三角函數(shù)高考真題教師版

1、2021-2021三角函數(shù)圖考真題1、(2021全國1卷2題)sin200cos10ocos160osin10o=()(A)立(B)垓91(D)12222【答案】D1【解析】原式=sin20cos10cos20sin10=sin30=,應(yīng)選D.22、(2021全國1卷8題)函數(shù)f(x)=cos(X)的局部圖像如下圖,那么f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()k3-4kQB)2k,1-4zk3-4k,1-4zk3-4k2,1-4kQD1+一【解析】由五點(diǎn)作圖知,42,解得53十42cos(x),4令2kx-2k4,13.(2k,2k),k44考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)13,kZ,解得2kvxv2k3,kZ,

2、故單調(diào)減區(qū)間為44Z,應(yīng)選D.3、(2021全國1卷12題)在平面四邊形ABCM,/A=/B=/0=75°,BC=2貝UAB的取值范圍是.【答案】(金應(yīng),舟正)【解析】如下圖,延長BACD交于E,平移AD,當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí),AB最長,在BCE中,/B=/C=75,ZE=30°,BC=2,由正弦定理可得BCBE,即sinEsinC2BE一一.一oo,解得BE=V6+V2,平移AD,當(dāng)D與C重合時(shí),AB最短,此時(shí)與ABsin30sin75交于F,在ABCF中,/B=/BFC=75,/FCB=30,由正弦定理知,BFBCsinFCBsinBFC'BF2LLL即oo,解

3、得bf=J6J2,所以ab的取值范圍為(J6&,J6+J2)sin30sin75考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想4、(2021全國2卷10題)如圖,長方形ABCD的邊AB2,BC1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記BOPx.將動(dòng)P至UA、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),那么yf(x)的圖像大致為()【解析】由得,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即0x時(shí),42._.3.PAPBvtanx4tanx；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即一x,x一時(shí),442PAPB(k1)211)21,當(dāng)x一時(shí),PAPB2覆；當(dāng)點(diǎn)P在tanx'tanx2AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即a一x時(shí),PAPBJta

4、n'x4tanx,從點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程可4f(-),且軌跡非線型,應(yīng)選B.2以看出,軌跡關(guān)于直線x一對(duì)稱,且f()24考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì).5、(2021全國2卷17題)ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,ABD面積是ADC面積的2倍.(I)+sinB求；sinC(n)假設(shè)AD1,DC,求BD和AC的長.【解析】(I)SABDABD1-1ABADsinBAD,SADCACADsin22SABD2Sadc,BADCAD,所以AB2AC.由正弦定理可得sinsinCAD,BACCAB由于1-.2(n)由于SABD-SADCBD：DC,所以BD拒在ABD和ADC中,由余弦定理AB2AD2

5、BD22ADBDcosADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC._2_2_22_2AB2AC3ADBD2DC6.由(I)知AB2AC,所以AC1.考點(diǎn)：1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理.6、(2021全國1卷12題)函數(shù)f(x)sin(x+)(0,|I-),x為f(x)5的手點(diǎn),x為yf(x)圖像的對(duì)稱軸,且f(x)在,單倜,那么的取大值為41836(A)11(B)9(C)7(D)5t解析】試題分析；由于工=至為f(x)的零點(diǎn)X=f為圖像的對(duì)稱J圍所以4444-=龍口丁=廿二一三二所以公=狀+l(jcc：又由于/w單調(diào)廝以244.11836'、*行W丁而即,也由.的最

6、大值為.應(yīng)選&考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì),表達(dá)方式新奇,是一道考【名師點(diǎn)睛】此題將三角函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查查水平的好題.注意此題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論：fxAsinxA0,0的單調(diào)區(qū)間長度是半個(gè)周期；假設(shè)fxAsinxA0,0的圖像關(guān)于直線xx0對(duì)稱,那么fx07、(2021全國1卷17題)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2cosc(acosB+bcosA)c.(I)求C；(II)假設(shè)cJ7,ABC的面積為31,求VABC的周長.試題分析：(I)先利用正弦定理進(jìn)行邊角代換化簡得得cosC1,故C-;(II)根據(jù)23labsinC氧3.及C得ab6.再利用余弦定理得

7、ab225.再根據(jù)223cv7可得C的周長為5<7.試題解析；(I)由及正弓碇理得,2cosC(siuAoME+skiBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+Bj=sinC.®52sitiCcosC=sinC.可得C=L所以C=二.23(ID由出=這.一jl又C=二府以成=6.由已如及余弦定理得,+=九故M+證=1"從而(煤+?=二5.所以AAEC的周長為£+行.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,sinABsinC,cosABcosC,tanABtanC,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處

8、理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,常考慮對(duì)其實(shí)施“邊化角或“角化邊.8、2021全國2卷7題假設(shè)將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度,那么平移后圖12象的對(duì)稱軸為(A)xZ(B)x(C)xZ(D)解析：平移后圖像表達(dá)式為y2sin2汽12.式一一k+-,得對(duì)稱軸方程:6k應(yīng)選B.9、2021全國2卷9題假設(shè)cos,那么sin2(A)25(B)(C)(D)725cos一43一,sin25cos2cos2725,10、(2021全國2卷13題ABC的內(nèi)角A,B,的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)4cosA一5cosC5一,a132113cosAcosC3sinA一5sinC131213,sinBsin

