2017年全國高考文科數學試題及答案-全國1卷

1、H，、選擇題:1.已知集合2.3.4.5.2017 年普通高等學校招生全國統一考試1 卷本大題共 12 小題，每小題 5 分,A= x|x 2 ,B= x|3 2xA.AI B= x|xB.AI為評估一種農作物的種植效果，選了文科數學共 60 分。在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的。C .AUBx|x3D.AU B=R2n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量（單位:Xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是A.X1,X2,Xn的平均數C. X1,X2,，Xn的最大值F列各式的運算結果為純虛數的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)B. Xi,D. xi,C.

2、% ,，Xn的標準差X2,，Xn的中位數(1+i)2D. i(1+i)kg)分別為X1,X2,如圖，正方形ABC內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）已知F是雙曲線B.n82c：X2-匕=1 的右焦點,3CP是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1,3）.則厶APF的面積為（）B.-2C.-36.如圖，在下列四個正方體中，A, B為正方體的兩個頂點,Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MN（不平行的是7.設x,y滿足約束條件x 3y 3,x y 1,則z=x+y的最大值

3、為y 0,A. 0B. 1C. 2D. 3sin2 x的部分圖像大致為（）1 cosxH，(2)求S,并判斷Sn+1,S,Sn+2是否成等差數列9.已知函數f(x) Inx ln(2 x)，則A.f (x)在(0,2 )單調遞增.f (x)在(0,2 )單調遞減D.y=f (x)的圖像關于點(1,0 )對稱10.如圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數n,那么在O和匚二|兩個空白框中,可以分別填入A.A1000 和n=n+113.已知向量a= (- 1, 2),b= (m1).若向量a+b與a垂直，則2114.曲線y x2在點(1, 2 )處的切線方程為x15已知 a (0,) ,tana

4、=2，則 cos ()=2416.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCAL平面SCB SAAC SB=BC三棱錐S-ABC的體積為 9,則球O的表面積為三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：60 分。17.( 12 分)記S為等比數列an的前n項和，已知S=2,S3=-6.C.Aw1000 和nFn+1D.Aw1000 和n=n+2egABC的內角A、B C的對邊分別為a、b、c。已知sin Bsin A(sin CcosC) 0,a=2,c=2, 則C=

5、A.12B.n6C.n4D.n312.設A B是橢圓C:2乞1長軸的兩個端點，若C上存在點mM滿足/AMB120。，則m的取值范圍是A.(0,1 U9,B.(0, .3 U9,)C .(0,1U4,)D.(0, - 3 U4,)二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。11丿B.A1000 和n=n+2C.y=f(x)的圖m=1721題為必總否 /輸肌用/(1 )求 an的通項公式;18.( 12 分)如圖，在四棱錐P-ABC中，AB/CD,且BAP CDP 90(1)證明：平面PABL平面PAD8(2)若PA=PD=AB=DCAPD 90,且四棱錐P-ABCD勺體積為，求該四

6、棱錐3的側面積19.( 12 分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30 min 從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16 個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求(x,i)(i 1,2,16)的相關系數r，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小(若| r | 0.25，則可以認為零件的尺寸

7、不隨生產過程的進行而系統地變大或變小).(2) 天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(X 3s,X 3s)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？經計算得X 16Xi16i 19.97,sx)216x2)0.212,16(i 8.5)218.439,(Xii 1X)(i 8.5)2.78，其中Xi為抽取的第i個零件的尺寸，i 1,2,16附：樣本(x$)(i1,2,，“0.0080.09.(ii)在(X 3s,x 3s)之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺

8、寸的均值與標準差.(精確到0.01 )220.( 12 分)設A,B為曲線 C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為 4.4(1) 求直線AB的斜率；(2)設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM BM求直線AB的方程.21.(12 分)已知函數f(x)=ex(ex-a) -a2x.(1) 討論f (x)的單調性；(2) 若f(x) 0，求a的取值范圍.(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。xa41 匕為參數)y 1 t,(1 )若a=-1，求C與I的交點坐標；(2)若C上的點到l的距離的最大值為 J7，求a.23.選

