專題類比歸納專題：切線證明的常用方法

1、類比歸納專題：切線證明的常用方法 弄清不同條件下證明方式，體會異同 類型一有切點型：連半徑，證垂直一、利用角度轉換證垂直1(2017 ·城市二模肥 )如圖，等邊 ABC 中，點 O 在邊 AB 上， O 過點 B 且分別與邊AB 、 BC 交于點 D、 E， F 是 AC 上的點，下列說法錯誤的是()A若 EF AC ，則 EF 是 O 的切線B若 EF 是 O 的切線，則EF ACC若 BE EC，則 AC 是 O 的切線D若BE32EC，則AC是 O 的切線2(2017 景·德鎮(zhèn)二模 )如圖， Rt ABC 中， C90°，點 O 是AB邊上一點，以OA 為半

2、徑作 O 與邊 AC 交于點 D ，連接 BD ，若 DBC A ，求證： BD 是 O 的切線【方法 10】3如圖，以 ABC 的 BC 邊上一點O 為圓心的圓，經(jīng)過A ， C 兩點且與BC 邊交于點E，點 D 為 CE 的下半圓弧的中點， 連接 AD 交線段 EO 于點 F，若 AB BF.求證：AB 是 O 的切線【方法 10】二、利用全等證垂直4如圖， AB 是 O 的直徑， PB 與 O 相切于點 B，弦 AC OP，PC 交 BA 的延長線于點 D，求證： PD 是 O 的切線【方法 10 】 類型二無切點型：作垂直，證半徑5如圖，在Rt ABC 中， ACB 90°，

3、BAC 的平分線交BC 于點 O， OC 1，以點 O 為圓心、 OC 為半徑作半圓求證：AB 為 O 的切線參考答案與解析1C 解析：連接 OE，則 OB OE. B 60°， BOE 60°. BAC 60°， BOE BAC， OE AC. EF AC， OE EF， EF 是 O 的切線， A 選項正確 EF 是 O 的切線， OE EF.又 OE AC， AC EF， B 選項正確過 O 作 OH AC 于 H， B 60°， OB OE， BE OB. BE CE， BC AB 2BO， AO OB. BAC 60°， OH32 A

4、O OB， C選項錯誤BE32 EC， CE233BE. AB BC，BOBE ， AO CE233OB， OH 32 AO OB， AC是 O 的切線，D 選項正確故選C.2證明：連接 OD . OAOD ， A ADO . C 90°， CBD CDB 90°. 又 CBD A ， ADO CDB 90°， ODB 180° ( ADO CDB) 90°. BD 是 O 的切線3證明：連接 OA，OD .點 D 為 CE 的下半圓弧的中點， EOD 90°， D OFD 90°. AB BF，OA OD， BAF BFA， OAD D.又 BFA OFD ， OAD BAF D OFD 90°，即 OAB 90°， OA AB， AB 是 O 的切線4證明：如圖，連接OC. AC OP ， 1 2， 3 4.OA OC， 1OCOB， 3. 2 4.在 POC 與 POB 中， 2 4， POC POB(SAS) ， PCOOP OP， PBO. PB 切 O 于點 B， AB 是 O 的直徑， PBO 90°， PCO90°， PC 與 O 相切5證明：過