作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)答案

1、第三章作業(yè)：1、已知屏幕坐標(biāo)系中線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，終點(diǎn)(8，7)，試用DDA法確定該線段在屏幕上顯示時(shí)的高亮象素點(diǎn)。答：DDA法是利用線段的微分方程生成線段的方法。線段的微分方程： y =y2-y1=5, x=x2-x1=6選擇Dx和Dy中最大的作為線長(zhǎng)的估算值，即 eDx，eDy將變成單位步長(zhǎng)。若已知線段起點(diǎn)（x1，y1）和終點(diǎn)（x2，y2），則線段上任一點(diǎn)滿(mǎn)足 i = 0，1，2，,1/e 根據(jù)式（3）計(jì)算的各點(diǎn)結(jié)果，并四舍五入即可確定發(fā)光象素位置從而顯示線段。第一點(diǎn)為：(2,2)第二點(diǎn)為：以此類(lèi)推其余點(diǎn)為：(4,4)、(5,5)、(6,5)、(7,6)、(8,7) 繪制的圖形

2、為： 6、試推導(dǎo)相對(duì)直線x+y-1=0對(duì)稱(chēng)的復(fù)合變換矩陣。解：（1）直線x+y-1=0，向左移一個(gè)單位變換矩陣 （2）直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45變換矩陣 （3）關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)變換矩陣 （4）直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)-45變換矩陣 （5）直線x+y-1=0，向右移一個(gè)單位變換矩陣 （6）復(fù)合變換矩陣 7. 求三角形ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移和縮小等復(fù)合變換后的新三角形ABC。已知A（10，10），B（40，10），C（20，50），饒?jiān)c(diǎn)旋轉(zhuǎn)角為90°，x方向平移量50，y方向平移量20，兩個(gè)坐標(biāo)方向的放大倍數(shù)均為0.5。解：（1）饒?jiān)c(diǎn)旋轉(zhuǎn)角為90° （2）x方向平移量50，y方向平移量20 （3）兩

3、個(gè)坐標(biāo)方向的放大倍數(shù)均為0.5 （4）復(fù)合變換（5）坐標(biāo)變換：第四章作業(yè)2、 三維幾何建模系統(tǒng)有哪幾種建模方式？各自的特點(diǎn)是什么？三維幾何建模系統(tǒng)有線框建模、曲面建模和實(shí)體建模三種方式。線框建模的描述方法構(gòu)造實(shí)體，所需信息量少，數(shù)據(jù)運(yùn)算簡(jiǎn)單，占居的存貯空間比較小，對(duì)硬件的要求不高。但線框模型的局限性是明顯的，線框建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)規(guī)定了各條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)以及各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)曲面；另一方面線框建模所構(gòu)成的實(shí)體模型，只有離散的邊，而沒(méi)有邊與邊的關(guān)系，即沒(méi)有構(gòu)成面的信息，會(huì)對(duì)物體形狀的判斷產(chǎn)生多義性。曲面模型由于增加了面的信息，在提供三維實(shí)體信息的完整性、嚴(yán)密性方面，比線框模型進(jìn)了一步，能夠比

4、較完整地定義三維立體的表面，可以對(duì)物體作剖切面、面面求交、線面消隱、數(shù)控編程以及提供明暗色彩圖顯示所需要的曲面信息。實(shí)體建模是通過(guò)定義基本體素，利用體素的集合運(yùn)算或基本變形操作構(gòu)造所需要的實(shí)體，其特點(diǎn)在于覆蓋三維立體的表面與其實(shí)體同時(shí)生成。利用這種方法，可以完整地、清楚地對(duì)物體進(jìn)行描述，并能實(shí)現(xiàn)對(duì)可見(jiàn)邊的判斷，具有消隱的功能。6試述實(shí)體建模中計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示方法，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示三維實(shí)體模型的方法有很多，常見(jiàn)的有邊界表示法、構(gòu)造立體幾何法、混合表示法（即邊界表示法與構(gòu)造立體幾何法混合模式）、空間單元表示法等。邊界表示法 是通過(guò)實(shí)體的面的集合來(lái)表示，而每一個(gè)面又可以用邊來(lái)描述，邊通

