[原創(chuàng)]解題說“目”(二)為武漢市四月調考理科數學(A卷)客觀題點眼doc

1、解題說“目”（二）為武漢市四月調考理科數學（A 卷）客觀題點眼我在解題說“目” （一）中談到：題目的“目”有兩層含義. 一是解題是需要“視力”的，二是這種“視力”，最要緊的是要看出題的“目”，也就是題眼 .所謂題眼，就是題之要害部位. 解題中如果能夠看到各個題的題眼，加之方法得當，這些題總是能夠迎刃而解的 . 反之，如果看不到，或者看錯了題眼的位置就盲目動手，就如同一個蹩腳的按摩師，弄不清人體的穴位而胡亂按摩一氣，輕則如同隔靴搔癢，毫無用處，重則益發(fā)添亂，甚至鬧出人命.以下，我們僅就今年武漢市四月調考中的15 道客觀題試著點眼，并給出詳解，供各位參考，批評.一. 選擇題1. 如果復數 za2a

2、2a23a2i 為純虛數，那么實數a 的值為（）A.1B.2C.2D .1或-2【點眼】實部為0 且虛部不為 0 的復數是純虛數 .【解析 1】直接將各項的數據代入，僅當a =-2 時， z= 12i為純虛數，故選C.【解析 2】由a2a20a2a1020,a2，故選 C.a23a20a1a2a02. 已知等差數列an 前 n 項和為 Sn , a339, 則 a1 =（, S3）A. 3B. 92C.2D.622【點眼】已知a3 ，只要求出 a2 ，則 a1 自動浮出 .S3a1a2a33a2 9,a23,又知 a339，故選 B.【解析】2， a1 =23. 函數 fx1的反函數為（）ln

3、x 11111A.y ex1x0B.y1 x0C.ye x1 x0D .y ex 1 x 0ex【點眼】互為反函數的兩函數，定義域與值域互易，對應法則互逆111【解析】 yln1x1, y0ln x1xey1x1, y0xy1故所求反函數為yex1x 0, y1 ，故選 A.4. 飛機從甲地以北偏西15 的方向飛行1400 公里到達乙地，再從乙地以南偏東75 的方向飛行 1400公里到達丙地，那么丙地距甲地距離為（）北A.1400kmB.7002km乙地C.7003kmD .14002km【點眼】甲、乙、丙三地連成等邊三角形.751400km丙地【解析】如圖1，乙地與甲地、丙地等距離，且夾角為

4、60，故丙地與甲地距離亦為1400km,選 A.5. 若 a,b 是異面直線， 是兩個不同的平面，a,b,l ，則（）A. l與 a, 分b別相交B.l與 a, 都b不相交1400km15甲地圖 1南C. l至多與a, 中b一條相交D.l 至少與a, 中b一條相交【點眼】 l 與異面直線 a,b分別共面【解析】如圖 2, 假定 直線 l與 a, b都不相交 , l與 a 共面 ,a必 l a , 同理 l b. 故 a b . 這與 a ,b 是異面直線矛盾 .l l至少與 a,b中一條相交 , 選 D.b6. 線性回歸方程y = ax+ b必過點（）A. 0,0B. x,0C . 0, yD

5、 . x, y圖 2【點眼】線性回歸方程是由散點變量的平均數歸納出來的.【解析】散點變量的平均數一定適合線性回歸方程,故選 D.7. 用 0,1,2,3,4,5,6這 6 個數字組成無重復數字的三位數中能被9 整除的個數為（）A.14B.16C.18D.24【點眼】各位數字之和是9 的倍數的整數一定能被9 整除.【解析】符合條件的三位數有且僅有以下3 種情況：由 1,3,5組成的三維數能夠被9整除 , 這樣的三位數有A336 個 ;由 2,3,4組成的三維數能夠被9整除 , 這樣的三位數也有A336個 ;由 0,4,5組成的三維數能夠被9整除 , 這樣的三位數也有A3324 個 .以上共計16

6、個, 選 B.8. 若函數 f xlog a x2ax1有最小值 , 則實數 a 的取值范圍是（）2A. 0,1B. 0,11, 2C.1, 2D. 2,【點眼】設yx2ax1，若 a 1, 則當函數y 取最小值時f （ x）也取得最??；當0 a 1 時， y2取最大值時 f （ x）才有最小 . 也就是說，本題題眼在復合函數的單調性.【解析】根據對數函數的定義, 顯然 a0 . 且 a1.又由 x2ax10,得a220,a2, 2 .綜合知： a 0,11,2 .排除 D.2若 a0,1 , 則 fxlogax2ax1 是其定義域上的減函數, 函數 yx2ax1只有最小22值, 從而 fx只

