創(chuàng)新設(shè)計(jì)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)矩陣與變換隨堂訓(xùn)練理蘇教版選修42

1、選修4-2 矩陣與變換一、填空題1計(jì)算 _.解析： .答案：2求矩陣A的特征值為_解析：f()(1)(4)2256，令f()0，3或2.答案：3或23設(shè)A，B，AB的逆矩陣_.解析：A1，B1(AB)1B1A1.答案：4已知二階矩陣M滿足M，M，則M2_.解析：設(shè)M，由M得，所以a1，c0.由M得，所以b1，d2.所以M.所以M2.所以M2 .答案：5已知B，則矩陣B_.解析：設(shè)B，則B，故解得故B.答案：6矩陣A的逆矩陣_.解析：設(shè)逆矩陣為A1，則由 ，得，解得，所以A1.答案：7若點(diǎn)P(x，y)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(2，5)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析： .解得P.答案：.二、解答題8(

2、蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)已知a、bR，若M所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線l：3x2y1變換為自身，試求實(shí)數(shù)a、b的值解：在直線l上任取一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)點(diǎn)P在TM的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P(x，y)，則 ，所以點(diǎn)P(xay，bx3y)，點(diǎn)P在直線l上，3(xay)2(bx3y)1，即(32b)x(3a6)y1，方程(32b)x(3a6)y1即為直線l的方程3x2y1，解得 9(2010·揚(yáng)州中學(xué)高三考試)設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍的伸壓變換矩陣(1)求逆矩陣M1；(2)求橢圓1在矩陣M1作用下變換得到的新曲線的方程解：(1)M1.(2)任取橢圓1上的一點(diǎn)P(

3、x0，y0)，它在矩陣M1對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)镻(x0，y0)，則有 ，故又點(diǎn)P在橢圓1上，1，即1，即xy1，橢圓1在M1的作用下的新曲線的方程為x2y21.10 (江蘇啟東質(zhì)量檢測(cè))給定矩陣M，N及向量e1，e2.(1)證明：M和N互為逆矩陣；(2)證明：e1和e2都是M的特征向量證明：(1)因?yàn)镸N ，NM，所以M和N互為逆矩陣(2)向量e1在M的作用下，其像與其保持共線，即向量e2在M的作用下，其像與其保持共線，即所以e1和e2是M的特征向量1(2010·金陵中學(xué)上學(xué)期期中卷)已知矩陣M，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換把曲線ysin x變?yōu)榍€C，求C的方程解：設(shè)P(x，y)是所求曲線C上的任意一點(diǎn)，它是曲線ysin x上點(diǎn)P0(x0，y0)在矩陣M變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)則有，即，所以，又點(diǎn)P0(x0，y0)在曲線ysin x上，即y0sin x0，從而y0sin 2x，所求曲線C的方程為y2sin 2x.2 二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2,1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2)(1)求矩陣M；(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：xy4，求l的方程解：(1)設(shè)M，則有，所以，且解得M.(2)設(shè)(x，y)為l上任一點(diǎn)，在