最全三角函數(shù)公式匯總

1、三角函數(shù)公式三角函數(shù)內容規(guī)律三角函數(shù)看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質及內部規(guī)律就會發(fā)現(xiàn)三角函 數(shù)各個公式之間有強大的聯(lián)系。 而掌握三角函數(shù)的內部規(guī)律及本質也是學好三角函數(shù)的關鍵 所在.1、三角函數(shù)本質：根據(jù)右圖，有sin 0 =y/ R; cos 0 =x/R; tan 0 =y/x; cot 0 =Xy深刻理解了這一點，下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導出來，比方以推導si n( A+B) = si nAcosB+cosAs inB為例：推導：首先畫單位圓交 X軸于C, D，在單位圓上有任意 A , B點。角AOD為a, BOD為3, 旋轉AOB使0B與0D重合，形成新 A&

2、#39;OD。A(cos a ,sin a ),B(cos 3 ,sin 3 ),A'(co3),sia( - a)OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)cos( a 3 -1A2+sin(也 3 )A2=(cos -aos 3 )A2+(sin ain 3 )A2和差化積及積化和差用復原法結合上面公式可推出換 (a+b)/2與(a-b)/2兩角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin (A-B) = sin AcosB-cosAs inB cos(A+B) = cosAcosB-si nAsinB cos(A-B) = cosAcosB

3、+si nAsi nB tan (A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) tan( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Si n2A=2Si nA?CosACos2A=CosAA2-Si nA9=1-2Si nA9=2CosAA2-1 tan2A=2tanA/ 1-tanAA2注：Si nAA2 是 si nA 的平方 si n2 A三倍角公式sin 3A = 3sinAcos

4、3A-4 cos3 j4- 3cos Asin3 a =4sin a sin( n /3+ a )sin-(a ) /3 cos3 a =4cos a COS( n /3+ a)COS( -a/3 tan3a = tan a tan( n /3+a) tan( n /3a) cos a =sin(90- a )半角公式sin f A/ 2) =- cosA) / 2cos (A/ 2) = fl+c©sA) / 2 tan (A/2) = 1 -/ (1 +ccjsA)亡/ 2)=1+ ecsA)/ccsA)tan( A/2)=(1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA

5、);cot(A/2)=si nA/(1-cosA)=(1+cosA)/si nA.和差化積sin (a)+si n(b) = 2s in (a+b)/2cos(a-b)/2 sin (a)-si n(b) = 2cos(a+b)/2si n (a-b)/2 cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2si n(a+b)/2s in (a-b)/2 tan A+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB積化和差sin (a)si n(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/

6、2*cos(a+b)+cos(a-b) sin (a)cos(b) = 1/2*si n(a+b)+si n( a-b)cos(a)s in (b)= 1/2*si n( a+b)-si n( a-b)誘導公式sin(-a) = -si n(a) cos(-a) = cos(a)sin(n /2a):=cos(a)cos(n /2-a)=sin(a)sin(n /2+a)=cos(a)cos(n /2+a)=-si n(a)sin(na)=sin(a)cos( n-a)=-cos(a)sin(n +a)=-si n(a)cos(n +a)=:-cos(a)tanA= sin A/cosAtan

7、 n /2+ a= cot atan n /2 a= cot atan n a= tan atan n+ a= tan a萬能公式/ 2)/l + tar(a / 2) cosa =卩-応X i 2) / 1 + 加/ (d! / 2) lana = 2伽(口 / 2)/ 1-w22)其它公式儲岡如'倔(衛(wèi))二J(/ +夕)心珂訥+芒)，其中a beosA) =斗xcos(Jfl-巴)，其中血泌=1 十&剛=/ 2)十cas(a /2)J -na = sin (a 12)-cos(a / 2)J(sin a )A2+(cos a )A2=11+(tan a )A2=(sec a

8、 )人21+(cot a )A2=(CSC a )人2證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sin a )A2第二個除(cos a )A2即可 對于任意非直角三角形，總有ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC證：A+B= -Ctan(A+B)=tan( n-C)(ta nA+ta nB)/(1- tan Ata nB)=(ta n n -ta nC)/(1+ta n n tanC)整理可得ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC得證同樣可以得證，當x+y+z=nn (n Z)時，該關系式也成立其他非重點三角函數(shù)csc(a) = 1/si n(

9、a)sec(a) = 1/cos(a)CSC x- cot JC 二 1sec 兀一tan a ：= 1雙曲函數(shù)sin h(a) = eAa-eA(-a)/2cosh(a) = eAa+eA(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：設a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin 2k n+a= sin acos 2k n+ a= cos atan k n+a= tan acot k n+a= cot a公式二：設a為任意角，n + a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關系:sin n+a= -sin acosn + a= -cos atan n+a=

10、tan acotn+a= cot a公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關系：sin- a= -sin acos - a= cos atan- a= -tan acot- a= -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n- a與a的三角函數(shù)值之間的關系:sin n- a= sin acosn- a= -cos atan n- a= -tan acotn- a= -cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2n- a與a的三角函數(shù)值之間的關系:sin2n-a= -sin acos 2 n - a= cos atan 2 n- a= -tan acot 2n-a= -cot a公式六：

11、n /2 土及3 n /2 土與a的三角函數(shù)值之間的關系:sinn /2+ a =cos acosn /2+ a =-sin atann /2+ a =:-Cot acotn /2+ a =:-ta nasinn /2 a=Cos acosn /2- a=sin atann /2- a=cotacotn /2-a=tanasin3 n /2+ a= -cosacos3 n /2+ a= sin atan3 n /2+ a= -cotacot3 n /2+ a= -tanasin3n /2-a：= -cosacos3n /2-a= -sin atan3n /2- a= cot acot3n /2-a：=