歸納與推理(導(dǎo)學(xué)案)

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：(1) 、理解合情推理、類比推理的概念，掌握歸納推理、類比推理的方法技巧.(2) 、掌握歸納法的步驟，體會(huì)歸納推理、類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2、過程與方法：通過“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美。【課前自學(xué)】探究1問題 1:哥德巴赫猜想：觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7,16=13+3, 18=11+7, 20=13+7,50=13+37,100=3+97,猜想： 。問題2:因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180(3-2)，四

2、邊形的內(nèi)角和是180(4-2)， 五邊形的內(nèi)角和是180(5-2)所以n邊形的內(nèi)角和是 。新知：歸納推理：就是由某些事物的 ，推岀該類事物的 的推理，或者由的推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由 的推理。預(yù)習(xí)自測(cè)2 2 2 21、觀察下列等式：1+3=4= 2 ，1+3+5=9= 3 ，1+3+5+7=16= 4 ，1+3+5+7+9=25= 5 ，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？變式：觀察下列等式：1=1，1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決注意：利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的?！?/p>

3、合作學(xué)習(xí)】2 2例1、在數(shù)列 an中，an = 1， an* = an +1(n=1,2,_-)，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式、 2 1 、變式、a1 = 2, a2 = 1,a3, a4,求 an = ?32例2、應(yīng)用歸納推理猜測(cè) /144L4322443的結(jié)果。I 2nn2、已知數(shù)列的第一項(xiàng)Q =1，且an彳(n =1,2,3.)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式1 +an例3、觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，由此可以歸納岀什么規(guī)律？變式：在數(shù)列 an中,an(n啟2 ),試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式【當(dāng)堂檢測(cè)】探究2歸

4、納推理的一般步驟：1通過觀察情況發(fā)現(xiàn)某些 的性質(zhì)。2從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)。即：實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論。1.下列推理是歸納推理的是()A. A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P滿足|PA汁|PB| = 2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B. 由a1 =1，an = 3n 1，求出S1，S2，S3,猜想出數(shù)列的前 n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式2 2C. 由圓X2+ y2= r2的面積n2，猜出橢圓寺+十2= 1的面積S= nabD 科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇2、我的疑惑2下列說法正確的是()A 由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的C.合情推理不能猜想3.下面幾種推理是合情

5、推理的是 ()由圓的性質(zhì)類比岀球的有關(guān)性質(zhì)B 合情推理必須有前提有結(jié)論D.合情推理得岀的結(jié)論無法判定正誤課后檢測(cè) 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180° 教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列中的前 4項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式.三角形內(nèi)角和是180°,四邊形內(nèi)角和是360° ,五邊形內(nèi)角和是540°,由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n - 2)彳80°(1)1對(duì)一切的 n N*, an> 0,且 2,S= a.+ 1.A .B .C.D .4.

6、在數(shù)列an中,a1 = 0,an+1 = 2an+ 2，則猜想 a.是()n -2A. 22C. 2n-1+ 1D. 2n+1- 45把 1、3、6、10、15、 21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三2.如圖，已知 O是厶ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié) AO、BO、CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊分別于 A'、B '、形(如下圖),6)A . 27.28BC . 29OA' OB'OC' “C' 則 :I:I = 1.，人AA'BB'CC'這是平面幾何中的一道題，其證明常采用“面積法”.OA' + OB'

7、; + OC' AA' BB ' CC 'OBC +S ABCS OCA , SA OAB SaABCS ABC SA ABC SAABC1.請(qǐng)運(yùn)用類比思想，對(duì)于空間中的四面體V-BCD，存在什么類似的結(jié)論？并用“體積法”證明.試求第七個(gè)三角形數(shù)是(D . 30丄2 f (x)6.已知 f (x 1)二f(x)+24A. f(x)x42 +21C. f(x)二,f(1)=1 (x N*)，猜想f (x)的表達(dá)式為(B. f(x)二 2x 1D. f(x)二 22x 1x 11113577. f (n )=1 -亠 亠一(n N ),經(jīng)計(jì)算得 f(2)=,f(4)2, f(8)-, f(16)3, f(32) -猜測(cè)當(dāng)2 3n222n _2時(shí)，有3.已知：等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn，有如下的性質(zhì)：(1)an = am+ (n- m) d. (2)若 m+ n = p+ q，其中，m、n、p、q N*，貝U am+ an = a»+ aq. (3)若 m+ n= 2p, m,