J&B=60。,所以解得J3Va2,故選：B.本題考查三角形的正弦定理的應(yīng)用：三角形的解的問(wèn)題，關(guān)鍵在于做出示意圖，得出兩解所滿足的條件，屬于基礎(chǔ)題二、填空題5.5.經(jīng)過(guò) 1 1 小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角是. .【答案】.6【解析】根據(jù)鐘表的表面一周是12小時(shí)，一周是360度，即2nrad,可得時(shí)鐘轉(zhuǎn)過(guò)一小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為-2-，可得答案.12【詳解】鐘表的表面一周是12小時(shí)，一周是360度，用弧度表示為2nrad,所以時(shí)鐘轉(zhuǎn)過(guò)一小2時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為-J

6、=-rad,126故答案為：-一.6【點(diǎn)睛】本題考查角的角度制和弧度制的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于生活實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)問(wèn)題中，屬于基礎(chǔ)題.6,6,已知角”的終邊經(jīng)過(guò)(6m,8mXm0)，則sin久=.【解析】由條件得出點(diǎn) P P 到原點(diǎn)的距離r,再利用任意角的三角函數(shù)的定義可得sina的【詳解】根據(jù)角a的終邊經(jīng)過(guò),點(diǎn)P(-6m,8m)(m0),所以r=6m2+(8m2=Jl00m2=-10m,8m4所以sin：-=,-10m5,4故答案為：一4.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，需注意角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)有字母時(shí)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r時(shí)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.4sin:-2cos二7

7、7. .右tana=一3,則一；的值TE2【解析】由三角形的內(nèi)角和得cosC=cosn(A+B)=cos(A+B),將cosC=cosAcosB,化為-cosAB=cosAcosB,再由余弦的和角公式得sinAsinB=2cosAcosB,從而可得cotAcotB的值.【詳解】因?yàn)?ABC中，A A+ +B+CB+C=兀,所以cosC=cosnA+B)=cos(A+B),所以由cosC=cosAcosB,得一cos(A+B)=cosAcosB,5sin：.，3cos：6【解析】將分子分母同除以cos支，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tana的表達(dá)式，代入可得值【詳解】因?yàn)閠ana=-3,所以將分子分母同除以cos

8、a,得4sin二一2cos4tan二一24：:3-27故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，將未知轉(zhuǎn)化為已知的三角函數(shù)再求值，這是在三角函數(shù)中給值求值的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.8 8. .ABCABC 中，cosC=cosAcosB,貝UcotAcotB=. .即(cosAcosBsinAsinB)=cosAcosB,所以sinAsinB=2cosAcosB,所以cosAcosB1二一,sinAsinB21所以cotAcotB=,2,1故答案為：1.2【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、余弦的和角公式以及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9 9.角口的終邊與的終邊關(guān)于y=X對(duì)稱，則

9、a=【答案】a=2k二一，k三Z3【解析】根據(jù)角u的終邊與衛(wèi)的終邊關(guān)于y=x對(duì)稱，和終邊相同的角的表示方法可得6答案.【詳解】7171冗y=x是第一象限的角平分線，所以a=2kn+=2kn+,kwZ,263，一，cn_故答案為：a=2k二,一，kZ.5sin，二3cos二:5tan：35-3363【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法以及終邊有一定的關(guān)系的兩個(gè)角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.一.3c,7二二10,10,已知since=-,3JIa.二.，角公式cosa=2cos-1求得cos的值.【詳解】一73二二7二二八*3nn,.一，所以cos0,222423.4又因?yàn)閟in=一?所以cos口=

10、-,2：4.一二,10又因?yàn)閏os口=2cos;T=g,解得cos一二，故答案為：_110【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，注意cos-的2符號(hào)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題.11.11.已知tan(3nx)=4cosx*，則sinx=4-17一17sinx【解析】先由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan(3nx)=4,得tanx=4,再由tanx=為0,cosxsinx、22得sinx0,得tan3二-x=tan2二二-x=tan二-x-tanx=4,sinxsinx所以tanx=-4,又因?yàn)閠anx=-40,所以sinx0,且cosx=-,cosx4代入sin2x+c

11、os2x=1得sinsin2x417x+=1,斛得sinx=-，1617故答案為：一勺717本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系，在求解函數(shù)的值注意其值的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題.tan!tan2vtan89，rsin21；sin22：IHsin289”【答案】一.89sin一一二sin二二2cos【解析】由tana=,tan.一a=二尸,得cos-2二一sin二cos一2(31tan二tan一一二2=1,可得tan1c4an89J=1,tan204an88!=1,|tan4404an460=1,tan45=1,再sin231+sin289=1,sin22!+sin288=1,|,sin24

