2016年新課標(biāo)全國2卷理科數(shù)學(xué)

1、注意事項(xiàng)：2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）理科數(shù)學(xué)171 .本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 .第卷 1 至 3 頁，第卷3 至 5頁 .2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4 . 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知 z （m 3） （m 1）i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（ A）3， 1（ B）1， 3（ C）1, +（ D）- ，32. 已知集合A 1, 2, 3

2、， B x|（x 1）（x 2） 0， x Z ，則 A B（ A）1（B）1， 2（ C）0 ，1，2 ， 3（D） 1 ， 0，1 ， 2， 33. 已知向量a （1,m） ， b=（3, 2） ，且 （a b） b ，則 m=A）8（ B）6（ C） 6D） 8224. 圓 x y 2x 8y 13 0的圓心到直線ax y 1 0 的距離為1，則 a=（ A）4（ B）3（ C）3 （ D） 2345. 如圖，小明從街道的E 處出發(fā)，先到F 處與小紅會(huì)合，再一起到位于G 處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A） 24（ B） 18（ C） 12 （ D）

3、96. 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A) 20( B) 24( C) 28( D) 327.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為12A) xk26 k ZB) x k26 k Z8.9.10.11.kC)x k212 k Z ( D)kxkZ212程序框圖，若輸入的x 2 ， n 2 ，依次輸入的A） 7（ B） 12（ C）17(D) 34. 執(zhí)行該a 為 2， 2，5，則輸出的s若 cos 4A) 2753，則 sin2 =51B) 15C) 15D）725從區(qū)間 0 , 1 隨機(jī)抽取2n 個(gè)數(shù)x1 , x2 ，

4、，xn ，y1 ，y2 ， yn ，構(gòu)成 n 個(gè)數(shù)對(duì)x1, y1 ，x2 , y2 ， ，xn , yn ，其中兩數(shù)的平方和小于1 的數(shù)對(duì)共有m 個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率4nA)mF1 ， F2是雙曲線2nB)4m( D) n2m2 xE：2a2y21 的左， 右焦點(diǎn)，b21點(diǎn) M 在 E 上， MF1與 x軸垂直，sinMF2F13則 E 的離心率為A)23B)2C)3D) 2x112.f x x R 滿足f x 2 f x ，若函數(shù)y x 1 與 y f x 圖像的交點(diǎn)m為x1，y1，x2，y2， ? ，xm ，ym ，則xiyi()i1A) 0B) mC) 2mD) 4m第卷本

5、卷包括必考題和選考題兩部分第 1321 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。 第 2224 題為選考題 。 考生根據(jù)要求作答。二、選擇題：本題共4 小題，每小題5 分。4513. ABC的內(nèi)角A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，若cos A ， cosC ， a 1，則 b51314. ， 是兩個(gè)平面，m， n 是兩條線，有下列四個(gè)命題：如果 m n ， m ，n，那么如果 m ，n，那么 m n 如果a， m ，那么m如果m n ， ，那么 m 與 所成的角和n 與 所成的角相等其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號(hào)）15. 有三張卡片，分別寫有1 和 2， 1 和3， 2和3甲

6、，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說： “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是16. 若直線 y kx b 是曲線 y ln x 2 的切線，也是曲線y ln x 1 的切線，b三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12 分）Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，且a1 1 ， S7 28 記bnlg an ，其中 x 表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，lg991（）求b1 ，b11 ，b101 ；（）求數(shù)列bn 的前1000 項(xiàng)和18.

7、（本小題滿分12 分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60% 的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值19. （本小題滿分12 分）如圖，菱形ABCD 的對(duì)角線AC 與 BD 交于點(diǎn) O， AB 5