9、修 4 5:不等式選講(10 分)已知函數f(x) = -x2+ax+4,g(x) =I x+1I+I x- 1I.(1 )當a=1 時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2 )若不等式f(x)g(x)的解集包含-1, 1，求a的取值范圍n22.選修 44:坐標系與參數方程(10 分)x 3cos在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(e為參數)，直線I的參數方程為y sin ,(2 )由(1)可得S91(1 qn)n1 q22n 12( 1)n233由于Sn 2Sn 1n 3n 2n 13(1)n 2 3 ( 1)n 23 2Sn3333故Sn 1,Sn,Sn 2成等差數列18.解：(1)

10、由已知BAP CDP 90，得AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD，從而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD(2)在平面PAD內作PE AD，垂足為E由(1)知，AB平面PAD，故AB PE，可得PE平面ABCD設AB x，則由已知可得AD J2X,PE x巴2Jr 比故四棱錐P ABCD的體積113VpABCD-AB?AD ?PE -X333、選擇題:參考答案1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A、填空題:13. 714.y x 115.3_11016.36三、解答題：17.解：2(1 q) 2

11、,92(1 q q2)6.解得q2,a12故%的通項公式為an(2)138由題設得1x38，故x 233從而PA PD 2, AD BC 2 2, PB PC 2、2可得四棱錐P ABCD的側面積為PAgPD PAgAB PDgDC BC2sin 606 2 322 2 219.解：(1)由樣本數據得(Xj,i)(i1,2,16)的相關系數為由于| r | 0.25，因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小。(2)(i )由于x 9.97, s 0.212，由樣本數據可以看出抽取的第13 個零件的尺寸在(x 3s,x 3s)以外，因此需對當天的生產過程進行檢查。(i

12、i )剔除離群值，即第 13 個數據，剩下數據的平均數為1 (16 9.979.92)10.0215這條生產線當天生產的零件尺寸的均值的估計值為10.0216Xi216 0.212216 9.9721591.134，i 1剔除第 13 個數據，剩下數據的樣本方差為12 2 (1591.134 9.2215 10.02 )0.00815這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為J0.008 0.0920.解：2 2(1)設A(X1, yj, B(X2, y2)，則為 乂2,力 竺，y?紅x?4，44于是直線AB的斜率ky1 y2X1 X21x(x242、丄xX16(X X)(i 8.5)r

13、.12X)216(i 8.5)2i 12.780.212 .16 18.4390.18(2)由y，得y42設M (x3, y3)，由題設知X31，解得x32, 于是M(2,1)2x22設直線AB的方程為y x m代入y一得x 4x 4m 04當16(m1)0,即m 1時，xi,22 2jm 1從而| AB |2 lx,x2| 4 2(m 1)由題設知| AB | 2|MN |，即4 2(m 1)2(m 1)，解得m所以直線AB的方程為y x 721.解：(1) 函數f (x)的定義域為(，),f (x) 2e2xaexa2(2ex1若a 0，則f(x) e2x，在(，)單調遞增2若a 0,則由

14、f (x)0得x Ina當x ( ,ln a)時，f (x) 0；當x (In a,)時，f (x) 0；故f (x)在(，ln a)單調遞減，在(ln a,)單調遞增3若a 0，則由f(x)0得xln()2a當x ( ,ln(-)時，f (X) 0；2a當x(ln()，)時，f (x)0；2aa故f (x)在(，ln(-)單調遞減，在(ln(-),)單調遞增22(2) 若a 0，則f(x) e2x，所以f(x) 02若a 0,則由(1 )得，當x Ina時，f (x)取得最小值，最小值為f (ln a)a21na，從而當且僅當a21na 0，即a 1時，f(x) 0a3若a 0，則由(1 )

15、得，當x ln(-)時，f (x)取得最小值,2a)(exa)最小值為f (ln(自)a? ln()，3a3從而當且僅當a2ln( ) 0，即a2e4時，f(x) 0423綜上，a的取值范圍是2e4,122.解:2(1)曲線C的普通方程為 y2191時，式化為x(2)直線I的普通方程為x 4y a 4 0,故C上的點(3cos ,sin )到I的距離為13cos 4sin a 41芳，由題設得 務芒，所以a 8；17J7.，由題設得 一,J17，所以a 16；171723.解:(1)當a 1時，不等式f(x) g(x)等價于x2x |x 1| |x 1| 403x 40,無解;1時，式化為(2)當x 1,1時，g(x) 2當a 1時，直線