《圓》設計及思維導圖

1、精心整理主題單元設計主題單元標題圓適用年級小學五年級所需時間1 學周（5 課時）主題學習概述圓主題單元教學內容是在學生已經(jīng)初步掌握正方形、長方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征及其周長、面積公式，并已經(jīng)直觀認識圓的基礎上進行教學的。圓是小學數(shù)學里最后教學的一個平面圖形，也是教學的惟一一個曲線圖形。本單元在教學圓的基礎知識的同時，還通過化曲為直、等積變形這些方法與手段，進一步發(fā)展轉化的策略和推理能力。從認識直線圖形到認識圓這樣的曲線圖形，不僅能拓寬學生的知識面，豐富學生“空間與圖形”的學習經(jīng)驗，而且也能給學生探索學習的方法注入一些新的內容，并使學生的空間概念得到進一步發(fā)展，這部分的內容分為兩

2、段安排。第一段，認識圓的基本特征以及圓的圓心、半徑和直徑，學會用圓規(guī)畫圓。第二段，探索并掌握圓的周長公式，理解圓周率的含義，應用圓的周長公式解決一些實際問題。這次學習可以開展的活動主要有：（ 1 ）觀察、畫圖感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關特征。 （ 2）操作、猜想、測量掌握圓的周長公式。（ 3）計算、驗證、討論、歸納理解圓周率是含義，熟記圓周率的近似值。（ 4）實驗、領悟體會等級變形。 （ 5）認識，應用運用圓周長公式解決實際問題。主題學習目標（描述該主題學習所要達到的主要目標）知識與技能目標1 、使學生在觀察、畫圖、測量和實驗等活動中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑；能用 圓規(guī)畫指

3、定大小的圓；會應用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象或解決一些簡單的實際問題。2、讓學生在操作、體驗中認識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征；能正確畫圓；初步利用圓的知識解釋一些 日常生活現(xiàn)象。3、讓學生知道圓的周長和圓周率的含義。4、掌握圓周率的近似值，理解掌握圓周長的計算公式過程與方法目標1、通過分組學習，動手操作，主動探索等活動，初步培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新意識，以及抽象、概括等能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。2、通過學生的自主學習、動手實踐推導出圓周長的計算公式。3、理解運用公式，解決簡單的實際問題。4、通過操作得出圓周率總是圓周長與直徑的商3 倍多一些。情感、態(tài)度與價值觀目

4、標1、通過學習，進一步體驗圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，提高學生對數(shù)學的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學活動的意義和作用。2、培養(yǎng)學生問題意識、創(chuàng)新能力、合作和自主學習的能力。3、通過學習，對學生進行辨證唯物主義啟蒙教育和愛國主義熏陶。對應課標1 學生能將數(shù)學學習與生活實際緊密結合，重視數(shù)學學習過程中讓學生感受數(shù)學的文化價值。2 學生通過學習，能夠學會制訂活動計劃，在活動中積極、主動參與，勇于承擔一定的任務，并能通過獨立或 合作學習，較好地完成任務。3 學生能夠用操作支撐對圓的認識和對圓的周長公式的探索。操作是學生認識圖形、探索與圖形有關知識的一 個重要方法和途徑。4 讓學生經(jīng)歷猜想、實驗

5、、發(fā)現(xiàn)、歸納等數(shù)學活動，積累探索學習的經(jīng)驗，提升數(shù)學思維的水平5 通過活動學生能夠很好地參與合作學習，提高自主學習的能力，從而促進探究意識的形成。6、重視不同數(shù)學知識的綜合應用，感受數(shù)學知識的內在聯(lián)系，不斷提高解決實際問題的能力。主題單元問題 設計1、 什么是圓的圓心、半徑和直徑？2、 如何畫一個圓？3、 怎樣計算圓的周長？4、 圓周率是怎樣確定的？取值范圍是多少？5、 圓在我們實際生活中的運用有哪些方面？專題劃分專題1：圓的認識（2課時）專題2：圓的周長（2課時）專題3：圓的面積（2課時）專題4：畫出美麗的圖案（1 課時）專題5：組織學生對本單元的學習內容進行整理與練習（2 課時）專題一圓的