5、過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)通過(guò)三個(gè)坐標(biāo)值來(lái)定義。邊界表示法采用網(wǎng)狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。將其按照實(shí)體、面、邊、頂點(diǎn)描述，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部按網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存貯。拓?fù)浜蛶缀侮P(guān)系如圖：構(gòu)造立體幾何法 是通過(guò)描述基本體素（如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等）和它們的集合運(yùn)算（交、并、差）構(gòu)造實(shí)體的方法，任何復(fù)雜的實(shí)體都可以由某些簡(jiǎn)單的體素加以組合來(lái)表示。構(gòu)造立體幾何法采用樹(shù)狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。樹(shù)葉為基本體素或變換矩陣，結(jié)點(diǎn)為運(yùn)算，最上面的結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著被建模的物體。混合模式建立在邊界表示法與構(gòu)造立體幾何法的基礎(chǔ)之上，將兩者結(jié)合起來(lái)，共同表示實(shí)體。B-Rep法側(cè)重面、邊界的描述，在圖形處理上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，尤其是探討物體詳細(xì)的幾何信息時(shí)，邊界表示法的數(shù)

6、據(jù)模型可以較快地生成線框模型或面模型；CSG法則強(qiáng)調(diào)過(guò)程，在整體形狀定義方面精確、嚴(yán)格，但不具備構(gòu)成實(shí)體的各個(gè)面、邊界、點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。將B-Rep法和CSG法結(jié)合起來(lái)，取各自的特點(diǎn)，在系統(tǒng)中對(duì)實(shí)體進(jìn)行描述，從而產(chǎn)生了混合模式。在混合模式中，CSG法作為系統(tǒng)外部模型，B-Rep法作為系統(tǒng)內(nèi)部模型，即CSG法做用戶(hù)接口，方便用戶(hù)輸入數(shù)據(jù)、定義體素及確定集合運(yùn)算類(lèi)型，計(jì)算機(jī)內(nèi)部則采用B-Rep數(shù)據(jù)模型，以便存貯實(shí)體更詳細(xì)的信息，類(lèi)似于在CSG樹(shù)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)上擴(kuò)充邊界法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以達(dá)到快速描述和操作模型的目的?；旌夏Ｊ降臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如上圖，是在CSG基礎(chǔ)上的邏輯擴(kuò)展，起主導(dǎo)作用的是CSG結(jié)

7、構(gòu)，結(jié)合B-Rep的優(yōu)點(diǎn)，可以完整地表達(dá)物體的幾何、拓?fù)湫畔ⅲ阌跇?gòu)造產(chǎn)品模型，使造型技術(shù)前進(jìn)了一步。7. 比較邊界表示法與構(gòu)造立體幾何法在描述同一物體時(shí)的區(qū)別和特點(diǎn)答：（1）原理不同：邊界表示法 是通過(guò)實(shí)體的面的集合來(lái)表示，而每一個(gè)面又可以用邊來(lái)描述，邊通過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)通過(guò)三個(gè)坐標(biāo)值來(lái)定義。構(gòu)造立體幾何法 是通過(guò)描述基本體素（如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等）和它們的集合運(yùn)算（交、并、差）構(gòu)造實(shí)體的方法，任何復(fù)雜的實(shí)體都可以由某些簡(jiǎn)單的體素加以組合來(lái)表示。（2）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同邊界表示法 網(wǎng)狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。將其按照實(shí)體、面、邊、頂點(diǎn)描述，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部按網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存貯。構(gòu)造立體幾何法 樹(shù)狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。樹(shù)葉為基本體素或變換矩陣，結(jié)點(diǎn)為運(yùn)算，最上面的結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著被建模的物體。（3）各自的優(yōu)缺點(diǎn)：邊界表示法優(yōu)點(diǎn)：有較多的關(guān)于面、邊、點(diǎn)及其相互關(guān)系的信息；有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計(jì)算幾何特性，易于同二維繪圖軟件銜接和同曲面建模軟件相關(guān)聯(lián)。缺點(diǎn)：由于它的核心信息是面，因而對(duì)幾何物體的整體描述能力相對(duì)較差，無(wú)法提供關(guān)于實(shí)體生成過(guò)程的信息，也無(wú)法記錄組成幾何體的基本體素的元素的原始數(shù)據(jù)，同時(shí)描述物體所需信息量較多，邊界表達(dá)法的表達(dá)形式不