固體物理_晶體的微觀結(jié)構(gòu)_2013

1、晶體的粒子在空間呈現(xiàn)出晶體的粒子在空間呈現(xiàn)出周期性周期性的無限排列（長程、有序）的無限排列（長程、有序）晶體的微觀結(jié)構(gòu)晶體的微觀結(jié)構(gòu)（最小）重復單元（最?。┲貜蛦卧貜鸵?guī)則重復規(guī)則基元基元基矢基矢第二節(jié)第二節(jié) 晶體的微觀結(jié)構(gòu)晶體的微觀結(jié)構(gòu) 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為：是由一些相可以概括為：是由一些相 同的點子在空間作有規(guī)則地、周期性地無同的點子在空間作有規(guī)則地、周期性地無 限分布，這些相同的點子代表著晶體的基限分布，這些相同的點子代表著晶體的基 本組成單元本組成單元-“-“基元基元”，這些點子在空，這些點子在空 間排列所組成的總體稱為間排列所組成的總體稱為“空間點陣空間點陣”。 二

2、、空間點陣學說二、空間點陣學說晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 基元基元 + + 空間點陣空間點陣2-1 2-1 空間點陣學說空間點陣學說 十八世紀，阿羽依認為：方解石是由一些十八世紀，阿羽依認為：方解石是由一些堅實的、堅實的、相同的、平行六面體的相同的、平行六面體的“小基石小基石”有規(guī)則地重復堆集而有規(guī)則地重復堆集而成的。成的。 一、導論：一、導論：歷史上，關(guān)于晶體微觀結(jié)構(gòu)的學說歷史上，關(guān)于晶體微觀結(jié)構(gòu)的學說 十九世紀，十九世紀，Bravias的空間點陣學說：的空間點陣學說：晶體的內(nèi)部晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地作周期性的無結(jié)構(gòu)是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地作周期性的無限分布限分

3、布，這些點子的總體稱之為空間點陣。，這些點子的總體稱之為空間點陣。 空間點陣學說正確地反映了晶體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的長程空間點陣學說正確地反映了晶體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的長程有序特征，其有序特征，其正確性后來被正確性后來被X射線衍射所證實射線衍射所證實。1、基元（、基元（basis) （1） 概念：概念： 晶體的晶體的基本基本組成單元組成單元三、相關(guān)概念：三、相關(guān)概念：最小最小的的重復單元重復單元重復重復/ /最小最小不重復不重復/ /非最小非最小 不重復不重復/ /非最小非最小 * * 晶體中原子的晶體中原子的種類數(shù)種類數(shù) 化學元素化學元素 周圍環(huán)境周圍環(huán)境：最近鄰原子的方位與距離：最近鄰原子的方位與距離 化學元

4、素：化學元素：（2 2） 選取方法：選取方法：周圍環(huán)境：周圍環(huán)境：222333111AABB3 32 2222333111AABBBA231AB231AB231BA231BA* * 最近鄰最近鄰不同種類的原子組合不同種類的原子組合222333111AABBBA222333111AABBBA222333111AABBBA* * 基元可以是基元可以是原子、原子團、離子團原子、原子團、離子團。* * 基元中基元中原子的個數(shù)原子的個數(shù)： 與晶體包含的原子種類數(shù)相同與晶體包含的原子種類數(shù)相同如果晶體由一種原子組成，基元就只包含這一個原子。如果晶體由一種原子組成，基元就只包含這一個原子。如果晶體由多種原子

5、組成，基元就包含多種原子。如果晶體由多種原子組成，基元就包含多種原子。* * 基元基元不唯一不唯一。（3） 基元的特性：基元的特性：（1 1）概念：）概念： 將基元將基元抽象抽象成為一個數(shù)學上的幾何點，用成為一個數(shù)學上的幾何點，用一系列雷同的點子代表基元，這些點子稱為一系列雷同的點子代表基元，這些點子稱為“格點格點”（2 2）選取方法：）選取方法： 選在選在( (同種同種) )基元基元的的相同原子相同原子位置。位置。2、格（陣）點：、格（陣）點：三、相關(guān)概念：三、相關(guān)概念：基元基元？222333111AABBBA231AB選在選在( (同種同種) )基元基元的的相同原子相同原子位置位置A（3