6、認識所需課時2 課時專題一概述（ 介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學習內容、學習活動和學習成果）圓是小學數(shù)學“空間與圖形”領域里最后教學的一個平面圖形，也是教學的惟一一個曲線圖形，這部分內容是在學生已經(jīng)直觀認識圓的基礎上，引導學生進一步認識圓的圓心、半徑、直徑，探索并發(fā)現(xiàn)圓的基本特征，學會用圓規(guī)畫圓。學生對平面上常見的直線圖形的認識經(jīng)驗將有助于學生對曲線圖形的認識，這也是學生對平面圖形認知結構的一次重要拓展。例1 通過說圓、畫圓、感受圓與以前學過的平面圖形的不同之處。教材里沒有直接指出圓是曲線圖形， 把機會留給學生體驗和交流。例 2 通過用圓規(guī)畫、用尺量來教學圓心、半徑、直徑，使

7、學生能更準確地把握圓心、半徑、直徑的概念。例 3 安排學生通過畫、量、 折等活動，深入體驗圓的特征。練習十七在安排練習基礎知識的同時，讓學生進一步體會圓，開展數(shù)學思考，發(fā)展空間觀念。本專題學習目標（描述該學習所要達到的主要目標）1知識與技能目標：讓學生在操作、體驗中認識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征；能正確畫圓；初步利用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象。2過程與方法目標：通過分組學習，動手操作，主動探索等活動，初步培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新意識，以及抽 象、概括等能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。3情感與價值觀目標：通過學習，進一步體驗圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，提高

8、學生對數(shù)學的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學活動的意義和作用。教學重點：認識圓，掌握其特征，讓學生初步學會用圓規(guī)畫圓。教學難點：畫圓，用圓的知識來解釋和解決有關實際問題。本專題問題設計1 、 什么是圓的圓心、半徑和直徑？ 在同一個圓里有多少條半徑？多少條直徑？ 在同一個圓里半徑的長度都相等嗎？直徑的呢？ 在同一個圓里半徑和直徑有什么關系？ 圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸 2、 如何畫一個圓？ 3、在生活中圓的運用有哪些所需教學材料和資源（ 在此列出學習過程中所需的各種支持資源）信息化資源網(wǎng)絡信息資源常規(guī)資源教材、投影、書籍、學生作業(yè)、數(shù)碼相機教學支撐環(huán)境多媒體教室、優(yōu)盤其他學生收集的圓的實物和圖片學

9、習活動設計（針對該專題所選擇的活動形式及過程）一、創(chuàng)設生活情境、導入新課。1、欣賞，走進圓的世界。2、借助實物畫圓3、師：以往同學們在畫圖時都用的是尺子，今天你為什么不用尺子畫圓呢？（ 尺子邊是直的，不好畫圓 ）二、動手操作、認識各部分名稱。1、畫圓2、觀察、認識圓的各部分名稱。讓學生自讀課本例2，了解圓的各部分名稱認識圓的圓心。認識圓的半徑。三、合作探究，學習特征。1、談話：剛才我們通過學習知道了圓的各部分名稱，那么圓有什么特征呢？請同學們在紙上任意畫一個圓，并將它剪下來。畫一畫，量一量，折一折手中的圓形紙片，看看有什么發(fā)現(xiàn)？2、學生自主探究。課件出示討論題:在同一個圓里有多少條半徑？多少條

10、直徑？在同一個圓里半徑的長度都相等嗎？直徑的呢？在同一個圓里半徑和直徑有什么關系？圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？3、合作交流：用畫、折的方法來驗證半徑、直徑有無數(shù)條。用畫、折的方法來驗證半徑、直徑相等。通過測量和推理的方法驗證直徑是半徑的2 倍，并讓學生理解用字母表示直徑與半徑的關系。通過把圓沿不同方向對折來理解圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。（四 ） 、實踐運用，反饋內化。我們知道了圓的畫法，名稱，特征，請同學們運用今天的知識解決幾個問題。1、你認為下面的說法對嗎？（課件展示）圓的直徑是半徑的2 倍。圓有無數(shù)條對稱軸。半徑3 厘米的圓比直徑4 厘米的圓小。畫直徑是6 厘米的圓時，圓規(guī)兩腳

