集合基礎(chǔ)復(fù)習(xí)學(xué)案

1、課 題：1.1集合集合的概念(一)集合的定義定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：N（2）正整數(shù)集： N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R 3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)

2、準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?、集合的表示方法集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫練習(xí)題：1、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù) （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，52、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_ _3、由實(shí)數(shù)x,x,x,所組成的集合，最多含（ ） （A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素4、設(shè)集合G中

3、的元素是所有形如ab（aZ, bZ）的數(shù)，求證： (1) 當(dāng)xN時(shí), xG; (2) 若xG，yG，則xyG，而不一定屬于集合G （二）集合的表示方法、有限集與無限集1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法3、韋恩圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法4、何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？例 集合與集合是同一個(gè)集合嗎？1、 有限集：含有有限個(gè)元素的集合2、 無限集：含有無限個(gè)元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合記作，如：練習(xí)題： 1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13

4、-2，-4，-6，-8，-10 2、用列舉法表示下列集合 xN|x是15的約數(shù) （x，y）|x1，2，y1，2 3、關(guān)于x的方程axb=0，當(dāng)a,b滿足條件_ _時(shí)，解集是有限集；當(dāng)a,b滿足條件_時(shí)，解集是無限集4、用描述法表示下列集合： (1) 1, 5, 25, 125, 625 = ; (2) 0,±, ±, ±, ±, = 課 題：1.2子集 全集 補(bǔ)集（一） 子集1 定義：（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A記作: ，AB或BA 讀作：A包含于B或B包

5、含A（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A（4）子集與真子集符號(hào)的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，則A任何一個(gè)集合是它本身的子集（6）易混符號(hào)“”與“”：0與：（7）子集的個(gè)數(shù)：子集=2n、真子集2n-1、非空子集2n-1、非空真子集2n-2范例：例1（1） 寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用韋恩圖表示（2）

6、判斷下列寫法是否正確A A AA 例2 （1）填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q， _0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|<10,則AB正確嗎？（3）是否對(duì)任意一個(gè)集合A，都有AA，為什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同學(xué)組成的集合A，高一年級(jí)同學(xué)組成的集合B，則A、B的關(guān)系為 .例3 解不等式x+3<2，并把結(jié)果用集合表示出來.四、練習(xí)：寫出集合1，2，3的所有子集（二）全集與補(bǔ)集1 補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集ASA的補(bǔ)集（或余集），記作，即CSA= 2、性質(zhì)：

7、CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用U表示范例：例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求：CNA=?（3）CRQ=? 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，討論A與CB的關(guān)系練習(xí)：1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，則a的取值范圍是 （ ）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2如果CUA1，那么a的值為 3、已知全集U，A是U的子集，是空

8、集，BCUA，求CUB，CU，CUU 4、設(shè)U=梯形,A=等腰梯形,求CUA. 5、已知U=R，A=x|x2+3x+2<0, 求CUA. 6、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 , =（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.7、設(shè)全集U（U），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，則M與P的關(guān)系是（ ）（A） M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.8、設(shè)全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求實(shí)數(shù)a和b的值. 作業(yè)： 1.已知Sa，b，AS，則A與CSA的所有組對(duì)共有的個(gè)數(shù)為（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4 2.設(shè)全集U（U），已知集合M、N、P，且

9、MCUN，NCUP，則M與P的關(guān)系是 3.已知U=（x，y）x1，2，y1，2，A=（x，y）x-y=0，求A 4.設(shè)全集U=1，2，3，4，5，A=2，5，求A的真子集的個(gè)數(shù)5. 若S=三角形，B=銳角三角形，則CSB= .6. 已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B= 7. 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m. 課 題：1.3 交集、交集1交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），2并集的定義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：

10、AB（讀作A并B），三、講解范例：例1 設(shè)A=x|x>-2,B=x|x<3，求AB.例2 設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.例4設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，求AB.例5設(shè)A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3，求AB.例6（課本第12頁）設(shè)A=(x,y)|y=-4x+6,(x,y)|y=5x-3,求AB.例7（課本第12頁）已知A是奇數(shù)集,B是偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.例8設(shè)集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m

