二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系----練習(xí)題

1、A.1B.2C.3二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=aN+bx+c系數(shù)符號(hào)確實(shí)定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上,那么a0；否那么av0.b(2) b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式/三.判斷符號(hào).(3) c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半釉,那么o0；否那么cv0.(4) b2.4ac的符號(hào)由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0;1個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0;沒(méi)有交點(diǎn),b2-4acv0.(5) 當(dāng)x=1時(shí),可確定a+b+c的符號(hào),當(dāng)x=-1時(shí),可確定a-b+c的符號(hào).b(6) )由對(duì)稱軸公式x=人,可確定2a+b的符號(hào).一選

2、擇題(共9小題)1.(2021威海)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a工)的圖象如圖,那么以下說(shuō)法：c=0;該拋物線的對(duì)稱觸是直線x=-1;當(dāng)x=1時(shí),y=2a；am2+bm+a>0(mA-1).其中正確的個(gè)數(shù)是()A.B.C.3. 2021南陽(yáng)二模二次函數(shù)y=aW+bx+c的圖象如下圖,那么關(guān)于此二次函數(shù)的以下四個(gè)結(jié)論：a<0;c>0;b24ac>0;*<0中,正2b確的結(jié)論有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)4. 2021襄城區(qū)模擬函數(shù)y=x,bx+c與y=x的圖象如圖,有以下結(jié)論：Qb2-4cv0；2c-b+仁0;3b+c+6=0;當(dāng)1vxv3時(shí),x?+b-1x+cv0

3、.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3A.B.C.D.6. 2021莆田質(zhì)檢如圖,二次函數(shù)y=x2+2-mx+m-3的圖象交y軸于負(fù)半觸,對(duì)稱軸在范y軸的右側(cè),那么m的取值圍是XX=11*)'1A.m>2B.mv3C.m>3D.2vmv37. 2021玉林一模如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部,圖象過(guò)點(diǎn)A-3, 0,對(duì)稱軸為x=1.給出四個(gè)結(jié)論：b2>4ac;2a+b=0;3a+c=0;Da+b+c=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)&12021樂(lè)山市中區(qū)模擬如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A1,0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為1

4、,n,與y軸的交點(diǎn)在0,2、0,3之間包含端點(diǎn).有以下結(jié)論：OQ當(dāng)X3時(shí),yv0；3a+b>.:/<ad;蘭wnW433其中正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.®9. 2021齊齊哈爾二模二次函數(shù)y=a«+bx+ca>0的圖象與x軸交于點(diǎn).1,0,X1,0,且1VX1v2,以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為bvO；cvO；a+cvO；4a-2b+c>0.A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D,4個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中的位置10>2021重慶拋物線y=ax2+bx+ca*0如下圖,那么以下結(jié)論中,正確的選項(xiàng)是A>a>0B、bv0C、cv0D、a+b+c>011&#

5、39;2021雅安二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖其對(duì)稱軸x=-1,給出以下結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0：a+b+c0：5a-b+cv0,那么正確的結(jié)論是A、B、®®C、D、12>2021孝感如圖,二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為12,1,以下結(jié)論：acv0；a+b=.；®4ac-b2=4a；：；4a+b+cvO.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A、1B、2C、3D、4答案一選擇題共9小題1.2021威海二次函數(shù)y=ax2+bx+ca工.的圖象如圖,那么以下說(shuō)法：c=0;該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1；當(dāng)x=1時(shí),y=2a；3

6、am2+bm+a>0mA-1.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1B,2C.3D.4考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.占：八、分由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與o的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱觸及拋物線與x析：軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解解：拋物線與y軸交于原點(diǎn),答：c=o,故正確；-2+0該拋物線的對(duì)稱軸是：二-1,I2直線X=-1,故正確；當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c 對(duì)稱軸是直線x=-1, -b/2a=-1,b=2a,又tc=0, y=3a,故錯(cuò)誤；x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am+bm+c,x=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a-b+c,又Tx=-1時(shí)函數(shù)取得最小值, a-b+cvam2+bm+c,gppa-b