6、3）格點的特性：）格點的特性：o所有格點所代表的基元都相同。所有格點所代表的基元都相同。o每個格點的周圍環(huán)境都相同。每個格點的周圍環(huán)境都相同。A 實際晶體實際晶體 基元基元 空間點陣空間點陣 （1 1）概念：）概念： 格點格點在空間有規(guī)則地、周期性地無限排列的在空間有規(guī)則地、周期性地無限排列的總體總體，稱為點陣。，稱為點陣。3、點陣：、點陣： 空間點陣中的所有陣點都是嚴格等同的，空間點陣中的所有陣點都是嚴格等同的，各各陣點的周圍環(huán)境完全相同陣點的周圍環(huán)境完全相同，也就是說：任何一個，也就是說：任何一個陣點與其周圍陣點之間在空間排布和空間取向上陣點與其周圍陣點之間在空間排布和空間取向上都是完全相

7、同的。都是完全相同的。（2）點陣的特性：）點陣的特性： 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為：晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為：是由一些相是由一些相 同的點子在空間作有規(guī)則地、周期性地無同的點子在空間作有規(guī)則地、周期性地無 限分布，這些相同的點子代表著晶體的基限分布，這些相同的點子代表著晶體的基 本組成單元本組成單元-“-“基元基元”，這些點子在空，這些點子在空 間排列所組成的總體稱為間排列所組成的總體稱為“空間點陣空間點陣” （布拉菲點陣）。（布拉菲點陣）。 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 基元基元 + + 空間點陣空間點陣 空間點陣學說空間點陣學說 實際晶體實際晶體 基元基元 格點和空間點陣格點和空間點陣 1.實際

8、晶體微觀結(jié)構(gòu)復雜，空間點陣可以簡單、形象的表征出晶體微觀結(jié)構(gòu)的特征（重復單元和重復規(guī)則）；2.2.正確的選取基元和確定格點正確的選取基元和確定格點，是實現(xiàn)晶體微觀結(jié)構(gòu)和空間點陣正確對應(yīng)的關(guān)鍵步驟。 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 基元基元 + + 空間點陣空間點陣題圖表示了一個由兩種元素原子構(gòu)成的二維晶體題圖表示了一個由兩種元素原子構(gòu)成的二維晶體，請分析并找出其基元，畫出其空間點陣。，請分析并找出其基元，畫出其空間點陣。 選取圖中選取圖中A1A1原子為格點原子為格點 在二維晶體中，共有三種原子，在二維晶體中，共有三種原子，分別為分別為A1A1，B1B1和和B2 B2 2-2 2-2 固體物理學原胞和

9、結(jié)晶學原胞固體物理學原胞和結(jié)晶學原胞晶體的粒子在空間呈現(xiàn)出晶體的粒子在空間呈現(xiàn)出周期性周期性的無限排列（長程、有序）的無限排列（長程、有序）晶體的微觀結(jié)構(gòu)晶體的微觀結(jié)構(gòu)（最?。┲貜蛦卧ㄗ钚。┲貜蛦卧貜鸵?guī)則重復規(guī)則基元基元格點、空間點陣格點、空間點陣初級原胞、慣用原胞初級原胞、慣用原胞基矢基矢A 實際晶體實際晶體 基元基元 空間點陣空間點陣 基矢基矢-以一個結(jié)點為頂點，選取三個獨立以一個結(jié)點為頂點，選取三個獨立 的方向，沿這的方向，沿這三個獨立方向三個獨立方向做矢量，做矢量， 矢量的矢量的模量模量等于這三個獨立方向上等于這三個獨立方向上 的的周期周期，這，這三個矢量三個矢量叫做基矢。叫做基矢

