n次獨立重復試驗及二項分布訓練題

1、n次獨立重復試驗及二項分布練習題一、題點全面練1 .如果生男孩和生女孩的概率相等,那么有3個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為2 1A-B-1dn3 23CN解析：選B設女孩個數為X,女孩多于男孩的概率為PX>2=PX=2+Px=3=C2x112義1+c3x3=3X:+：；.2228822 .2021廣西三市第一次聯考某機械研究所對新研發(fā)的某批次機械元件進行壽命追蹤調查,隨機抽查的200個機械元件情況如下：使用時間/天10202130314041505160個數1040805020假設以頻率估計概率,現從該批次機械元件中隨機抽取3個,那么至少有2個元c27B.6427D.32件的使用壽命在

2、30天以上的概率為a13A.1625C.32解析：選D由表可知元件使用壽命在30天以上的頻率為祟=*那么所求概率為可卜4+：卜|3 .2021武漢調研小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游,每人只去一個景點,設事件A為“4個人去的景點不相同,事件B為“小趙單獨去一個景點,那么PA|B=1B.3C.9“9解析：選A小趙單獨去一個景點共有4X3X3X3=108種情況,即n(B)=108,4個人去的景點不同的情況有A：=4X3X2X1=24種,即n(A§=24,nAB242P(AB)=1=9.4.甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下(單位：分).甲組：76,90,84,86,81

3、,87,86,82,85,83乙組：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74現從這20名學生中隨機抽取一人,將“抽出的學生為甲組學生記為事件A;“抽出的學生的英語口語測試成績不低于85分記為事件B,那么P(A§,P(A|B)的值分別是(15AZ914BZ915C.5,914D一一5'9解析：選已從§=梟1=1,根據條件概率的計算公式得P(AB)=PABPB9205 .在一個質地均勻的小正方體的六個面中,三個面標0,兩個面標1,一個面標2,將這個小正方體連續(xù)拋擲兩次,假設向上的數字的乘積為偶數,那么該乘積為非零偶數的概率為()15D.32A.4續(xù)兩次

4、拋擲小正方體的情況為(1,2)或(2,1)或(2,2),概率為1xXZ+'x-PB12.2答案：2-1-1i7.事件A,B,C相互獨立,如果P(A§=6,P(BC)=o,P(ABC)=o,那么P(B):,P(AB)=.,1fPA|PB=1,61解析：由題息得PPBIPC=$,O1_IPAIPBIPC=3,O一一3-31.1由+得P(C)=4,所以P(C)=1P(C)=14=4.將P(Q=z代入111得P(B)=2,所以P(E)=1P(B)=2,由可得P(A)=3,所以P(AB)=11P(A)-P(B)=3X2=3.323：；5.3666365365故所求條件概率為T-=ZZ.

5、O3296 .設由0,1組成的三位編號中,假設用A表示“第二位數字為0的事件,用B表示“第一位數字為0的事件,那么P(A|B)=.1“,、一解析：由于第一位數字可為0或1,所以第一位數字為0的概率RB)=2,第一位數111.字為0且第二位數字也是0,即事件a,b同時發(fā)生的概率rab=2X2=4,所以RA|B>1PAB418.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第17,18,19,20層?？?假設該電梯1,在底層有5個乘客,且每包乘客在這四層的每一層下電梯的概率為王用途小5位乘客在第20層下電梯的人數,那么P己=4解析：考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗,這是5次獨立重復試驗,故己B

6、5,14即有P(己=k)=d1kx3k41,k=0,1,2,3,4,5.故P(己<4/159.挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一,要想通過需要過五關：目測、初C'3i=4)=C5：jx=dcc/.d.jd.J1024答案：總檢、復檢、文考文化測試、政審.假設某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關,根據分析甲、乙、丙三位同學能通過復檢關的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關的概率分別是0.6,0.5,0.4,由于他們平時表現較好,都能通過政審關,假設后三關之間通過與否沒有影響.1求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；2設只要通過后三關就可以被錄取,求錄取人數X

7、的分布列.解：1設A,B,C分別表示事件“甲、乙、內通過復檢,那么所求概率P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.5X(1-0.6)X(10.75)+(10.5)X0.6X(10.75)+(10.5)X(10.6)乂0.75=0.275.(2)甲被錄取的概率為P甲=0.5X0.6=0.3,同理P乙=0.6X0.5=0.3,P丙=0.75X0.4=0.3.甲、乙、丙每位同學被錄取的概率均為0.3,故可看成是獨立重復試驗,即XB(3,0.3),X的可能取值為0,1,2,3,其中P(X=k)=d(0.3)k(10.3)3一k,k=0,1,2,3.故P(X=0)=C3X0.3°X(

8、1-0.3)3=0.343,P(X=1)=c3x0.3X(1-0.3)2=0.441,P(X=2)=C3X0.32X(10.3)=0.189,P(X=3)=c3x0.33=0.027,故X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.02710.甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別為£和3.假設兩人射擊是否34擊中目標相互之間沒有影響,每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；(3)假設每人連續(xù)2次未擊中目標,那么終止其射擊.問：乙恰好射擊5次后,被終