9、AsinAcosCcosAsinC6365由正弦定理得:bsinB11、(2021全國3卷5題假設(shè)tan21133那么cos2sin264A25【答案】A【解析】48(C)116試題分析：由tan3/日,得4216cos2sin225122534sin一,cos一或sin5564一,應(yīng)選A.253一,cos5考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系；2、倍角公式.【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：給角求值將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化,通過相消或相約消去非特殊角,進(jìn)而求出三角函數(shù)值；給值求值關(guān)鍵是目標(biāo)明確,建立和所求之間的聯(lián)系.-一.一兀_,那么cosA=(12、2021全國3卷8題在4ABC中,B=-,BC邊上的

10、圖等于4A在10【答案】C【解析】嚕(D)31010試題分析：設(shè)BC邊上的高線為AD,那么BC3AD,所以ACAD2DC2V5ad,AB2ADAB2AC2BC2cosA2ABAC2AD25AD29AD22.2ADJ5AD二°,應(yīng)選C.10考點(diǎn)：余弦定理.13、2021全國3卷14題函數(shù)ysinx6cosx的圖像可由函數(shù)ysinx、-3cosx的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到.【答案】一3【解析】試題分析:由于'24口(工十5,y11a/5cosx=25in(x)33的圖像至少向右平軍P所以圉數(shù)F=5加瓦一/8SR的圖像可由的數(shù)尸=4口工+J5c8X移當(dāng)個(gè)單位長度得到.考點(diǎn)：1

11、、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù).【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí),提倡先平移,后伸縮",但先伸縮,后平移也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握,無論是哪種變形,切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言,即圖象變換要看變量起多大變化,而不是箱變化多少.14、2021年全國1卷9題_/-2兀.一,、*一一,-9、曲線G:ycosx,C2:ysin2x,那么下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是3A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2B.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移兀12個(gè)單位長度,得到曲

12、線C2C.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1一,一倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移2個(gè)單位長度,得到曲線C2D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移兀122_kTycosxcosx汽汽汽.二二sinx.橫坐標(biāo)變換需將2221變成sin1C1上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短它原來_7r2ysin2x一2.C兀sin2x一4個(gè)單位長度,得到曲線C2【答案】D【解析】G:ycosx,C2:ysin2x首先曲線根據(jù)ysin2x25sin23的系數(shù),在右平移需將2提到括號(hào)外面,這時(shí)x平移至4“左加右減原那么,“至廣x4需加上,即再向左平移12兀1215、(2021年全國1卷17

13、題)17、AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,2c,AABC的面積為a3sinA(1)求sinBsinC;(2)假設(shè)6cosBcosC1,a3,求AABC的周長.【解析】此題主要考查三角函數(shù)及其變換,正弦定理,余弦定理等根底知識(shí)的綜合應(yīng)用(1) ;AABC面積S2a3sinA1 .且SbcsinA2a2.A-bcsinA3sinA223,.2n:abcsinA2由正弦定理得sin2A由sinA0得sinBsinC3sinBsinCsin2A,2232(2)由(1)得sinBsinC,cosBcosC3.ABCTtG、C2統(tǒng)一為一三角函數(shù)名,可將G：ycosx用誘導(dǎo)公式處理.:cosAc

14、os兀BCcos1BCsinBsinCcosBcosC-2cosA由余弦定理得bc由正弦定理得asinAacsinCsinA2.abc2sinAsinBsinC8由得bcJ3316、2021年全國c3J33,即ABC周長為3J332卷14題函數(shù)fxsin2x0,-的最大值是2【命題意圖】此題考查三角函數(shù)同角根本關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)一最值,意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解水平【解析】一23fxsinx73cosx一x42sinx2cosx12cosx.3cosx3t函數(shù)對(duì)稱軸為t3y0,1,max17、2021年全國2卷17ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sinAC8sin2巨2求c

15、osB2假設(shè)ac【命題意圖】6,ABC面積為2,求b.此題考查三角恒等變形,解三角形.【試題分析】在第I中,利用角形內(nèi)角和定理可知AC-2B2BsinAC8sin2一轉(zhuǎn)化為角B的方程,思維方向有兩個(gè)：利用降哥公式化簡sin2一22結(jié)合sin2Bcos2B1求出cosB；利用二倍角公式,化簡sinB8sin2",兩邊約去2B一BsinB,求得tanB,進(jìn)而求得cosB.在第n中,利用i中結(jié)論,利用勾股定理和面積公式求出ac、ac,從而求出b.(1)【根本解法1】B由題設(shè)及ABC,sinB8sin2,故2sinB4(1-cosB)上式兩邊平方,整理得217cosB-32cosB+15=0

16、解得cosB=1(舍去),cosB二生17【根本解法2】由題設(shè)及ABC,sinB8sinBBB2BB.,所以2sincos8sin,又sin0,1tan2g2,15一(n)由cosB=得sinB17,2Btan-2旦,故171517SABCacsinB4一ac17又SABC=2,那么ac17由余弦定理及2accosB(a+c)2ac(1cosB)36217苣)所以b=2主要利用三角【知識(shí)拓展】解三角形問題是高考高頻考點(diǎn),命題大多放在解做題的第一題,形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題,解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角“角轉(zhuǎn)邊,另外要注意ac,ac,a2c2三者的關(guān)系,這樣的題目小而活,備受老師和學(xué)生的歡送.18、(2021全國3卷6題)設(shè)函數(shù)f(x)cos(xA.f(x)的一個(gè)周期為2兀C.f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x-7),那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()38TTB.yf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱3,TT、,、一、,.D.f(x)在(,兀)單倜遞減2【解析】函數(shù)fxcosx的圖象可由