12、4+sin240=1，代入可得tan1tan2,，tan894的值sin21sin22|sin289【詳解】.(H)sinI一一二sin：.2cos.：:.,tan.-a1=,得tancos二2二sin;cos-2所以tan1tan89：=1,tan2tan88：=1,|tan44tan46=1,tan45=1,所以tan1tan21|tan44tan45tan461Htan88tan89=1,2222而sin-al=cosa,所以sina+sin-al=sina+cosa=1,22所以sin21+sin289=1,sin22+sin2880=1,|,sin244M+sin246=1,設(shè)M=s

13、in21：sin220HIsin2890,則M=sin289：sin288；HIsin21,所以2M=sin21：sin289：sin220sin2880HIsin2890sin21=89,所以M=89即sin21+sin22十|+sin289=8922，tan1；tan21tan89：_2_所以sin21*sin22|Hsin2898989，3,2故答案為：.89【點(diǎn)睛】本題考查兩角互余時(shí)其三角函數(shù)間的關(guān)系，以及同角三角函數(shù)間的關(guān)系，關(guān)鍵在于組合成互余的角的三角函數(shù)，屬于中檔題.76-2m1313. .右2sinx-2v3cosx=,貝Um的取值氾圍. .4m【答案】m14一9或m|之1.【

14、解析】根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式化簡(jiǎn)2sinx2，3cosx=4sinx?再由正弦3由tan：tan-af=1,2，a=2RsinAb=2RsinB,c=2RsinC,由已知得R=1,所以a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,11一一一一又S/ABC=1,所以一absinC=一父2sinA父2sinB父sinC=1,所以22sinAsinBsinC,1故答案為：12【點(diǎn)睛】地運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.,4,.1,-1-15.AABC.AABC 中，右tanA=-，tanB=一，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為 1cm,1cm,則最短邊的長(zhǎng)度為23【詳解】令t=2sinx-25/3cosx,則1V3t=2sinx_

15、2J3cosx=4sinx-cosxI22J=4sinx-I,3所以-4t4,即-462m4,3m4,6-2m,日6-2mm9由一4W得+4之0,即之0,斛得m-3,3m3m,6-2m-6-2m,由E4得-40,解得m之一1或m-3,3m故答案為：m-1.本題考查三角函數(shù)的輔助角公式、正弦型函數(shù)的值域和分式不等式的求解，屬于中檔題.14.14.在三角形 ABCABC 中，已知面積和它的外接圓半徑都是 1,1,則sinAsinBsinC=【解析】由已知條件根據(jù)正弦定理a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,再根據(jù)三角1.1一形的面積公式可得一absinC=-父2sinAM2sinBsin

16、C=1,從而可求得sinAsinBsinC的值.a根據(jù)正弦定理sinAsinBsinC=2R（R為AABC的外接圓的半徑），得本題考查三角形的正弦定理和三角形的面積公式,關(guān)鍵在于熟練記憶這兩個(gè)并且能靈活cm.cm.【解析】由已知條件和正切的和角公式得出tan(A+B)0,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得C為鈍角，再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性得出c是最大邊,可求得最短邊的長(zhǎng)度.【詳解】,11tanAtanB由tanA=,tanB=，得tanA+B戶231TanAtanBtan(A+B)=tan(n-C)=-tanC0,.tanC0,所以CAB,所以oab,所以c是最大邊，b是最短邊,5cm.5故答案為：35

17、【點(diǎn)睛】于中檔題.16 .如圖，長(zhǎng)為J3,寬為1的矩形木塊，在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成30角，則點(diǎn)A走過(guò)的路程是【解析】試題分析：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)B為圓心，AB=2為半徑，圓心角是90。,b是最短邊，由正弦定理11一十一2A3A=1a0,所以.111-23又sinC=-2,sinB=2,由正弦定理得10sinBsinC,即Tw巨,解得102所以最短邊長(zhǎng)度為本題考查正切的和角公式和正弦定理,關(guān)鍵在于由已知條件判斷出最大邊和最小邊，屬所以弧AAi的長(zhǎng)=907r父2=n,180第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)C為圓心，AiC=1為半徑，圓心角為90,A3D=，3為半徑，圓心角

