二次函數教案2

1、二次函數教案2（3）二次函數的認識一般地，我們把形如y = ax2 + bx + c（a0）（說明：括號內的條件，在第(4)步之后再補寫）的函數叫做二次函數，其中a、b分別是二次項系數、一次項系數，c是常數項. （4）加深理解二次函數的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發(fā)言，教師充分引導學生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識： a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式； b、c都能為0，因為當b=0 、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫. 通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來

2、思考所列解析式的結構特征，為概括二次函數的定義打下基礎. 引導學生側重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母” 的表層現象，看到解析式的“結構一致”的本質.敞開思想，廣泛議論，實現對二次函數本質的認識.充分肯定學生的探究結果，使其樹立“我也能發(fā)現數學”的信心.教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產生探究的欲望.遵循學生認知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實踐，能力升級.快速搶答 下面各函數中，哪些是二次函數？（1） y = 2x2 y = x2 + 3 y = （x0） y = 15x -1 y = (x + 1)2 +2 y = 3x2-2x-5 y

3、 = -x（x2 + 4） y = 答：、是二次函數（2）請寫出這些二次函數中a、b、c的值. a b c y = 2x2 2 0 0 y = x2 + 3 0 3 y = (x + 1)2 +2= x2 + 2x + 3 1 2 3 y = 3x2-2x-5 3 -2 -5特別強調：只有把解析式整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.輕松完成：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數關系式是怎樣的？并求出此函數的定義域.答案：S = a(10-a) = -a2 + 10a, 其中函數的定義域為：0< a < 10.2.物理中的數學：鋼球

4、從斜面頂端由靜止（運動開始時的速度V0=0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數關系式； （2）寫出平均速度 與時間t的函數關系式；（提示：本題中，平均速度 ）（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關系式.（提示：本題中，距離S = 平均速度 時間t）（4）請判斷以上三個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.答案：（1）Vt = 1.5t；（2） = = ；（3）S = t = ；（4）函數Vt = 1.5t和 = 是一次函數，函數S = 是二次函數，解析式中的a = ，b = 0，c = 0.3.請你幫個忙：

5、某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結600個橘子.現準備多種一些橘子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數量x（棵）與橘子總產量y（個）之間的函數關系式呢？判斷這個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.答案： 解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE = DG，GFAB，EFAD，_? 請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數問題

6、，列出的函數關系是可以是二次函數，也可以是一次函數.估計學生可能想到： 矩形AEGF的面積y與 BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？答案： 矩形AEMD的面積y與 BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？答案： 矩形BEMC的面積y與 BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？答案： 矩形DMFG的面積y與 BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？答案： 其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與 BE的長x之間的函數關系；矩形AEGF的周長y與 BE的長x之間的函數關系； 這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數，同時認識二次函數解析式中a、b、c的意義. 通過求函數的

7、定義域，讓學生體會實際問題中的二次函數的特點。通過這道題的安排，讓學生體會到了二次函數應用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數的方法，進一步了解不同函數的差異，從而對函數的本質有更深入了解。 這道實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數學化”的過程.興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結新知.（1）學生自己總結，并在班上交流本節(jié)

8、課我學會了使我感觸最深的我感到最困難的是我最值得學習的同學是（2）結合學生所述，教師給予指導： 正確理解“二次函數”定義，關注和定義有關的注意問題. 生活中處處有數學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數學知識解決許多的生活實際問題. 課堂小結以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.5、布置作業(yè)、鞏固知識.（1）閱讀教材相應內容，完成課后習題第45-46頁第1、2題.（2）實踐題：推測植物的生長與溫度的關系科幻小說實驗室的故事中，有這樣一個情節(jié)：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經

9、過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）溫度t/ -7 -5 -3 -1 1 3 5 7植物高度增長量L/mm 1 25 41 49 49 41 25 1由這些數據，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數關系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數的大致圖象，根據圖象寫出你的分析. 必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實踐能力.設置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數的圖象來解決實際問題，激發(fā)學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.五、教案設計說明:1注意聯(lián)系實際，滲透

10、用教學的意識，力求呈現“問題情景建立數學模型解釋、應用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調具體問題的分析、抽象，滲透數學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發(fā)學生的興趣，使學生體會二次函數在現實世界中的作用.2給學生提供探索和交流的空間，數學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節(jié)課所學知識，設置有現實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力.3談化概念的形式記憶，關注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手