202X_202X版高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件新人教A版選修2_1

1、-1-1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課前篇自主預習【思考】觀察三個命題:2是4的約數(shù);2是6的約數(shù);2是8的約數(shù)且是10的約數(shù),它們之間有什么關(guān)系?從集合的角度如何理解“且”的含義.答案命題是將命題,用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,“且”與集合運算中交集的定義AB=x|xA且xB中“且”的意義相同,表示“并且”,“同時”的意思.“且”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞,與生活用語中“既,又”相同,表示兩者都要滿足的意思,在日常生活中經(jīng)常用“和”“與”代替.課前篇自主預習1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”(1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作pq,讀作“p且q”.(2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和

2、命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作pq,讀作“p或q”.(3)對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作p,讀作“非p”或“p的否定”.名師點撥1.對于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,可以分別結(jié)合集合中的“交集”“并集”“補集”來進行理解.2.一個命題的否定與命題的否命題不同,命題的否定只是將命題的結(jié)論進行否定,而否命題則是將命題的條件和結(jié)論都進行否定.課前篇自主預習【做一做1】 指出下列各個命題分別運用了哪個邏輯聯(lián)結(jié)詞?(1)函數(shù)f(x)=x2既是二次函數(shù),又是冪函數(shù).(2)常數(shù)數(shù)列不是等差數(shù)列.(3)xy.(4)有兩個角是45的三角形是等腰直角三角形.解(1)且(2)非(3)或(4)且

3、2.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題(即復合命題)的真假判斷(真值表)課前篇自主預習名師點撥注意以上真值表的逆用,當pq為真時,p和q都必須是真命題;當pq為真時,p和q中至少有一個是真命題;當pq為假時,p和q都必須是假命題;當pq為假時,p和q中至少有一個是假命題.課前篇自主預習【做一做2】 已知命題:p:對任意xR,總有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)解析因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+),所以對任意xR,y=2x0恒成立,故p為真命題;因為當x1時,x2不一定成立,反之當x2時,一定有x1成立,故“x1”是“x2”

4、的必要不充分條件,故q為假命題,則pq、p為假命題,q為真命題,(p)(q)、(p)q為假命題,p(q)為真命題,故選D.答案D課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測 探究一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成探究一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成例1 指出下列命題的構(gòu)成形式,以及構(gòu)成它的簡單命題:(1)1是質(zhì)數(shù)或合數(shù);(2)他是運動員兼教練;(3)不等式|x-2|0沒有實數(shù)解;(4)要么周長相等的兩個三角形全等,要么面積相等的兩個三角形全等;(5)這部作品不僅藝術(shù)上有缺點,而且政治上也有錯誤.課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測思路分析根據(jù)命題中所使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞,或者命題所表達的實際意義判斷命題的結(jié)構(gòu).

5、解(1)這個命題是pq形式,其中p:1是質(zhì)數(shù),q:1是合數(shù).(2)這個命題是pq形式,其中p:他是運動員,q:他是教練.(3)這個命題是p形式,其中p:不等式|x-2|0有實數(shù)解.(4)這個命題是pq形式,其中p:周長相等的兩個三角形全等,q:面積相等的兩個三角形全等.(5)這個命題是pq形式,其中p:這部作品藝術(shù)上有缺點,q:這部作品政治上有錯誤.課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟復合命題的判斷及注意的問題1.辨別含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式時,應(yīng)根據(jù)組成含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞,或語句的意義確定含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式,準確理解語義應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞.如

6、“是也是”,“兼”,“不但而且”,“既又”,“要么,要么”等.2.要注意數(shù)學中和生活中一些特殊表達方式和特殊關(guān)系式.如a3是a3或a=3,xy=0是x=0或y=0,x2+y2=0是x=0且y=0.3.如果要用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)兩個命題,關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞,選擇合適的聯(lián)結(jié)詞,有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當?shù)氖÷院妥冃?4.常見詞語及其否定形式:是不是,相等不相等,都是不都是,都不是至少有一個是.課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練1指出下列命題的構(gòu)成形式,以及構(gòu)成它的簡單命題:(1)48是16與12的公倍數(shù);(2)方程x2+x

7、+3=0沒有實數(shù)根;(3)相似三角形的周長相等或?qū)?yīng)角相等;(4)垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩段弧.解(1)這個命題是pq形式,其中p:48是16的倍數(shù),q:48是12的倍數(shù).(2)這個命題是p形式,其中p:方程x2+x+3=0有實數(shù)根.(3)這個命題是pq形式,其中p:相似三角形周長相等,q:相似三角形對應(yīng)角相等.(4)這個命題是pq形式,其中p:垂直于弦的直徑平分這條弦,q:垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩段弧.課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測探究二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷探究二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例2 分別指出由下列簡單命題所構(gòu)成的“pq”“pq”“p

8、”形式的命題的真假.(1)p:2是奇數(shù),q:2是合數(shù);(2)p:函數(shù)f(x)=3x-3-x是偶函數(shù),q:函數(shù)f(x)=3x-3-x是單調(diào)遞增函數(shù);(3)p:點(1,2)在直線2x+y-4=0上,q:點(1,2)不在圓x2+(y-3)2=2上;(4)p:不等式x2-x+20,q:“x1”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測解析(1)由于=(-2a)2-41(-1)=4a2+40,所以方程x2-2ax-1=0有兩個實數(shù)根,所以命題p是真命題;當x0時,f(x)=x+ 0,q: 0,試判斷p是q

9、的什么條件?思路分析(1)按照命題否定的定義進行改寫,注意常見詞語的否定形式,如果是“若p則q”的形式,則只否定其結(jié)論;(2)兩種思路,一是直接將p,q的范圍寫出來,通過集合間的包含關(guān)系進行判斷,二是判斷p與q的關(guān)系,利用等價關(guān)系得到p是q的什么條件.課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測解(1)各個命題的否定形式分別是:函數(shù)f(x)=sin 3x不是周期函數(shù).面積相等的三角形不都是全等三角形.若m2+n2+p2=0,則m,n,p不全為0.(2)(方法1)因為x2-2x-30 x3或x0 x2-x-60 x3或x0 x3或x0 x2-x-60 x3或x2,當q為真時,1m3,則當pq為真命題

10、時,2m1(a0,且a1)的解集是x|x1(a0,且a1)的解集為x|x0,知0a0的解集為課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測方法總結(jié)根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍的步驟(1)求出命題p、q均為真時參數(shù)的取值范圍;(2)根據(jù)命題pq、pq的真假判斷命題p、q的真假;(3)根據(jù)命題p、q的真假求出參數(shù)的取值范圍.課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測1.下列命題中是“pq”形式的命題是()A.28是5的倍數(shù)或是7的倍數(shù)B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根C.函數(shù)y=ax(a1)是增函數(shù)D.函數(shù)y=ln x是減函數(shù)答案B2.已知命題p:2+2=5,命題q:32,則下列判斷正確的是()A.“pq”為假,“q”為假B.“pq”為真,“q”為假C.“pq”為假,“p”為假D.“pq”為真,“pq”為假解析顯然p假q真,故“pq”為真,“pq”為假,“p”為真,“q”為假,故選B.答案B課堂篇探究學習探究一探究二探究三當堂檢測A.pq B.(p)(q)C.(p)qD.p(q)答案C 課堂篇探究學習探究一探究