9、止射擊的概率為多少？解：(1)記“甲連續(xù)射擊4次,至少有1次未擊中目標為事件Ai,那么事件Ai的對立事件A1為“甲連續(xù)射擊4次,全部擊中目標.由題意知,射擊4次相當于做4次獨立重復試驗.故p(心)=琮4=那3811665所以P(A)=1P(A1)=1-olol所以甲連續(xù)射擊4次,至少有一次未擊中目標的概率為65麗.記甲射擊4次,恰好有2次擊中目標為事件A“乙射擊4次,恰好有3次擊中目標為事件巳,那么RAO=C2X42X12327,P(B)由于甲、乙射擊相互獨立,_8271故piAaoMPiAoB)直=金.27648所以兩人各射擊4次,甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為18.3記“乙

10、恰好射擊5次后,被終止射擊為事件A,“乙第i次射擊未擊中為事件D(i=1,2,3,4,5)那么A=C5DD3(D2DiUD2DUDDi),1且P(D)=7由于各事件相互獨立,故P(A)=P(D5)P(D)P(D3)P(D2D1+D2D+DD1)113“=4*4*4*-145獷1024.45所以乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率為10萬.、專項培優(yōu)練一易錯專練一一不丟怨枉分1 .箱子里有5個黑球,4個白球,每次隨機取出一個球,假設取出黑球,那么放回箱中,重新取球；假設取出白球,那么停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率為B.31C.-x-54C3C4,'534D.dx-3x-39解析：

11、選B由題意知,第四次取球后停止是當且僅當前三次取的球是黑球,第四次取的球是白球的情況,此事件發(fā)生的概率為$34X9.2B.97D.92 .盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著,現需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,那么在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為3A.而7C.8解析：選D設事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡,事件B為“第2次3377抽到的是卡口燈泡,那么P(A)=10,P(A§=10X9=30.那么所求概率為P(B|A)P-P-7一303W-79.3 .為了預防受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康

12、,要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測,只有兩輪都合格才能進行銷售,否那么不能銷售.11某產品第一輪檢測不合格的概率為6,第二輪檢測不合格的概率為兩輪檢測是否合格相互沒有影響.假設產品可以銷售,那么每件產品獲利40元；假設產品不能銷售,那么每件產品虧損80元.一箱中有4件產品,記一箱產品獲利X元,那么P(X>80)=.解析：由題意得該產品能銷售的概率為61i1ob.易知X的所有可能取值為320,200,-80,40,160,設士表示一箱產品中可以銷售的件數,那么33、卜EB4,4I,所以P(E=k)=04f41,44J4J4J所以p(X=-80)=F(己=2)=c272a2=I*,

13、w128P(X=40)-P(E=3)=c4djdj=64,XT081P(X=160)=p(e=4)=c4切力=荻故P(X>80)=P(X=80)+P(X=40)+P(X=160)=需.答案243256(二)交匯專練一一融會巧遷移4 .與統計交匯從某市的高一學生中隨機抽取400名同學的體重進行統計,得到如下圖的頻率分布直方圖(1)估計從該市高一學生中隨機抽取一人,體重超過60kg的概率；(2)假設該市高一學生的體重X服從正態(tài)分布N(57,d).利用(1)的結論估計該高一某個學生體重介于5457kg之間的概率；從該市高一學生中隨機抽取3人,記體重介于5457kg之間的人數為Y,利用(1)的結

14、論,求Y的分布列.1解：(1)這400名學生中,體重超過60kg的頻率為(0.04+0.01)X5=-,由此估計從該市高一學生中隨機抽取一人,體重超過60kg的概率為:4XN(57,1),1由(1)知P(X>60)=01P(X<54)=4,、,一11.P(54<X<60)=12x4=2,1111 .P(54<X<57)=2*2=4,即高一某個學生體重介于5457kg之間的概率為14二.該市高一學生總體很大/.從該市高一學生中隨機抽強人,可以視為獨立重復試驗,1其中體重介于5457kg之|可的人數YB3,4)其中P(Y=i)=c33i,i=0,1,2,3.2

15、Y的分布列為P276427649641645.與最值交匯為了適當疏導電價矛盾,保證電力供給,支持可再生能源發(fā)展,促進節(jié)能減排,某省于2021年推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用,第一階梯電量：年用電量2160度以下(含2160度),執(zhí)行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度(含4200度),執(zhí)行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上,執(zhí)行第三檔電價0.8653元/度.某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶,統計其同一年度的用電情況,列表如下表：用戶編號12345678910年用電量(度)100

16、0126014001824218024232815332544114600(1)試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元?(2)現要在這10戶家庭中任意選取4戶,對其用電情況作進一步分析,求取到第二階梯電量的戶數的分布列；(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況,現從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶,假設抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大,求k的值.解：(1)由于第二檔電價比第一檔電價多0.05元/度,第三檔電價比第一檔電價多0.3元/度,編號為10的用電戶一年的用電量是4600度,那么該戶本年度應交電費為4600X0.5653+(4200-2160)X0.05+(4600-4200)X0.3=2822.38(元).(2)由題表可知,10戶中位于第二階梯電量的有4戶,設取到第二階梯電量&J8c二二齊,P(E=2)C1021盤d3c=4=,P(E=3)C107的用戶數為七,那么己可取0,1,2,3,4.P(己=0)=04=工,F(己=DC101401234P1148213743512101722一*