11、之間的距離為3 厘米。五、運用新知、解決實際問題。圓的特征在生活中得到廣泛的應用。車輪為什么做成圓形？車軸為什么要安放在圓心？（課件展示）六、總結評價、拓展延伸。教學評價1、讓學生自主探索。在教學的各個環(huán)節(jié)始終將學生自主探索的理念貫穿其中。例如：讓學生自主嘗試畫圓的方法； 讓學生小組合作，觀察、探究圓的半徑和直徑的特點等。在各個探究活動中力求使學嶄露出他們的 個性和潛在的創(chuàng)新意識，使他們的創(chuàng)新能力在探究展露本色和活力。2、注意數(shù)學與生活的聯(lián)系 例如：讓學生舉例，說說生活中哪些物體的表面的圓形的；討論生活中的車輪為什么是圓形的，車 軸應裝在哪里等環(huán)節(jié)，都注意了密切聯(lián)系生活實際。3、以學生為本 在

12、對圓的概念的要求上，并沒有強加給學生圓的科學概念，而是讓學生通過觀察、動手操作等活動 進行學習，在頭腦中自然形成圓的概念。正如加涅所認為的：概念能通過定義，也可以通過直接觀 察得到。當一個人能區(qū)別概念的例子和非例子時，就學會了概念。在本課教學中給學生訂出的這一 切實可行的目標正是新課標中人本主義思想的具體體現(xiàn)。專題二圓的周長所需課時2 課時專題二概述（ 介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學習內容、學習活動和學習成果）本節(jié)教學是學生在學完圓的認識一課后繼續(xù)學習的內容，學生對圓的半徑、直徑二者的關系有了初步的認識和掌握。重點探討圓的周長與直徑、半徑、圓周率三者相互間的關系，認識圓周率，

13、會根據(jù)圓的直徑、半徑求圓的周長。設計時，通過學生學習興趣的激發(fā)，注重學生自主學習，動手實踐，推導出圓周長的概念。進而大膽猜想，得出周長與直徑、半徑的關系，從而推導出圓周長的公式，形成鮮明的表象，進而解決生活中的實際問題。有力地突破了教學的難點，同時滲透了對學生的辨證唯物主義教育，使學生受到愛國主義的熏陶。教學圓的周長共編排三道例題，采取“猜想驗證”和有意義地接受相結合的學習方式。例 4 著重教學圓周長的含義，形成圓的周長與它的直徑有關的猜想。呈現(xiàn)三個直徑不同的自行車車輪的圖片，先讓學生想像三個車輪各滾動一周，哪一個行的路程比較長。由此形成圓的周長與它的直徑有關的猜想，開啟了探索圓周長計算公式的

14、大門。例 5 組織學生從實驗中體會圓的周長與直徑是什么樣的關系，為最終形成圓周長的計算公式鋪平道路。在學生的實驗充其量只能發(fā)現(xiàn)一個圓的周長總是直徑的3倍多一些，這是測量工具、方法和誤差決定的。因此，教材在例5 的后面繼續(xù)教學圓周率的知識。讓學生獨立完成，通過應用記住公式。例 6 是已知圓的周長，求直徑的問題，例題把教學重點放在這樣的問題為什么列方程解答以及列方程依據(jù)什么樣的等量關系上，把解方程留給學生完成。這道題涉及四位數(shù)除以三位數(shù)，所以使用計算器計算。按照標準的要求，三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)，一般筆算。數(shù)據(jù)更大的乘、除計算，一般使用計算器。本專題學習目標（描述該學習所要達到的主要目標