8、， AC 6，點(diǎn) E， F 分別在 AD， CD 上，20.E 于A， M 兩E: x y 1 的焦點(diǎn)在x軸上， A是 E 的左頂點(diǎn)，斜率為k(k 0)的直線交t3點(diǎn)，點(diǎn) N 在 E 上，MA NA.I )當(dāng) t 4 ， AM AN 時(shí)，求 AMN 的面積；II )當(dāng) 2 AM AN 時(shí)，求 k 的取值范圍.21. (本小題滿分12 分)x2(I)討論函數(shù)f(x)ex 的單調(diào)性，并證明當(dāng)x 0時(shí)， (x 2)ex x 2 0;x2h(a)， 求函數(shù)x(II)證明： 當(dāng) a 0,1) 時(shí)， 函數(shù) g x =exa2x a (x 0) 有最小值.設(shè) g x 的最小值為h(a)的值域 .22、 23

9、、 24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. (本小題滿分10 分)選修4-1 ：幾何證明選講如圖， 在正方形ABCD， E， G 分別在邊DA， DC 上 (不與端點(diǎn)重合)， 且 DE=DG，過 D 點(diǎn)作 DF CE，垂足為F.(I) 證明： B， C， G， F 四點(diǎn)共圓；(II) 若 AB 1 ， E 為 DA 的中點(diǎn)，求四邊形BCGF 的面積 .23. (本小題滿分10 分)選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2在直線坐標(biāo)系xOy 中，圓 C 的方程為x 6y2 25( I )以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C 的極坐標(biāo)方程；x tcos

10、( II )直線 l 的參數(shù)方程是( t 為參數(shù)) ， l 與 C 交于A、 B 兩點(diǎn)， AB 10 ，求 l 的斜率y tsin24. (本小題滿分10 分) ，選修4 5：不等式選講11已知函數(shù)f x x 12x 21 ， M 為不等式f x 2的解集 .( I )求 M ；II )證明：當(dāng)a， b M 時(shí)， a b 1 ab2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案及解析1. 【解析】Am30 ，m10 ，3m 1 ，故選A2. 【解析】CBx x 1 x 20， x Z x 1 x 2， x Z ，B0 ，1 ，A B 0 ，1，2 ， 3，故選C3. 【解析】Da b 4，

11、 m 2 ，(ab)b ，(a b)b122(m2)0解得 m 8 ，故選D4. 【解析】A22圓 x y 2x 8y 13 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x 1 y 44，故圓心為1 ， 4 ， da41a2141 ，解得 a ，3故選A5. 【解析】BE F 有 6 種走法，F(xiàn) G 有 3 種走法，由乘法原理知，共6 3 18 種走法故選B6. 【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r ，周長為c ，圓錐母線長為l ，圓柱高為h 由圖得 r 2， c 2 r 4 ，由勾股定理得：l 222 3 2 4，21S表 r ch cl4 16 828 ，故選C7. 【解析】B平移后圖像表達(dá)式

12、為y 2sin 2 x12令 2x12k + ，得對(duì)稱軸方程：x k k Z ，226故選 B8. 【解析】第一次運(yùn)算：s 0 2 2 2，第二次運(yùn)算：s 2 2 2 6，第三次運(yùn)算：s 6 2 5 17，故選C9. 【解析】72532cos4， sin2 cos 2 2cos1524故選D10. 【解析】C1 的點(diǎn)均在xi ， yi i 1 ， 2， n 在如圖所示方格中，而平方和小于如圖所示的陰影中4 m ，1n4m， 故選Cn11. 【解析】AF1F2離心率 eMF2 MF1F1F2sin MMF2MF1 sin F1sin F2223213故選A12. 【解析】Bf x 2 f x 得

13、 f x 關(guān)于 0， 1 對(duì)稱，x1 1而 y x 1 x 也關(guān)于 0 ， 1 對(duì)稱，xixi ' 0 yiyi '=2 ，xiyixii1i1mmyi0 2 m ，故選 Bi1213. 【解析】21134cosA ，5cosC 5 ，133sin A ，512sin C ，1363sin B sin A C sin AcosC cosAsinC ，bsin Basin A解得 b211314. 【解析】15. 【解析】（1,3）由題意得：丙不拿（2， 3） ，若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），