10、。1.1.基矢基矢重復規(guī)則重復規(guī)則的數(shù)學表達的數(shù)學表達1231223122aaiajaaiaj a:a:原子間最小距離，晶格常數(shù)原子間最小距離，晶格常數(shù)二、原胞和基矢二、原胞和基矢基矢基矢原胞原胞-以一個格點為頂點，選取三個獨立的方向，以這以一個格點為頂點，選取三個獨立的方向，以這 三個獨立方向上的周期為邊長，做一個平行六三個獨立方向上的周期為邊長，做一個平行六 面體，以這樣一個平行六面體為面體，以這樣一個平行六面體為重復單元重復單元來概括來概括 晶體結(jié)構(gòu)，這樣的一個晶體結(jié)構(gòu)，這樣的一個平行六面體平行六面體被稱為原胞。被稱為原胞。2. 2. 原胞原胞原胞原胞初基原胞（固體物理學原胞）初基原胞（

11、固體物理學原胞）概念概念初基原胞是空間點陣的最小重復單元。初基原胞是空間點陣的最小重復單元。格點位置格點位置格點都在原胞的頂角上，每個初基原胞只包含一格點都在原胞的頂角上，每個初基原胞只包含一個格點。個格點。特性特性只體現(xiàn)晶體的周期性，而不考慮晶體的對稱性；只體現(xiàn)晶體的周期性，而不考慮晶體的對稱性；體積最??；只含一個格點。體積最??；只含一個格點。 二、初基原胞和慣用原胞二、初基原胞和慣用原胞1 1、初基原胞：、初基原胞：表示方法：表示方法：a1a21231223122aaiajaaiaj a:a:原子間最小距離原子間最小距離基矢：基矢：格矢：格矢：格點的位置矢量格點的位置矢量112233lRl

12、 al al a l1、l2、l3任意整數(shù)任意整數(shù)Rl123/a aa /表示初基原胞基矢表示初基原胞基矢1122lRaa 慣用原胞（結(jié)晶學原胞）慣用原胞（結(jié)晶學原胞）概念概念為了反映晶體的對稱性為了反映晶體的對稱性，可選取體積是初基原胞，可選取體積是初基原胞整數(shù)倍的更大單元作為原胞。這種同時反映整數(shù)倍的更大單元作為原胞。這種同時反映晶體晶體周期性和對稱性周期性和對稱性的原胞稱為慣用原胞的原胞稱為慣用原胞。格點位置格點位置格點也并不都處在原胞的頂角上，還可以處在體格點也并不都處在原胞的頂角上，還可以處在體心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。特性特性1.既體現(xiàn)

13、晶體的周期性，又體現(xiàn)晶體的對稱性；既體現(xiàn)晶體的周期性，又體現(xiàn)晶體的對稱性；2.體積是最小體積的整數(shù)倍；體積是最小體積的整數(shù)倍；3.至少含一個格點。至少含一個格點。2 2、慣用原胞：、慣用原胞：表示方法：表示方法：3aaibaja:a:原子間最小距離原子間最小距離( (單位單位nm)nm)基矢：基矢：格矢：格矢：格點的位置矢量格點的位置矢量nRmanblcm、n、l任意整數(shù)任意整數(shù)Rn/a b c /表示慣用原胞基矢，稱為軸表示慣用原胞基矢，稱為軸矢。它們是晶軸方向，也是矢。它們是晶軸方向，也是晶體對稱性高的方向晶體對稱性高的方向，其長，其長度稱為度稱為晶格常數(shù)晶格常數(shù)。ab2nRab初基原胞初