15、）（1） 知識與能力：1、讓學生知道圓的周長和圓周率的含義。2、掌握圓周率的近似值，理解掌握圓周長的計算公式。（2） 過程與方法：1、通過學生的自主學習、動手實踐推導出圓周長的計算公式。2、理解運用公式，解決簡單的實際問題。3、通過操作得出圓周率總是圓周長與直徑的商3 倍多一些。（三）情感態(tài)度和價值觀1、培養(yǎng)學生問題意識、創(chuàng)新能力、合作和自主學習的能力。2、通過學習，對學生進行辨證唯物主義啟蒙教育和愛國主義熏陶本專題問題設計1 、怎樣測量圓的直徑什么是圓的周長?2、通過對實驗結果的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?3、讀了對祖沖之介紹,你知道了什么,有什么感想?還想知道些什么?4 、為什么我們研究的結果和圓

16、周率的實際值有一定的誤差?5、圓的周長與直徑、半徑有什么關系？6、圓的周長在生活中有哪些應用？所需教學材料和資源（ 在此列出學習過程中所需的各種支持資源）信息化資源網(wǎng)絡信息資源常規(guī)資源教材、投影、書籍、學生作業(yè)、尺子計算器課件圓線板教學支撐環(huán)境多媒體教室其他學生收集的大小不同圓的實物學習活動設計（針對該專題所選擇的活動形式及過程）一、操作導入談話引入, 并指名說說怎樣測量圓的直徑。每個同學拿出事先準備好的三個圓形物體（ 圓形鐵環(huán)、一元硬幣、塑料膠帶或其他任意一個圓） 。學生獨立測量圓的直徑, 比一比誰量得最精確。組織交流。二、揭示課題談話 : 今天這節(jié)課我們一起來研究圓的周長。（ 板書課題:

17、圓的周長）三、自主探索1. 出示圓形鐵環(huán)。談話: 這是一個用鐵絲圍成的圓, 誰上來指一指這個圓的周長?（ 學生指出圓的周長） 同桌討論一下 , 什么是圓的周長?（ 引導學生概括圓的周長的含義）提問 : 你能量出這個鐵絲圍成的圓的周長嗎?學生動手嘗試測量。（ 可能會想到把鐵絲剪開、拉直, 再測量鐵絲的長。）指名介紹方法, 并上臺進行測量演示。2. 出示一元硬幣。提問 : 你能測量這枚硬幣的周長嗎?指名說說方法, 學生動手測量。3. 猜測聯(lián)系。追問: 圓的周長與它的直徑之間可能有怎樣的關系呢?（ 學生提出各種猜想, 也可能會提出圓的周長等于直徑的3.14 倍 ）談話: 大家能提出不同的猜想, 這很

18、好! 不過猜想只是猜想, 圓的周長與直徑到底有什么關系, 還需要我們進一步研究與驗證。4. 研究驗證。出示活動要求:（1） 每個同學選擇一個圓形物體, 分別測量它的直徑和周長, 并計算圓的周長除以直徑的商。（2） 把你們小組測量與計算的結果整理在下面的表格里（ 表格略） 。學生活動后, 以小組為單位, 組織匯報。提問 : 通過對實驗結果的分析, 你有什么發(fā)現(xiàn)?談話 : 關于圓周率還有一段值得我們驕傲的歷史呢! 請同學們打開書本, 讀一讀第120 頁下面的“你知道嗎”。提問 : 讀了這段介紹, 你知道了什么, 有什么感想?還想知道些什么?提問 : 為什么我們研究的結果和圓周率的實際值有一定的誤差?5. 推導公式。四、練習鞏固1. 判斷下面的說法是否正確。2. 一個圓形木桶的外直徑是4.8 分米 , 在它的外面加一道鐵箍, 這道鐵箍長多少米?（ 接頭處忽略不計）3. 地球赤道的半徑約是6278 千米 , 繞赤道走一圈有多少千米?五、課堂總結（ 略 ） 。教學評價數(shù)學課程標準指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”、“學 生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引