7、vam2+bm, /b=2a, am2+bm+a>0(mA-1).(故正確).應(yīng)選：C.點(diǎn)此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a工.系評(píng)：數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.2.(2021?仙游縣二模)二次函數(shù)y=a/+bx+c(a工.的圖象如下圖,給出以下結(jié)論：a+b+cv0；a-b+cvO；b+2av0；abc>0.其中所有正確結(jié)A.'B.C.(DD.(D考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.占八、專數(shù)形結(jié)合.題分析：解答：論的序號(hào)是()由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后

8、根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解：當(dāng)X=1時(shí),y=a+b+c=O,故錯(cuò)誤；當(dāng)x=.1時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1,y=a-b+cv0,故正確；由拋物線的開口向下知avO,U對(duì)稱軸為Ovx=Av1,2a2a+bv0,故正確；對(duì)稱軸為X=.衛(wèi)0,avO2aa、b異號(hào),即b>0,由圖知拋物線與y軸交于正半觸,-c>oabcv0,故錯(cuò)誤；正確結(jié)論的序號(hào)為(.應(yīng)選：B.點(diǎn)二次函數(shù)y=aY+bx+c系數(shù)符號(hào)確實(shí)定：評(píng)：(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上,那么a0；否那么avO；(2) b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=_L判斷符號(hào)；2

9、a(3) c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在v軸正半釉,那么c>0；否那么cv0；(4)當(dāng)x=1時(shí),可以確定y=a+b+c的值；當(dāng)x=1時(shí),可以確定y=a-b+c的值.3.(2021?南陽(yáng)二模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,那么關(guān)于此二次函數(shù)的2-4ac>0；一vO中,正確的結(jié)論有(2bA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)以下四個(gè)結(jié)論：考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.占：八、專數(shù)形結(jié)合.題：分由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c析：與.的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解解：-圖象開口向下,-av0；故本選項(xiàng)

10、正確；答：-該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸,-c0;故本選項(xiàng)正確；,二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不相同交點(diǎn),根的判別式A=b2.4ac>0;故本選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸乂=->0,-二v0;故本選項(xiàng)正確；2q2"b|綜上所述,正確的結(jié)論有4個(gè).應(yīng)選D.點(diǎn)此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答此題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)評(píng)：y=a/+bx+c系數(shù)符號(hào)確實(shí)定,做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,同學(xué)們?cè)鰪?qiáng)練習(xí)即可掌握,屬于根底題.4.2021?襄城區(qū)模擬函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖,有以下結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為C.3b2.4cv0；©b+仁0;3

11、b+c+6=0；當(dāng)1vxv3時(shí),x?+(b1)x+cv0.考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.占：八、分由函數(shù)y=x2+bx+c與x釉無(wú)交點(diǎn),可得b2-4cv0；當(dāng)x=-1時(shí),y=1-b+c析：0;當(dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3;當(dāng)1vxv3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,可得x2+bx+cvx,繼而可求得答案.解解：/函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn),答：b?-4acv0；故正確；當(dāng)x=-1時(shí),y=1-b+c>0,故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;正確；.當(dāng)1vXV3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,2/x+bx+cvx,2x+(b-1)x+cv0.故正確.應(yīng)選C.點(diǎn)主

12、要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,此題難度適中,注意掌握數(shù)評(píng)：形結(jié)合思想的應(yīng)用.5.(2021?宜城市模擬)如圖是二次函數(shù)©abcv0；(2)2a-b=0;y=ax2+bx+c圖象的一局部,其對(duì)稱軸線上的兩點(diǎn),貝Uyiy2.為x=.1'且過(guò)點(diǎn)(-3,0)卜列說(shuō)法：C.D.4a+2b+cv0；假設(shè)(-5,yi),(2,y2)是拋物考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.占：八、分根據(jù)拋物線開口方向得到a>0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a0,那么2a析：.b=0,那么可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到cv0,那么abcv0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于x=-2時(shí),yv0,那