11、，又AB=9,求實(shí)數(shù)m的值.例9設(shè)A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,又AB=3，5，AB=3，求實(shí)數(shù)a,b,c的值. 交集、并集的性質(zhì)用文圖表示(1)若AB,則AB=B, AB=B (2)若AB則AB=A AB=A (3)若A=B, 則AA=A AA=A (4)若A,B相交，有公共元素，但不包含 則AB A,AB B ABA, ABB (5) )若A,B無公共元素，則AB= 1交集的性質(zhì)(1)AA=A A=AB=BA (2)ABA, ABB2并集的性質(zhì)(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)AB,ABB聯(lián)系交集的性質(zhì)有結(jié)論：ABAAB3. 德摩根律：(Cu

12、A) (CuB)= Cu (AB), (CuA) (CuB)= Cu(AB)結(jié)合補(bǔ)集，還有A (CuA)=U, A (CuA)= 容斥原理一般地把有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card(A).對(duì)于兩個(gè)有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)三、講解范例： 例1（課本第12頁）設(shè)U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB) 例2 已知集合A=y|y=x2-4x+5,B=x|y=求AB,AB例3 已知A=x|x24, B=x|x>

13、;a,若AB=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍例4 集合M=(x,y) |xy=1,x0,N=(x,y) |xy=-1,求MN例5 已知全集U=x|x2-3x+20，A=x|x-2|>1，B=，求CUA，CUB，AB，A（CUB），（CUA）B四、課內(nèi)練習(xí)1集合P=，Q=，則AB= 2不等式|x-1|>-3的解集是 3已知集合A=用列舉法表示集合A= 4 已知U=則集合A= 課 題：集合單元小結(jié)教學(xué)目的：鞏固集合、子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)及它們之間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：會(huì)正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法：講練結(jié)合法授課類型：復(fù)習(xí)課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：1.

14、 基本概念集合的分類：有限集、無限集、空集；元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖子集、空集、真子集、相等的定義、數(shù)學(xué)符號(hào)表示以及相關(guān)性質(zhì). 全集的意義及符號(hào)2. 基本運(yùn)算(填表)運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集

15、）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card(A).對(duì)于兩個(gè)有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)集合單元小結(jié)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1、下列六個(gè)關(guān)系式： 其中正確的個(gè)數(shù)為( )(A) 6個(gè) (B) 5個(gè) (C) 4個(gè) (D) 少于4個(gè)2下列各對(duì)象可以組成集合的是（ ）（A）與1非常接近的全體實(shí)數(shù)（B）某校2002-2003學(xué)年度笫一學(xué)

16、期全體高一學(xué)生（C）高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)（D）與無理數(shù)相差很小的全體實(shí)數(shù)3、已知集合滿足，則一定有（ ）(A) (B) (C) (D) 4、集合A含有10個(gè)元素，集合B含有8個(gè)元素，集合AB含有3個(gè)元素，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為（ ）(A)10個(gè) (B)8個(gè) (C)18個(gè) (D) 15個(gè)5設(shè)全集U=R，M=x|x.1， N =x|0x<5,則（CM）（CN）為（ ）（A）x|x.0 （B）x|x<1 或x5（C）x|x1或x5 （D）x| x0或x5 6設(shè)集合，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè).7已知集合M4,7,8,且M中至多有一個(gè)偶數(shù)

17、，則這樣的集合共有（ ）（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)8已知全集U非零整數(shù)，集合Ax|x+2|>4, xU, 則CA（ ）（A）-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 （B）-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 （C） -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 （D） -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 9、已知集合，則等于(A)0,1,2,6 (B)3,7,8,(C)1,3,7,8 (D)1,3,6,7,810、滿足條件的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)11、如右圖，那么陰影部分所表示的集合是（）UCAB(A) (B)(C) (D)12定義AB=x|xA且xB, 若A=1，2，3，4，5，B=2，3，6，則A（AB）等于（ ） (A)B (B) (C) (D) 二填空題13集合P=