復件自動控制原理第3章

1、13.8.4 用用MATLAB分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性用MATLAB判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性是十分方便的，在MATLAB軟件中通過求解特征方程的根即可：Roots(den)110dennnaaaa1110( )nnnnD sa sasa sa2例例3-11給定系統(tǒng)的特征方程65432( )28122016160D sssssss判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解在MATLAB中輸入下列命令 den=1,2,8,12,20,16,16; roots(den)3運行結果ans = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000

2、 - 1.0000i 0.0000 + 1.4142i 0.0000 - 1.4142i存在共軛純虛根， 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。4在MATLAB軟件中也可以直接求取系統(tǒng)（傳遞函數(shù)）的特征值：eig(sys)例例3-12求取如圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)極點，并判斷其穩(wěn)定性。2124ss11s-( )Y s( )R s5解解在MATLAB中編寫下述m文件G=tf(1,1,2,4);H=tf(1,1,1);sys=feedback(G,H);p=eig(sys)運行結果p = -0.8389 + 1.7544i -0.8389 - 1.7544i -1.3222 63.9 求取保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件求取保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件

3、 雖然通過MATLAB軟件可以直接求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點，比用勞斯判據(jù)更加簡捷，MATLAB無法替代的作用但是勞斯判據(jù)還具有條件。求取保證系統(tǒng)穩(wěn)定的為系統(tǒng)設計和調試提供參考。73.9.1 確定某個參數(shù)的取值范圍確定某個參數(shù)的取值范圍例例3-13 某系統(tǒng)的方塊圖如圖所示，2(2)nns s1Ks1-+( )Y s( )R s0.286.6n確定參數(shù) 的取值范圍，1K使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。8例例3-14某控制系統(tǒng)的特征方程為32( )(1)(1)(1)0D ssss使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。確定參數(shù) 和 的取值范圍，9【補充例題3-2】設潛水艇深度控制系統(tǒng)如下圖所示，試問放大器增益 應取多大才可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定？1K1

4、0.1K2210.09ss1s1-( )R s( )Y s理想深度實際深度潛艇放大器與舵機壓力傳感器10【解答】首先求出閉環(huán)特征方程12131( )0.10.20.090.10sssD sKKK列寫Routh陣列表：3s110.20.09K 2s10.1K10.1K1s10.20.91K 0s10.1K11欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，可得不等式組：1110.20.0900.20.9100.10KKK14.55K 12【補充例題3-3】某負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2( )( )59sKeG s H ss ss在低頻輸入信號的前提下，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時參數(shù) 的上界。K13【解答】在低頻輸入信號時，1ses 2

5、( )( )59sKeG s H ss ss系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)等效21( )( )59KsG s H ss ss14系統(tǒng)的近似閉環(huán)特征方程為32( )590ssD sKsK列寫Routh陣列表：3s19K2s5K1s9 1.2K0sK15欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，可得不等式組：909 1.200KKK07.5K參數(shù) 的上界為7.5。K16一階Pade近似公式介紹1212sses用于處理時滯系統(tǒng)的近似線性化。173.9.2 確定某些參數(shù)之間的相互關系確定某些參數(shù)之間的相互關系例例3-15某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為( )(1)(21)KG ss Tss0,0KT為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，K和 應滿足什么關系？T在K-T直角坐標系中畫出使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的區(qū)域。若閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，持續(xù)振蕩頻率為1rad/s，求 和 的值。KT1800.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55TK112KT193.9.3 保證系統(tǒng)穩(wěn)定并且閉環(huán)極點遠離虛軸保證系統(tǒng)穩(wěn)定并且閉環(huán)極點遠離虛軸例例3-16 某系統(tǒng)的方塊圖如圖所示，(0.11)(0.251)Ksss-( )R s( )Y s要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于直線 的