2022年-學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-5名師精編學(xué)案：第一講不等式和絕對(duì)值不等式優(yōu)化總結(jié)Word版含解析

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名校名師舉薦本講優(yōu)化總結(jié), 同學(xué)用書(shū)P20不等式性質(zhì)的應(yīng)用同學(xué)用書(shū)P20利用不等式的性質(zhì)判定不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立，再就是利用不等式性質(zhì)，進(jìn)行數(shù)值或代數(shù)式大小的比較，常用到分類(lèi)爭(zhēng)論的思想“a c b d”是“ a b 且 c d”的 A 必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析 】易得 ab 且 cd 時(shí)必有 a c bd.如 a cb d 時(shí)， 就可能有a b 且cd.【答案 】A假如 a R，且 a2 a 0，那么 a， a2， a， a2 的大小關(guān)系是 A a2 a a2 aB a

2、a2 a2 aC a a2 a a2D a2 a a a2解析： 選 B. 由 a2 a 0 知 a 0，故有 a a20， 0 a2 a.應(yīng)選 B.基本不等式的應(yīng)用同學(xué)用書(shū)P20在利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，肯定要滿意以下三個(gè)條件： x、y 為正數(shù) “和”或“積”為定值等號(hào)肯定能取到，這三個(gè)條件缺一不行此方法可以推廣到三個(gè)及三個(gè) 以上正數(shù)的均值不等式求函數(shù)最值對(duì)于滿意正數(shù)定值兩個(gè)條件，運(yùn)用基本不等式后等號(hào)不能取到的，該方法無(wú)效，這時(shí)應(yīng)改用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域函數(shù) y x 123 2x 1 x32的最大值為 【解析 】由于 1 x 3，2所以 3 2x 0，x 1 0，3所以y x1 23

3、2x x1 x 13 2x x1 x 13 2x 1333 1 ， 當(dāng)且27僅當(dāng) x 143x 13 2x， 即 x 1，時(shí)， y 取得最大值1 .32271精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名校名師舉薦【答案 】127如 a， b， c0，求證： a2 b2 c2 1a11b c2 63.證明： 由于 a，b， c 0，所以 a2 b2 c2 3 3 a2b2 c2， 又1113bc 3 a111 2（ abc） 12，3所以ab c

4、 9（ abc）， 222211132 2 23 2a b c 3 abca b c 9（ abc） 23× 963， 當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí)等號(hào)成立肯定值不等式的解法 同學(xué)用書(shū)P211 公式法|f x|>gx. fx>g x或 fx< gx；|f x|<gx. gx<fx<gx|ax b|<c 和|ax b|>cc>0型不等式用此方法求解2 平方法|f x| >|gx|. fx2> gx 2.|ax b|>|cx d|和|ax b|<|cx d|型不等式用此方法求解3 零點(diǎn)分段法含有兩個(gè)及兩個(gè)以上肯定值符號(hào)

5、的不等式，可先求出訪每個(gè)含肯定值符號(hào)的代數(shù)式值等于零的未知數(shù)的值，將這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)注出來(lái)，它們把數(shù)軸分成如干個(gè)區(qū)間，爭(zhēng)論每一個(gè)肯定值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式在每一個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含肯定值的不等式去解|xa| |x b|>c 和 |x a| |xb|<cc>0 型不等式可用此方法求解 2021 ·高考全國(guó)卷乙已知函數(shù)fx |x 1| |2x 3|.1畫(huà)出 y fx的圖象；2求不等式 |fx| 1 的解集解： 1fxx 4，x 1，3x 2， 1 x 3，2，x 4， x 32y fx 的圖象如下列圖2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2

6、 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名校名師舉薦2由 f x的表達(dá)式及圖象， 當(dāng) fx1 時(shí)， 可得 x 1 或 x 3；當(dāng) fx 1 時(shí)，可得 x 1或3x 5，1故 fx 1 的解集為 x|1 x 3 ； fx 1 的解集為x|x 3或x 5 .3所以 |fx| 1 的解集為x|x 1或1 x 3或x5 .解以下關(guān)于x 的不等式： 1|x 1|>|x 3|； 2|x 2| |2x 5|>2x.解： 1法一： |x 1|>|x 3|，兩邊平方得 x 12 >x 32， 所以

7、8x>8， 所以 x>1，所以原不等式的解集為 x|x>1 法二： 分段爭(zhēng)論：當(dāng) x 1 時(shí)， 有 x 1>x 3， 此時(shí) x .； 當(dāng) 1<x 3 時(shí)，有 x 1>x 3，即 x>1，所以此時(shí)1<x 3；當(dāng) x>3 時(shí)， 有 x 1>x 3 成立 ， 所以 x>3.綜上知原不等式的解集為 x|x>1 52分段爭(zhēng)論： 當(dāng) x<時(shí)， 原不等式變形為22 x2x 5>2 x，解得 x<7，5所以解集為x x< 2 .5當(dāng) x 2 時(shí)，2.原不等式變形為2 x 2x5>2 x， 解得 x< 3