14、基原胞慣用原胞慣用原胞晶體特性晶體特性周期性周期性周期性周期性/對稱性對稱性格點位置格點位置頂角頂角頂角頂角/面心面心/體心體心/底心等底心等格點數(shù)格點數(shù)1=1體積體積1=1基矢基矢格矢格矢/a b c /nRmanblc123/a aa /112233lRl al al a 3 3、初基原胞和慣用原胞的對比、初基原胞和慣用原胞的對比NaCl晶體晶體基元基元空間點陣空間點陣bac慣用原胞慣用原胞a2a1a3初級原胞初級原胞a2a1a3初級原胞初級原胞ba慣用原胞慣用原胞a1a2a3ab對稱性對稱性更高更高各向同性各向同性更好更好題圖表示了一個由兩種元素原子構(gòu)成的二維晶體題圖表示了一個由兩種元素

15、原子構(gòu)成的二維晶體，請分析并找出其基元，畫出其布喇菲格子、初，請分析并找出其基元，畫出其布喇菲格子、初基原胞，并寫出元胞基矢表達式?；?，并寫出元胞基矢表達式。 選取圖中選取圖中A1A1原子為格點原子為格點 在二維晶體中，共有三種原子，在二維晶體中，共有三種原子，分別為分別為A1A1，B1B1和和B2 B2 平行六面體元胞無法表達出六方對平行六面體元胞無法表達出六方對稱性，因此常用六方棱柱形元胞稱性，因此常用六方棱柱形元胞 邊長為邊長為3a的正六邊形，其中心有的正六邊形，其中心有一個格點。一個格點。 1231223322aaiajaaiajcaj 初基原胞的基矢為：初基原胞的基矢為：1231

16、223122aaiajaaiaj 四、舉例四、舉例 以立方晶系為例，介紹初基原胞基矢和慣用原胞以立方晶系為例，介紹初基原胞基矢和慣用原胞基矢選取?；高x取。 在立方晶系的結(jié)晶學原胞中，三個基矢的長度相在立方晶系的結(jié)晶學原胞中，三個基矢的長度相等，而且，相互垂直，即：等，而且，相互垂直，即：cbacba,簡單立方晶胞簡單立方晶胞體心立方晶胞體心立方晶胞面心立方晶胞面心立方晶胞1. 1. 簡單立方晶胞：簡單立方晶胞：結(jié)晶學原胞結(jié)晶學原胞固體物理學原胞固體物理學原胞1.格點在頂點。格點在頂點。2.每個原胞只每個原胞只包含包含1個格點。個格點。3.體積為體積為a3。123aaiaajaak aaiba

17、jcakabc1a2a 3a 1.格點只占據(jù)立格點只占據(jù)立方體的頂點位置。方體的頂點位置。2.每個原胞只包每個原胞只包含含1個格點個格點。3.體積為體積為a3。2. 2. 體心立方晶胞：體心立方晶胞：結(jié)晶學原胞結(jié)晶學原胞aaibajcakabc1. 除了占據(jù)頂角外，體心還除了占據(jù)頂角外，體心還有一個格點有一個格點2.每個晶胞中包含每個晶胞中包含2個格點個格點。3.體積為體積為a3。abcaaibajcak1()2aaijk 2()2aaijk 3()2aaijk 最近鄰格點！最近鄰格點！2. 2. 體心立方晶胞：體心立方晶胞：結(jié)晶學原胞結(jié)晶學原胞固體物理學原胞固體物理學原胞aaibajcaka

18、bc1. 除了占據(jù)頂角外，體心還除了占據(jù)頂角外，體心還有一個格點有一個格點2.每個晶胞中包含每個晶胞中包含2個格點。個格點。3.體積為體積為a3。123()2()2()2aaijkaaijkaaijk 1.格點只占據(jù)立格點只占據(jù)立方體的頂點位置。方體的頂點位置。2.每個原胞只包每個原胞只包含含1個格點個格點。3.體積為體積為a3/2。3. 3. 面心立方晶胞面心立方晶胞結(jié)晶學原胞結(jié)晶學原胞固體物理學原胞固體物理學原胞abcaaibajcak1. 除了占據(jù)頂角外，除了占據(jù)頂角外，6個面?zhèn)€面的中心還有一個格點的中心還有一個格點2.每個晶胞中包含每個晶胞中包含4個格點。個格點。3.體積為體積為a3。