7、有最大值 , 排除 A,B 故選 C.9.M 為 ABC內一點 , 過點 M的一直線交 AB邊于 P, 交 AC邊于 Q,則條件 p：“ ABAC3 ”是條件 q：“M是 ABC的重心” 成立的（）AAPAQA. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件 .【點眼】三角形的重心唯一, 且分每條中線為 2：1 的兩段 .PMQ【解析】如圖3, 連 AM,并延長 AM交 BC于 D.EC作 BE PQ,交直線 AD于 E, 作 CF PQ,交直線 AD于 F. 那么：BDFABAC3AEAF3AMMEAM MF3AM圖 3APAQAMAMMDDEMDDFAM當且僅當

8、 DE=DF時 , BDE CDF.此時 BD=CD,即 AD為 ABC中 BC邊的中線 , 且滿足 AM： MD=1： 2. 條件 p 不一定滿足 DE=DF, p 不是 q 成立的充分條件 . 但若 q 成立 , 則必有 DE=DF,則 p 必定成立 ,p 是 q 成立的必要條件. 故選 B.說明：我們在網上看到本題的標準答案是C（充分必要條件）. 這明顯是錯誤的. 例如在圖3 中 , 我們讓點 M在線段 PQ上左右移動時, 并不影響條件ABAC3 的成立 . 不可能由此得出線段PQ上的點都是APAQABC的重心 . 至于錯誤的原因 , 到底是命題人的疏忽, 還是技術方面的因素, 則有待查

9、證 .x2y21 的右焦點 F 的直線 l 與雙曲線右支相交于 A,B 兩點，以線段 AB 為直徑的圓10. 過雙曲線 C :22abe=（y被右準線截得的劣弧度數為，那么雙曲線的離心率）3A. 2B. 3C.22D. 33【點眼】設弦AB的中點為 M，圓 M交右準線于 C,D. 則 MCD必為等邊三角形 . 當 M,F 重合時運算最為簡潔 .【解析】雙曲線右焦點為F（ c,0 ） . 在雙曲線方程中令x=c,ACOFxDB圖 4c2y21y2c21b2b2.得a2b2b2a2a2 , ya此時圓半徑Rb24，當 CFD=60時， CFD為正三角形 . 其邊長為 Rb2. 如圖. 設右準線交

10、x 軸aa于 H，則 FHb2cos303b2.a2a又 FHca2b2,3b2b2ec2 3，故選 D.cc2aca3二. 填空題 .11. 二項式 112x10的展開式中的中間項系數為【點眼】 n=10 時，展開式共11 項，中間項是第6 項 .C105 1615【解析】 T663 15 . 故所求系數為63.2x8 x812. 在某一時期內。河流在這一處的年最高水位在各個范圍的概率如下：年最高水位8,1010,1212,1414,1616,18（單位： m）概率0.10.280.380.160.08那么在同一時期內，河流在這一處的最高水位在10,16 （m）的概率為【點眼】某一范圍內的概

11、率等于其各區(qū)間內概率之和.【解析】 p=0.28+0.38+0.16=0.82.13. 函數 f x x 2ln x 在 0,2 上的值域為【點眼】函數的值域由其最值確定. 超越函數的值域須通過求導解決.【解析】函數fx 的定義域為x 0. fx120,，得 x=2. 當 x0,2 時，. 令 f xxf xf22 2ln 2.當 x0 時， ln x，從而minf x 0, f x 在（ 0，2）上是減函數 .fxx2ln x.即所求 fx 的值域為22ln 2,.yx14. 已知實數 x,y 滿足約束條件xy1 ，則 z=2x+yx+y=1YY=xy1的取值范圍是【點眼】所求變量z 的取值范圍由其可行域內的最值確定.A（1/2,1/2）而最值均可在可行域的頂點處選取.Ox【解析】 3 直線 y=x,x+y=1,y=-1兩兩的交點依次為：Y=-1A（ 1/2,1/2） ,B （ -1,-1） ,C（ 2,-1.）故可行域為 ABC及其C（ 2,-1）內部 . 依次代入即得：B（ -1,-1）,113, zB2 113, zC 2 21 3 .圖 5zA 2222-3 ， 3）.故所求取值范圍為（15. 過圓 C：2y22M x0 , y0 作一動直線交圓C于兩點 P,R, 過坐標原點O作直線 ON PMxR