因式分解法解一元二次方程

1、第第4 4節(jié)節(jié) 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程西夏區(qū)華西中學(xué)西夏區(qū)華西中學(xué) 王曉飛王曉飛1 1、一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的、一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？解：設(shè)這個(gè)數(shù)為解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x x，由題意得，由題意得 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=0, x=0, x2 2=3=3 答：這個(gè)數(shù)是答：這個(gè)數(shù)是0 0或或3 3。 方程 x2

2、= 3x 兩邊 同時(shí)約去x, 得 x = 3 . 所以這個(gè)數(shù)是3.如果如果ab=0,ab=0,那么那么a=0a=0或或b=0b=02 2、解下列方程、解下列方程 ： X X2 2-4=0-4=0 x x2 2-2-22 2=0=0 （x+2x+2）(x-2)=0(x-2)=0 x+2 =0 x+2 =0或或x-2=0 x-2=0 x x1 1=-2 , x=-2 , x2 2=2=2 思考：觀察上面兩個(gè)方程思考：觀察上面兩個(gè)方程x x2 2=3x=3x和和X X2 2-4=0-4=0的求解的求解過(guò)程你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)敘述你得到的結(jié)論。過(guò)程你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)敘述你得到的結(jié)論。歸納總結(jié)： 當(dāng)一元二次方

3、程的一邊為當(dāng)一元二次方程的一邊為0 0，而另一邊易，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門就可于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門就可以用上面的方法求解，這種解一元二次方程以用上面的方法求解，這種解一元二次方程的方法稱為的方法稱為因式分解法因式分解法。 例題解析：例：解下列方程例：解下列方程（1 1） 5X5X2 2=4X=4X 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 5X5X2 2-4X=0 -4X=0 X(5 X-4)=0 X(5 X-4)=0 X=0 X=0或或5X-4=0 5X-4=0 X X1 1=0, X=0, X2 2=4/5 =4/5 (2) X-2=X(X-2)(2) X-

4、2=X(X-2)解：原方程可變形為解：原方程可變形為 （X-2X-2）-X(X-2)=0 -X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 X-2=0或或1-X=01-X=0 X X1 1=2 =2 ， X X2 2=1=1解：原方程可變形為解：原方程可變形為(X+1)+5(X+1)-5=0(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 X+6=0或或X-4=0X-4=0 X X1 1=-6 =-6 ， X X2 2=4=4 (3) (X+1)2-25=0 (4) x2-6x+9=0 解：原方程可變形為解：原方

5、程可變形為 (X-3)2=0 (X-3)(X-3)=0 (X-3)(X-3)=0 X-3=0 X-3=0 X X1 1= = X X2 2=3=3因式分解法的基本步驟:一移-方程的右邊=0;二分-方程的左邊因式分解;三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-寫出方程兩個(gè)解;拓展延伸：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快所以用因式分解法解答較快.解： 3x(x + +5) -5(x + 5) = 0. (3x - -5) (x + 5) = 0

6、. 3x - - 5 = 0 或 x + 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：開平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 = （3）x2 - - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配，可用配方法來(lái)解題較快方法來(lái)解題較快.解：配方,得 x2 - - 12x + 62 = 4 + 62, (x - - 6)2 = 40. 開平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直，且不能直接開平方，也不能直接因

7、式分解，所接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法以適合公式法.解：化為一般形式 3x2 - - 4x + 1 = 0. =b2 - - 4ac = 28 0, 1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0（ ax2+bx=0），），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0），），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單.要點(diǎn)歸納解法選擇基本思路感悟與收獲：1 1、你學(xué)到了什么？、你學(xué)到了什么？2 2、是怎么得到了？、是怎么得到了？課堂小結(jié)課堂小結(jié)因式分解法概 念步 驟如果a b=0，那么，那么a=0或或b=0.原 理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b).一移-方程的右邊=0;二分-方程的左邊因式分解;三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-寫出方程兩個(gè)解;填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類型直