19、)(2)(2)(2321jiaakiaakjaa1.格點只占據(jù)立格點只占據(jù)立方體的頂點位置。方體的頂點位置。2.每個原胞只包每個原胞只包含含1個格點個格點。3.體積為體積為a3/4。按慣用原胞的方式排列按慣用原胞的方式排列, ,空間點陣的重復規(guī)則空間點陣的重復規(guī)則共有共有1414種種布喇菲格子布喇菲格子2-3 2-3 布喇菲格子布喇菲格子那么這那么這1414種種布喇菲格子布喇菲格子怎樣構(gòu)成了所有的晶體呢？怎樣構(gòu)成了所有的晶體呢？所有的晶體，都可以由所有的晶體，都可以由基元中不同種類原子基元中不同種類原子按布喇菲格按布喇菲格子子互相位移套構(gòu)互相位移套構(gòu)形成。形成。原胞原胞子晶格子晶格子晶格子晶格

20、基元基元晶格晶格根據(jù)三個基矢的不同性根據(jù)三個基矢的不同性質(zhì)，質(zhì)，按照對稱性由低到按照對稱性由低到高的順序高的順序，晶體可分為，晶體可分為7 7大晶系，大晶系，每一種晶系每一種晶系又包含一種或幾種特征又包含一種或幾種特征布喇菲布喇菲晶胞，共有晶胞，共有1414種種布喇菲格子布喇菲格子. 在在結(jié)晶學結(jié)晶學中，三個基矢中，三個基矢 , , 總是選取在對稱軸或總是選取在對稱軸或?qū)ΨQ面的法線方向上，三個基矢之間的夾角為對稱面的法線方向上，三個基矢之間的夾角為 , , 。abc立方立方四方四方1、立方晶系、立方晶系沿某一軸伸長沿某一軸伸長形成四方晶系。形成四方晶系。1正交正交2、再沿某一軸伸長再沿某一軸伸

21、長形成正形成正交晶系。交晶系。2單斜單斜3、擠壓擠壓正交晶系的正交晶系的一組對一組對面面，可變?yōu)閱涡本怠?，可變?yōu)閱涡本怠?三斜三斜4、再擠壓另一組對面再擠壓另一組對面，單，單斜晶系轉(zhuǎn)變?yōu)槿本?。斜晶系轉(zhuǎn)變?yōu)槿本怠?三方三方6、均勻擠壓均勻擠壓立方晶系立方晶系交于交于一頂點的三條棱，并使它們一頂點的三條棱，并使它們之間的夾角相等且大于之間的夾角相等且大于60，就變成了三方晶系。，就變成了三方晶系。6六方六方5、四方晶系、四方晶系擠壓擠壓c軸向的軸向的一對棱，使其上表面的一內(nèi)一對棱，使其上表面的一內(nèi)角變?yōu)榻亲優(yōu)?20，將三個擠壓，將三個擠壓體拼合體拼合，形成六方晶系。，形成六方晶系。51 1、三斜晶系：、三斜晶系：abc90基矢特征為：基矢特征為：簡單三斜晶胞簡單三斜晶胞2 2、單斜晶系：、單斜晶系：abc90 ,90基矢特征為：基矢特征為：簡單單斜晶胞簡單單斜晶胞 垂直于垂直于 ， 組成的平面，組成的平面，即：即：bac,ab cb 底心單斜晶胞底心單斜晶胞3 3、正交晶系：、正交晶系：abc90基矢特征為：基矢特征為：簡單正交晶胞簡單正交晶胞底心正交晶胞底心正交晶胞體心正交晶胞體心正交晶胞面心正交晶胞面心正交晶胞4 4、三方晶系：、三方晶系：abc90基矢特征為：基矢特征為：簡單三方晶胞簡單三方晶胞5 5、四方