13、么得到4a2b+cv0,那么可對(duì)進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)(.5,yi)和點(diǎn)(2,y2)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)進(jìn)行判斷.解解：-拋物線開口向上,答：a0, -拋物線對(duì)稱軸為直線X=.占=.1,2a b=2a0,貝u2a.b=0»所以正確； -拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方, cv0, abcvO,所以正確；/x=2時(shí),y>0, 4a+2b+c>0,所以錯(cuò)誤； ,點(diǎn)-5,yi離對(duì)稱軸要比點(diǎn)2,y2離對(duì)稱軸要遠(yuǎn), yiy2,所以正確.應(yīng)選D.點(diǎn)此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=aY+bx+ca八0,二評(píng)：次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a

14、v0時(shí),拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即abO,對(duì)稱軸在y觸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即abvO,對(duì)稱軸在y軸右.簡(jiǎn)稱：左同右異.拋物線與y軸交于0,c.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；/=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；/=b?-4acv0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).6. 2021?莆田質(zhì)檢如圖,二次函數(shù)y=x2+2-mD.2vmv3考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.占：八、分由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),根據(jù)對(duì)稱軸的公式即可得到關(guān)于m析：的不等式,由圖象交y軸于負(fù)半軸也可得到關(guān)于m的不等式,再求兩個(gè)不等

15、式的公共局部即可得解.解解：二次函數(shù)y=x?+2-mx+m-3的圖象交y軸于負(fù)半軸,答：m-3v0,解得mv3,-對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),x+my觸的右側(cè),那么m的取值范圍是3的圖象交y軸于負(fù)半軸,對(duì)稱軸在A.m>2B.mv3C.m>3x=所以9a-6a+c=0,c=-3a,正確；-拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上, C>0由圖象可知：當(dāng)X=1時(shí)y=0, a+b+c=O,正確.應(yīng)選C.解得m>2,/2vmv3.應(yīng)選：D.點(diǎn)此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱軸的公式以及評(píng)：圖象與y軸的交點(diǎn)解決問(wèn)題.7. 2021?玉林一模如圖是二次函數(shù)y=a?+bx+c圖象

16、的一局部,圖象過(guò)點(diǎn)-3,0,對(duì)稱軸為x=1,給出四個(gè)結(jié)論:b2>4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.點(diǎn)考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解答此題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)評(píng)：y=ax2+bx+ca工0系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是&2021?樂(lè)山市中區(qū)模擬如圖,拋物線yna7bx+c與x軸交于點(diǎn)A-1,0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,n,與y軸的交點(diǎn)在0,2、0,3之間包含端點(diǎn),有以下結(jié)論：當(dāng)x>3時(shí),yv0；3a+b9:-1<a*；蘭wnW433其中正確的選項(xiàng)是A.1個(gè)B.2

17、個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)占：八、分由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c析：與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解解：-拋物線的開口方向向下,答：av0；-拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0、即b2>4ac,正確；由圖象可知：對(duì)稱釉x=-1,2a.2a=b,2a+b=4a,tal02a+b錯(cuò)誤；,圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),9a-3b+c=0,2a=b,C.D.0XS)考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.占：八、分 由拋物線的對(duì)稱軸為直線X=1,一個(gè)交點(diǎn)A(-1,0),得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)作出判斷； 根據(jù)

18、拋物線開口方向判定a的符號(hào),由對(duì)稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=2a,將其代入(3a+b),并判定其符號(hào)；根據(jù)兩根之積一=-3,得到a=：,然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a的取值范圍；4把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+chc,利用c的取值范圍而求得n的取值范圍.解解：-拋物線y=ax,bx+c與x軸交于點(diǎn)A-1,0,對(duì)稱軸直線是x=1,答：-該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是3,0,根據(jù)圖示知,當(dāng)X3時(shí),yv0.故正確；根據(jù)圖示知,拋物線開口方向向下,那么av0.T對(duì)稱軸X=-=A1,2ab=2a,3a+b=3a2a=av0,即3a+bv0.故錯(cuò)誤；-拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是1,0,3,0,-1X33,r3,貝Ua=3J -拋物線與y軸的交點(diǎn)在0,2、0,3之間包含端點(diǎn) 2<cG -1w二w上,即一1waA一.333故正確；根據(jù)題意知,a=£一申U,J2a b=2a=, n=a+ /2wc,3848了