18、為180-(90+30)=60,所以弧A2A3長(zhǎng)=60；I-八二,1803所以總長(zhǎng)=竺+亞L。23【考點(diǎn)】扇形的圓心角及半徑，弧長(zhǎng)公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，明確，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑及圓心角，利用弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算。三、解答題sin2jtanij：.itanI-Yj1717.化簡(jiǎn)：布-1tan-cos3二-12【答案】tan2i【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)原式可得值【詳解】原式3二sin1sin-2sini：cosf-cos3-sinu-sin?-cos2二-cos_sin二一cos一sin1-cos-2cos2二二-sincos-2故答案為：tan2u

19、.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，注意在運(yùn)用誘導(dǎo)公式時(shí):第三次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)D為圓心,sin幻sin71cos-cos-=tan21奇變偶不變，符號(hào)看象限”的具體含義，屬于基礎(chǔ)題,、2cos1,求的值sin21sin?簡(jiǎn)，代入已知量，得到答案J2.匚cos1=，二，二3，2,所以sin?1飛J行K33J【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角的正弦公式，屬于簡(jiǎn)單題31219.19.已知sin（2a一F）=逸口F=-一，？匚（一，？），F(xiàn)=（,0）,求sin的值.51322【答案】見(jiàn)解析.【解析】利用構(gòu)造角的思想方法，先求角的范圍53一*_an,n2父2冗,0-P一，兀2-P

20、0,2225小二5二得2二2；,-：,:一.二12.5一一B0,sinP=一一得cosB=21313,cos2：=cos(2-：1-1)：=cos(2：4531256-(一一)二51351365得到結(jié)論.1818. .已知 COS6COS6=-,=-,0 0=11=11, ,n n3，2，【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，求出sine的值，然后利用二倍角公式將所求式子化因?yàn)樗?sin2cosisin二2cosu2sin二cos【sin12cos(2-)=45一：)cos:-sin(2-：Jsin:【詳解】解：二：:：二二，二；2：.：2二，00,得2n2a-P）=.又一一P0,52田12-5由s

21、inP=一得cosP=.ccos2：=cos（2。：l：,）.-1=cos（2：F）cos-sin（2:工F）sin:2020.通常用a、b、C分別表示ABCABC 的三個(gè)內(nèi)角 A A、B B、C C 所對(duì)的邊的長(zhǎng)度，R R 表示 4ABC4ABC 外接圓半徑.在以 O O 為圓心，半徑為 2 2 的圓 O O 中,BCBC 和 BABA 是圓 O O 的弦，其中 BC=2,/ABC=45BC=2,/ABC=45, ,求弦 ABAB 的長(zhǎng);(2)(2)在 4ABC4ABC 中，若/C C 是鈍角，求證:a5+b24R2.【答案】(1)AB=J2+J6；(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)由已知及正弦定

22、理可得 sinAsinA 與b的值，利用大邊對(duì)大角可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA,利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值利用正弦定理即可得解AB的值.(2)利用余弦定理推出a2十b2c2利用正弦定理推出a2十b24R2.【詳解】2bc,二二二4(1)R=2,a=2,B=45，由正弦定理可得：sinAJ2sinC，解2得：$mA=1，b=2&,又ab,可得：AB，可得cosA=VI-sin2A=-225222213135135（-生）=561365由cos20t=1-2sin12,得sin2a=，又一,1302所以sin一市130sinC=sin（AB）,AB=c=4sinC=46=.26,4所以AB=、,2,6;a2b2-c2(2)證明：由余弦定理得cosC=2ab：C為鈍角，可彳導(dǎo)cosC0,2,22.ab:c又由正弦定理得c=2RsinC：2R,:a2+b2P0 0)倍，得到 OR,OR,我們把這個(gè)過(guò)程稱為對(duì)點(diǎn) P P 進(jìn)行一次/一，一，_6 八/口一_T,(9,P)變換得到點(diǎn)凡例如對(duì)點(diǎn)P(1,0處行一次T.,3|變換，得到點(diǎn)P(0,3).試求對(duì)點(diǎn)A(I,J3)進(jìn)行一次T-,1變換后得到點(diǎn)A的坐標(biāo);3(2)(2)已知對(duì)點(diǎn)B(8,6赳行一次T(9,P)換后得到點(diǎn)B1(-372,-472),求對(duì)點(diǎn)B1再進(jìn)nO按逆時(shí)