8、553所以解集為x 2 x<5 .當(dāng) x>2 時(shí)， 原不等式變形為x 2 2x 5>2 x，解得 x<7， 所以原不等式無(wú)解33綜上可得 ， 原不等式的解集為x x< 5 .不等式中的恒成立問(wèn)題同學(xué)用書(shū)P21對(duì)于不等式恒成立求參數(shù)范疇問(wèn)題，常見(jiàn)類(lèi)型及其解法如下：1分別參數(shù)法運(yùn)用“ fx a. fxmax a， fx a. fxmin a”可解決恒成立中的參數(shù)范疇問(wèn)題2更換主元法不少含參不等式恒成立問(wèn)題，如直接從主元入手特別困難或不行能時(shí)，可轉(zhuǎn)換思維角度，3精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - -

9、- - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名校名師舉薦將主元與參數(shù)互換，?？傻玫胶?jiǎn)捷的解法3數(shù)形結(jié)合法在爭(zhēng)論曲線交點(diǎn)的恒成立問(wèn)題時(shí)，如能數(shù)形結(jié)合， 揭示問(wèn)題所包蘊(yùn)的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢(shì)，可直觀地解決問(wèn)題設(shè)函數(shù) fx |x 1| |x 4|a.1當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù)fx的最小值；42如 f x a1 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇【解】1當(dāng) a 1 時(shí)，fx |x1| |x 4| 1 |x 14 x| 1 4， 所以 fx min 4.42fx 1 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x 恒成立a·. |x 1| |x 4| 1

10、a 當(dāng) a0 時(shí)， 上式成立；4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x 恒成立 . a a4 4. a當(dāng) a0 時(shí)， a4a2a 4 4， a，當(dāng)且僅當(dāng) a 4即aa 2 時(shí)上式取等號(hào)， 此時(shí) a44 成立a綜上 ，實(shí)數(shù) a 的取值范疇為 ， 0 2 已知函數(shù)fx |x 1|， gx |x 3| a， a R.1解關(guān)于 x 的不等式gx 6；2如函數(shù) y 2fx的圖象恒在函數(shù)y gx的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇解： 1 |x 3| a 6， 即|x 3| a 6，當(dāng) a6 時(shí)無(wú)解；當(dāng) a 6 時(shí)， 由 a 6 x 3a 6， 得 3 a x a 9.故不等式的解集為3 a， a9 2函數(shù) y 2fx的圖象恒在函

11、數(shù)ygx的圖象的上方 ，故 2fx gx 0，等價(jià)于 a 2|x1| |x 3|.設(shè) hx 2|x 1| |x 3| 3x1， x 3， 5 x， 3 x1，3x 1， x 1.依據(jù)函數(shù) hx的單調(diào)減區(qū)間為 ， 1 ， 增區(qū)間為 1， ，可得當(dāng) x 1 時(shí)，hx取得最小值4.所以當(dāng) a 4 時(shí)， 函數(shù) y2fx的圖象恒在函數(shù)y gx的圖象的上方1已知集合A x|x2 5x 6 0 ，集合 B x|2x 1| 3 ，就集合A B 等于 A x|2 x3B x|2x<3C x|2 x 3D x| 1 x 3解析： 選 C. A x|2 x 3 ， B x|x 2 或 x 1 所以 A B x

12、|2 x 3 2如 0<x<21 2x有1，就函數(shù)y x2A 最小值1127B最大值 27C最小值 13解析： 選 B. 由于D最大值 13<0<x 1， 所以 x>0， 1 2x>0，24精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名校名師舉薦所以 yx2 12xx·x12x2x 1 2x33 1 ，27時(shí)當(dāng)且僅當(dāng) x 12x， 即 x 1，3ymax 1 .273不等式 |2x 4| |3x 9|

13、 1 的解集為 解析： 當(dāng) x 2 時(shí)， 原不等式等價(jià)于2x 4 3x 9 1， 解得 x 14， 所以 x 2；當(dāng) 3 x 2 時(shí)， 原不等式等價(jià)于2x 4 3x 9 1， 解得x x2；66， 所以55當(dāng) x 3 時(shí)，原不等式等價(jià)于2 x 4 3x 9 1，解得 x 12，所以 x 12.綜上可知 ， 原不等式的解集為 ， 12 6答案： ， 12 5，4設(shè)函數(shù)f x |xa| 3x，其中 a 0.1求當(dāng) a 1 時(shí)，不等式f x 3x2 的解集6， . 52如不等式fx 0 的解集為 x|x 1 ，求 a 的值解： 1當(dāng) a1 時(shí)， fx 3x 2 可化為 |x 1| 2.由此可得 x 3 或 x 1.故不