14、16. 【解析】1 ln21y ln x 2 的切線為：y x ln x1 1 （設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1 ）x11x2y ln x 1 的切線為：y x ln x2 111x1x21ln x1 1 ln x2 1 x2x2 111解得x1x222b ln x11 1 ln 2 17. 【解析】設(shè)an 的公差為d ， S7 7a4 28，aa a4 4， d 41 1 ， an a1 (n 1)d n 43n1b1lga1lg1 0 ，b11lg a11lg11 1 ，b101lga101lg 1012 記bn 的前 n 項(xiàng)和為Tn，則T1000b1b2b1000lg a1lg a2lg a1000

15、 當(dāng) 0 lgan1 時(shí)， n 1， 2， 9；當(dāng) 1 lgan 2時(shí)， n10， 11， 99 ；當(dāng) 2 lgan 3時(shí)， n 100， 101 ， 999；當(dāng) lg an 3 時(shí)， n 1000 T10000 9 1 90 2 900 3 1 1893 18. 【解析】設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件A ，P(A) 1 P(A) 1 (0.300.15)0.55 設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60% 為事件 B ，P(B A)P(AB)P(A)0.10 0.050.55311解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量X X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.20

16、0.100.05平均保費(fèi)EX 0.85 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.050. 2 5a50.a1 50a. 2 5 a 0. 3 a0. 1 7a5， 0.a平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為1.23 519. 【解析】證明：AE CF ，4AE CF，AD CD EF AC四邊形ABCD 為菱形， AC BD， EF BD ， EF DH ， EF DH AC 6 ， AO 3 ；又 AB 5 ， AO OB ， OB 4 ，AE OH OD 1，AO DH DH 3， 222 OD OH D 'H ， D'H OH

17、又 OH I EF H ， D'H 面 ABCD 建立如圖坐標(biāo)系H xyzB 5， 0， 0 ， C 1， 3， 0 ，D' 0， 0， 3 ， A 1，3， 0 ，uuur uuuruuruAB4， 3， 0 ， AD' 1， 3， 3 ， AC 0， 6， 0 ，urx3y 4，z5設(shè)面 ABD'法向量 n1 x， y， z ，n1 AB 01n1 AD 04x 3y 0得，取x 3y 3z 0urn13，4， 5 uurAD'C 的法向量n23， 0， 1 ，cosur uurn1n2uruurn1 n2957 5，5 21025sin 2 952

18、520. 【解析】當(dāng) t 4 時(shí)，橢圓E 的方程為22y 1 ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為2 ， 0 ，43則直線 AM 的方程為y k x 2 22xy13 4k2 x2 16k2x 16k2 12 0聯(lián)立 43 并整理得，y kx 2232解得 x 2或 x 8k623 4k2AM 1 k28k2 63 4k221 k2123 4k2AM AN ，所以AN 1k1 234121211k2121 k23k kAM AN ， k 0，212212所以 1 k 3 4k AM AN1 k 4 ，整理得k 1 4k2 k 4 0，3kk4k2 k 4 0無實(shí)根，所以k 1 2所以 AMN 的面積為1 AM 2

19、 11 1 12144223 449直線 AM 的方程為y k x t ，22xy1聯(lián)立 t 3 并整理得，3 tk2 x2 2t tk2x t2k23t 0y kx t解得 x t 或 x所以 AM 1 k223 tkt tk 2 3 t3 tk2t 1 k26 t3 tk所以 AN 1k26 tt3k k所以6t2 6t1k3 tk23k tk26k2 3kk3 2E 的焦點(diǎn)在x 軸，所以t 3 ，即6k2 3kk3 22k2 1 k 2k3 2解得 3 2 k 2 x 2x21. 【解析】 證明： f x x 2exx2f x exx2 42x2 x22xxex 22f x 在 ，2 和 2 , 上單調(diào)遞增x2xx 0 時(shí)， xexf 0 = 1x2xx 2e x 2 0x2xe a x 2x e ax a gx4xx xex 2ex ax 2ax2xx 2 x 2exa3xa 0， 1(1)知，當(dāng)x 0時(shí)，x2 fxx21， ，只有一解t2使得 t 2 eta， tt20， 2當(dāng) x (0, t) 時(shí) g (x) 0，g(x)單調(diào)減；當(dāng)x (t,) 時(shí) g (x) 0， g(x) 單調(diào)增et a t 1 h a t2ett 1 tt 22 ett2t